Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геодезия -> Большаков В.Д. -> "Теория ошибок наблюдений" -> 26

Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.

Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов — M.: Недра, 1983. — 223 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshakov1983teor-osh-nabl.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 70 >> Следующая


Следоп.ігельно, с вероятностью не менее 0,90 действительный коэффн. ііііечг корреляции может быть заключен между + 0,59 и + 0,90.

Минимальное значение г (при данном числе наблюдений п — 20)

Ci

Так как 0,50 •C 0,59, прямолинейную корреляцию можно считать уста-нопленной.

Определим л, но формуле (224), хотя, как было отмечено выше, она не совсем подходит в данном случае (л<;50)

— 0,792 \ / 1 — 0,62

У У 20 ) У V20 /

= 0,085.

Как следует из неравенства (238), учитывая, что ( = 1,64, о> ,определенное с помощью критерия Фишера, равно

Из сравнения о> и вг следует, что формула (224) дает хорошие результаты при и = 20, хотя принято считать необходимым условием для ее применения n 50.

Составим теперь уравнение регрессии Л на D

-, (240)

Подставляя в формулу (240) численные значении г, о^, oQ, Л, D, получим

д,- = 0.79 -ь*2_ о _|. (з,8о _ 0,79 4;

1,75 ' V 1,75 )

Д,- = (0,63D4- -I 0,72) см, где Di — расстояния в километрах.

Оценим приближенно надежность коэффициента регрессии '>д.р — = + 0,66

ар - ( ал рь Ii

Следовательно,

---(-t^V^)-№

р ± о„ = +0,63 + 0,12.

Г4 0 МД D

Доверительный интервал Для коэффициента регрессии с доверительной вероятностью Ра = 0,00 (Ia = 1,64| будет иметь вид

о,63- (а0,12^рЛ а^ +0.63 + ^0.12)= 0.4); (241)

P {<МЗ-;: (>д р і-;: 4 0.83) = 0,00. (242)

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ ТЕОРИЯ ОШИБОК НАБЛЮДЕНИЙ

Глава V

ОШИБКИ НАБЛЮДЕНИЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК И КРИТЕРИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ

§ 22. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК

При осуществлении наблюдений исследуемых объектов наблюдатель обычно получает ряд значений некоторых физических величин, которые затем используются при расчетах, проектировании и т, д. Следует отметить, что наблюдатель при этом ставит перед собой задачу получить указанные значения физических величин с возможно большей точностью или, иначе говоря, с возможно меньшей ошибкой. Однако понятия «возможно большая точность», «возможно меньшая ошибка» неконкретны, так как не сопровождены числовыми характеристиками. Очевидно, при числовой характеристике ошибки, равной нулю, наблюдения следует считать выполненными безошибочно (идеальный случай). Вместе с тем опыт свидетельствует, что безошибочных наблюдений не бывает, какими бы точными приборами они ни производились. Совершенствование приборов и методики работ, выбор наилучших условий наблюдений могут привести к повышению точности, т. е. к уменьшению отклонений полученных значений наблюденной величины от ее точного (истинного) значения. Вопрос, следовательно, сводится к определению порядка величин ошибок, ожидаемых при данных условиях наблюдений.

Предполагается, что определяемая велпчипа[в процессе наблюдений остается постоянной. Если наблюдают переменную величину, то результат наблюдения должен быть отнесен к точно обозначенному моменту времени. Причины возникновения ошибок наблюдений весьма разнообразны и зависят от точности приборов, внешних условий, при которых производятся наблюдения, от опытности наблюдателя, от характера определяемых физических величин и т. д.

В теории ошибок изучают причины возникновения и законы распределения ошибок наблюдений, а также свойства различных видов ошибок и разрабатывают методику наблюдений, позволяющую удержать эти ошибки в заданных пределах.

Более конкретно задачи, решаемые теорией ошибок, были сформулированы выше.

Перейдем к рассмотрению видов ошибок, наиболее часто встречающихся при наблюдениях.

§ 23. КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК НАБЛЮДЕНИЙ

По своим свойствам, а также по характеру влияния на результаты наблюдений и их функции ошибки подразделяют на грубые, систематические н случайные.

Грубые ошибки

К грубым ошибкам относят промахи в наблюдениях, вызываемые невнимательностью наблюдателя, неисправностью прибора, плохой организацией работы, ьеучетом влияния резко изменившихся внешних условии (температуры, ветра, видимости и т. п.).

Примером грубой ошибки может служить просчет при измерении угла (с отсчитыванием десятых долей минуты) на один градус, десять градусов и т. д.

Задача наблюдателя сводится к такой организации контроля наблюдений, чтобы грубые ошибки вовсе не имели места при исследовании объекта.

Для обнаружения грубых ошибок нспольз\ют геометрические свойства наблюдаемых объектов (например, сумму углов в треугольнике), а также повторные наблюдения, которые можно выполнять с меньшей точностью, чем контролируемые результата, но другим прибором или методом. Так, например, при линейных измерениях для обнаружения промаха — пропуска целого пролета, равного длине мерного прибора, достаточно измерить линию нитяным дальномером, иногда даже шагами.

CuCfHt'матинеешь'. ошибки

К систематическим относят такие ошибки наблюдений, которые входят в результат наблюдения по тому или иному закону в зависимости от источника возникновения ошибки. Систематические ошибки подразделяют на постоянные и односторонне действующие.

К постоянным систематическим ошибкам относят такие ошибки, которые в процессе наблюдений сохраняют свою величину и знак. Например, между действительной длиной мерного прибора и его номинальным значением существует какая-то разность. Эта разность будет постоянна для всех юмеренпй; она будет, если ее не учитывать, искажать результаты измерений прямо пропорционально соотношению, например длины измеряемой линии и измерительного средства (ленты, рулетки н т. д.). Такого рода ошибку можно в значительной степени устранить из результатов измерений путем предварительного определения величины этой ошибки и введения поправки, примерно равной по величине систематической ошибке, но противоположной по знаку. Однако останется неустраненной ошибка определения указанной поправки — во многих случаях это ошибка эталонирования (эталонирование — сравнение рабочего мерного прибора с эталоном с целью определения фактического значения первого при заданных усло-
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed