Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геодезия -> Большаков В.Д. -> "Теория ошибок наблюдений" -> 34

Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.

Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов — M.: Недра, 1983. — 223 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshakov1983teor-osh-nabl.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 70 >> Следующая


T аб л и u а 2!

It =—— — 1,50

т У2~

№ Г[. п
'.-4г
у'


1
0
0,504
0,85

2
0,5
0,498
0,75

3
1,0
0,342
0,52

і
1,5
0,183
0,28

5
2.0
0,076
0.11

6
2.5
0.02S
0.04

7
3,0
0,006
0,01

Из результатов исследований, помещенных а табл. 22, со всей очевидностью вытекает, 'то ошибки определения отметок точек по горизонталям плана обладают нормальным распределением вероятностей,

З В каких пределах можно с вероятностью р = 0,954 ожидать появления ошибки Д, если средняя ошибка Й = 8,0"?

Решение. Получим

'»-1,25!); т =&"¦ 1,25 = 10"; Д = tm.

По Ф it) = р = 0,954 в таблице (прил, 1) находим ( = 2. Ответ: — 20" s-S 4? + 20".

4. Сколько ошибок из 100 будут превышать удвоенную срединную ошибку*

Решение. Запишем

Л = 2г. р (Д 20 = ?

—; t = =1,35; Ф (() = 0,823;

т 1,48г

Ф(0; P = 0,177; Ih^ пр; A0 = 18.

Л(Л.^2Л) = 1-Ответ: k0 - 18.

условие [^[ -; -^П-. в противном случае нельзя полагать, что систематиці 5

ческне ошибкн пренейрегаемо малы.

Таблица 22

Начченовг* нас
Номера участков

1


Число ошибок п
34
64
39
47

Средняя квадратическая
8,5
7,5
7.8
8,8

ошибка га, см





Средняя квадратическая
1,5
0,94
1,25
1,28

ошибка самой средней




квадр этической ошибки





тт, см





Средняя ошибка ?, см
7,0
6,7
6,3
6,9

Срединная ошибка г, см
5,0
6,0
5,0
5,0

Первый момент |11р CM
¦f 3,1
—0,6
—1,0
-; 1.7

Второй момент р2, M2
0,0073
0,0056
0,0061
0,0077

Третий момент H3, M3
¦1-0,00030
¦ 1-0,00013
—0,00059
+0,00046

Четвертый момент U,, «1
0,00014
0,0000GO
0,00015
0,00015

Эксцесс E
—0,37
— 1,09
H-1,03
—0,47

Мера скошенности р,
—0,23
-Ю,10
4-1,53
-0,46

Среднее квадратическос от-
0,71
0,56
0.86
0,63

клонение эксцесса о"?





Допустимое отклонение
2,13
1,68
2,58
1,89

эксцесса от нуля ?пчгт





Среднее квадр этическое
0,41
0,18
0.69
0,32

отклонение меры скошен-





ности 0^1





Допустимое отклонение
1,23
0,54
2,07
0,96

меры скошенности РідОП





Коэффициент перехода
1,21
1,12
1,24
1,28

от средней ошибки к сред-





ней квадратической kt





Коэффициент перехода
1,70
1,25
1,56
1,76

от срединной ошибки





к средней квадратиче-





ской к2





§ ЗІ. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ОШИБКИ

Такие ошибки, как средняя квадратическая (т), средняя (Щ, срединная (>), истинная (Д,-) и предельная (Дпред), называются абсолютными ошибками. Относительной ошибкой называют отношение соответствующей абсолютной ошибки к полученному значению измеренной величины.

Относительную ошибку обычно выражают в виде дроби с числителем, равным единице.

Наименование абсолютной ошибки, использованной при вычислении, определяет собой и название соответствующей относительной ошибки.

Пусть х — полученное значение некоторой физической величины. Тогда: т 1

— =¦——средняя квадратическая относительная ошибка;

X S1

X S2

г 1

X S3

А.

X S4

Д !

- средняя относительная ошибка; -срединная относительная ошибка;

- истинная относительная ошибка (сопровождается знаком ошибки Л);

предельная относительная ошибка. х %

Знаменатель относительной ошибки s,- целесообразно округлять до двух значащих цифр с нулями.

Пример. тх = 0,3 м; * — 152,0 м; —— =-.

х 510

тх =-• 0.25 м; х = 643,00 м; j^- = —l.,

х 2600

m, = 0,033 м; * = 795,000 м; т" '

х 24000

Глава VI ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ ВЕЛИЧИН, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

§ 32. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В инженерной практике часто возникают задачи, когда интересующую наблюдателя величину непосредственно измерить нельзя. В таких случаях приходится измерять некоторые величины (в последующем будем называть эти величины аргументами), связанные с искомой величиной функционально, а искомую величину — вычислять. Предполагается, что точность аргументов, т. е. их средние квадратические ошибки, известны.

Естественно ожидать, что искомая величина (будем называть ее ф у н к ц и е it), вычисленная по аргументам, содержащим некоторые ошибки, тоже будет содержать ошибки. Очевидно, что ошибка функции в полной мере будет зависеть от ошибок аргументов, по которым она вычислялась, и от вида функции.

Пусть для определения длины окружности s по некоторому сечению вала измерен его диаметр d с точностью, характеризуемой средней квадратичеекой ошибкой щ. Вычислив длину окружности s = ліі, определим, чему будет равна средняя квадратическая ошибка ms, вычисленная по результатам измерения диаметра d. В данном случае ответ очевиден

т$ = ята.

Но функция мотет иметь и более, сложный вид. Например,

'хугр
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed