Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Пример. Результатами стрельбы из орудия при одной и тиіі же установке являются случайные события, «попадание в целы, «недолете, •перелете, «отклонение влево», «отклонение вправо* и т. д. Эти результаты обусловлены тем, что, хотя стрельба производится и при одной установке орудия, неучтенные факторы (отклонение массы снаряда и заряда от стандарта, точность наведения, точность введения поправок и т. д.) оказывают свое влияние її опыт протекает каждый раз несколько по-иному.
Как показывает практика, при большом числе испытаний, производимых в одинаковых условиях", обнаруживаются вполне устойчивые закономерности, что является основополагающим при применении методов теории вероятностей и математической статистики к обработке массовых наблюдений.
В свою очередь случайные события подразделяют на совместные, несовместные, единственно возможные, равновозможные.
Несколько событий называются совместными, если при выполнении комплекса условий при испытании они могут наступить одновременно. Если А, В, С, . . . , W — совместные события и известно, чтоони наверняка произойдут, то пишут .4BC... W— == U.
События несовместны, если при одном испытании они не могут произойти одновременно.
Примеры, в) В урне имеются белые и черные шары. При одном испытании (нзятии) событие А —появление белого шара —и событие В — появление черного шара —несовместные события.
б) Производится один выстрел из орудия. События: «разрыв снаряда* к «неразрыв снарнлаа — несовместные события.
Единственно возможными называются события, если в результате испытания появление одного и только одного из них является достоверным событием. Эти события попарно несовместны.
События равновозможны, если ни одно из них не является объективно возможным больше, чем любое другое, например выпадение герба или цифры при бросании монеты.
§ 3. ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ
События образуют полную группу событий, если при опыте одно из них обязательно должно совершиться.
* Под одинаковыми условиями здесь и далее будем понимать условия, которые характеризуются примерно равными показателями основных действующих факторов (температуры, давления, влажности, силы и направлении ветра и т. д ).
Пример. При подбрасывании монеты единственно возможными являются события «появление цифры» и «появление герба»; никакие другие события ее могут произойти.
Два несовместных события, составляющих полную группу событий, называются противоположными.
В предыдущем чрнмере события, «появление нифры» и .появление герба» — события противоположные.
Событие, противоположное событию А, обозначается той же буквой Л, но с чертой наверху, т. е. А — событие, противоположное событию А (иногда говорят А ~ «не .4»).
Пример ы. я) А — выпадение герба при бросании монеты; А —- выпадение цифры при бросании монеты;
(?) В — лоладанйе рри выстреле; В — промях лрм выстреле;
t\) С — все попадания при Af выстрелах; С — уотя бы один примах при Л выстрелах;
г) совершение некоторого события и его несовершение. (Этот пример имеет особое значение, так как к нему мчжно свести рассмотрение любого случайного события J
Таким образом, при одном испытании
AA=V
(или А, или Ai-A і-A-l/.
§ 4. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙ
Относительной частотой (частостью) некоторого события называется отношение числа появлений этого события к числу всех произведенных испытаний при выполнении определенного комплекса условий.
Пусть Q — относительная частота, Д1 — число появлений события, N — число всех произведенных испытаний. В соответствии с определением относительной частоты
«--?-. о
Пример. Произведено 30 измерений одной и той же величины, при этом число отрицательных ошибок оказалось равным 12. Следовательно, ,VJ = 12, Af = 30, относительная частота появлення отрицательной ошибки Q = D,40.
На основании определения относительной частоты легко установить, что она не может быть отрицательной и что ее значение заключено между нулем и единицей, т. е.
О «г, Q < 1 (так как*0'< M < Л/). (21
Выше (в § I) было отмечено, что при большом числе испытаний, производимых в одинаковых условиях, обнаруживаются вполне устойчивые закономерности. Самым ярким проявлением подобных закономерностей является свойство устойчивости относительной частоты случайных событий, т. е. уменьшение разброса значений
частоты, получаемых в разных сериях испытаний, при увеличении числа испытаний в каждой серии. Поэтому, выполнив достаточно большую серию испытаний, можно с высокой точностью предсказать результат других таких же серий испытаний.
Так, английский ученый К. Пирсон, определяя относительную частот) появления герба при подбрасывании монеты 12 ООО и 24 ООО раз, получил значения этой частоты соответственно 0,5016 и 0.500S. Нетрудно для данного опыта установить, пользуясь обычными представлениями, что относительные частоты появления герба или цифры должны быть близки одна к другой, а их «точное» значение, около которого колеблются опытные данные, равно 0,5.
Итак, при большом числе испытаний JV относительная частота Q обнаруживает устойчивость, которая характеризует объективную связь между комплексом условий, в которых производится опыт, и событием. Так как прн увеличении числа испытаний .Л/ в сериях колебания относительной частоты Q уменьшаются, то есть основания предполагать, что существует некоторое постоянное определенное значение относительной частоты, от которого она отклоняется в туи другуюсторону. Этой постоянной величиной является количественная мера степени объективной возможности появления события при одном опыте, называемая вероятностью события.
