Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геодезия -> Большаков В.Д. -> "Теория ошибок наблюдений" -> 27

Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.

Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов — M.: Недра, 1983. — 223 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshakov1983teor-osh-nabl.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 70 >> Следующая


виях). Часто оставшуюся ошибку, которая по своей природе будет тоже систематической, называют остаточным влиянием систематической ошибки, так как ее величина по модулю будет уже значительно меньшей.

Односторонне действующие ошибки — это более сложные систематические ошибки, которые при определенных условиях сохраняют знак, но изменяют свою величину в зависимости от изменения причины, которая их вызывает. Примером такого рода ошибки может служить ошибка, вызываемая неучетом температуры при измерении расстояния стальной лентой (рулеткой), если температура при этом колебалась в некоторых заметных нредела.Y1 но была, например, ниже температуры, при которой определялась эталонная длина ленты. Ошибка в этом случае все время будет сохранять один знак {«+»), но величина ее в каждом пролете будет изменяться с изменением температуры. Односторонне действующие систематические ошибки могут быть изучены, предварительно определены или вычислены по данным, характеризующим причину, от которой они зависят, а основная часть их может быть исключена из результатов наблюдений путем введения поправок, Некоюрые систематические ошибки могут быть устранены из результатов наблюдений путем организации «симметричных» наблюдении, в которых эти ошибки, примерно одинаковые по абсолютной величине, действуют во взаимно противоположных направлениях. В этом случае среднее из полученных результатов почти свободно от систематических ошибок. Примером такого рода может служить коллимационная ошибка при измерениях горизонтальных углов теодолитом, когда при визировании по одному направлению при дв\.\ положениях зрительной трубы (при «круге лево» и «круге право-) среднее из отсчетов свободно от этой ошибки. Следует подчеркнуть, что полностью устранить систематические ошибки из результатов наблюдений практически невозможно.

В любом случае наблюдатель должен стремиться обеспечить условия, при которых основная часть систематической ошибки была бы исключена из результатов наблюдения, а остаточное влияние снсіем.ппческих ошибок было бы ничтожно малым. Это, конечно, удается сделать не всегда, подчас приходится перестраивать организацию работ с целью выявления систематических ошибок.

Случайные ошибки

Случайные ошибки наблюдений могут служить одним из наиболее ярких примеров случайной величины.

Под случайной ошибкой здесь и далее будем подразумевать разность между наблюденным значением случайной величины х,- и истинным (точным) значением А' при условии исключения из результатов наблюдения влияния систематических ошибок, т. е.

Af^x1-X(I = I, 2, . . . , л).

(243) 81

В зависимости от применяемого при наблюдениях прибора, его точности, метода работ, внешних условий, квалификации наблюдателя и т. д. величина случайной ошибки будет меняться в процессе наблюдений, причем заранее нельзя указать, какое именно значение примет эта ошибка при данном наблюдении. Неучтенные колебания факторов, обусловливающих весь комплекс условий наблюдений, приводят к случайному изменению получаемых результатов.

Для дальнейшего изложения условно примем, что в любых результатах наблюдений грубые ошибки отсутствуют, основная часть систематических ошибок исключена из этих результатов, а остаточные систематические ошибки ничтожно малы.

Свойства случайных ошибок наблюдений проявляются при массовых испытаниях и могут быть характеризованы следующим образом.

Первое свойство. Для ряда результатов наблюдений с известным параметром распределения абсолютные величины случайных ошибок с заданной вероятностью р не превосходят определенного предела.

Очевидно, абсолютные величины ошибок с вероятностью а = = 1-—р превысят этот предел или будут равны ему.

Пользуясь понятиями интеграла вероятностей (89J и всроят-нейшим числом появлений события при многократных испытаниях (56), а также значениями Ф (/) из табл. 3 по формуле k0 да п—Ф (о' і легко подсчитать, что, например, из 100 ошибок 32 в среднем превышают т (т — средняя квадратическая ошибка), 5 из 100 превышают 2т; I из 100 превышает 2,5 т; 3 из 1000 превышают Зт и т. д.

В зависимости от комплекса условий наблюдений принимают такое значение вероятности q, которое считают ничтожно малым.

Второе свойство. Положительные и отрицательные случайные ошибки рошовозможны, т. е. они одинаково часто встречаются при наблюдениях

р (Л >0) -= р (Л < 0) - — . (244)

Третье свойство. Среднее арифметическое из алгебраической суммы значений случайных ошибок при неограниченном возрастании числа наблюдений имеет пределом нуль, т. е.

вер. lim-^J- =0. (245)

П -> оо It

На основании формул (117) и (245) можем записать

Hm JAL =М{А} -0. (246)

Отсюда третье свойство случайных ошибок окончательно можно сформулировать так: математическое ожидание случайной ошибки равно нулю.

Четвертое свойство. Малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются при наблюдениях чаще, чем большие.

В подавляющем большинстве случаев, встречающихся в практике обработки результатов наблюдений, случайные ошибки подчиняются закону нормального распределения вероятностей. Наглядным проявлением этого закона являются перечисленные выше свойства случайных ошибок, которым почти всегда достаточно хорошо отвечают исследуемые ряды ошибок наблюдений.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed