Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геодезия -> Большаков В.Д. -> "Теория ошибок наблюдений" -> 28

Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.

Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов — M.: Недра, 1983. — 223 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshakov1983teor-osh-nabl.pdf
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 70 >> Следующая


Пример. При исследовании точности съемки рельефа в разных условиях и на разных участках было получено 1759 ошибок обобщения рельефа при съемке. Не вдаваясь в природу происхождения этих ошибок, приведем табл. 12, по данный которой проследим закономерности ошибок в опытном ряду.

Как пидно из таблицы, во всех 12 опытных рядах ошибки обобщения рельефа хорошо отвечают свойствам случайных ошибок, а именно: почти не превышают величины, равной утроенной средней квадратической ошибки Зт; число положительных и отрицательных ошибок примерно одинаково; среднее арифметическое из алгебраической суммы случайных ошибок (245) во всех рядах может считаться малым по сравнению со средней кнадратиче-ской ошибкой т\ малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие.

T а б л и і! а 12

Нан^еноваки!.'
Номера участкоп

I
а
я
4

в


Средняя квадрати'іеская ошиб-
3,5
5,2
5.4
7.0
Й,0
4,0
4,7

ка обобщения рельефа, см








Число всех ошибок
220
IGl
115
100
59
95
93

Число положительных ошибок
І12
75
48
45
30
59
45

Чис.-о отрицательных ошибок
95
82
63
50
29
33
40

Число нулевых ошибок
13
4
4
5
0
3
8

Число ошибок в интерпалах:








0—т
102
108
81
73
37
69
66

т—2т
47
4Г>
29
21
21
23
20

2т—Зт
9
7
5
5
1
3
7

Число ошибок, превышающих
2
0
0
1
0
0
0

по абсолютной величине Зт








Сумма положительных ошибок,
352
351
248
307
189
192
182

CM








Сумма отрицательных ошибок,
254
358
220
225
208
113
154

CM








Алгебраическая сумма ошибок,
-1-98
—7
-28
-)-82
— 19
+79
-!-28

CM








Среднее арифметическое из
-1-0,4
0
1-0,2
+0,8
—0,3
+0,8
-1-0,3

суммы ошибок. CM








Продолжение табл. 12

Наимсн ова нис
Номера участков
В с ег о

8
0
10
Il


Средняя квадратическая ошиб-
5,1
5,4
5,4
8,0
8,1


ка обобщения рельефа, см







Число всех ошибок
104
115
353
236
108
1759

Число положительны^- ошибок
45
54
150
119
53
835

Число отрицательных ошибок
56
55
185
110
53
851

Число нулевых ошибок
з
6
18
7
2
73

Число ошибок в интервалах:







0—т
67
74
256
169
73
1235

т~'2т
35
35
70
54
31
438

2т— Зт
2
6
17
13
4
79

Число ошибок, превышающих
0
0
А
0
0
7

по абсолютной величине Зт







Сумма положительных ошибок.
178
22G
657
782
369


CM







Сумма отрицательные ошибок,
278
270
793
719
336


CM
Алгебраическая сумма ошибок.
— 100
—44
— 136
-1-63
+ 33


CM







Среднее арифметическое
—1.0
—0.4
-0,4
¦1 0,3
+0,3


из суммы ошибок, CM







Способы оценки приближения действительного распределении к нормальному позволяют дать количественные характеристики степени этого приближения, приведенные л табл. 13.

Таблица 13


Число ошибок
Отегоси-
Вероятность
P с


ІІЕІТСріІІІЛЬІ OJB UuOK
R OHh(THOW
рилу D
D ТҐОРРТИЧІ'-
ском гиду T
PdTKOCTb
п — г
ге льна 'л частота
It
Раикосп.

0—т т—2м 2т—Зт
>3т
1235 438 79
1206 481 70 2
- 29 —43
+9 +5
0,702 0,249 0,045 0,004
0,686 0,272 0,039 0,003
—0,016 —0,023 +0,006 -!-0,001

S
1759
1759
0
1.000
1,000
0

Данные
этой таблицы позволяют
счита ть
іассматриваемое pa
спределе-

ние нормальным.

§ 24. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК

Возможные (конкретные) значения случайной ошибки нельзя предвычислить заранее, можно лишь указать границы, в которых она изменяется. Следовательно, случайная ошибка, как непрерыв-

ная случайная величина, может вполне характеризоваться законом распределения вероятностей случайных ошибок. Этот закон, как известно, характеризует объективно существующую связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления при многократных испытаниях.

Закон распределения случайной ошибки, представленный в виде функции распределения, может быть записан в общем виде

F <Д) = Р(а<Д), (247)

где F (Д) — интегральная функция распределения ошибок Д.

Таким образом, функцией распределения F (Д) случайной ошибки а является вероятность того, что случайная ошибка а не превысит величины Д.

Плотность вероятности распределения случайной ошибки по определению будет равна F(A-I-JjA)-F(A)

Hm

64->г>

бА

¦Ф(Д).

(248) случайной


у



\
\




К





Рис. 8

где 6А — приращение ошибки.

Согласно рис. 8 вероятность того, что случайная ошибка а примет значение, заключенное между А + ЙД и Д, может быть представлена в виде

/>(Д<а<Д-6Д) -ф(Д)-6Д. (249)

Примем обозначение для ф (Д)'бД, которого и будем придерживаться,
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed