Теория ошибок наблюдений - Большаков В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
При любой точности измерений ошибки измерений (т. е. Ol нение результатов измерений от истинного — безошибочного знь чения величины) неизбежны; они вызываются непрестанно изменяющимися условиями измерений, что учитывается с определенной долей приближения, точностью измерительного прибора и методики и др. «Поэтому их (т. е. неизбежные ошибки.— Прим. авт.) приходится терпеть в наблюдениях, по следует, по возможности, ослабить их влияние на полученные результаты» . . .*.
При организации измерений для решения задачи определения критериев их точности можно рекомендовать два подхода:
а) когда исследуется новое явление, измеряемые величины следует получать с максимально высокой точностью, достижимой с помощью данного прибора и метода;
б) когда необходимая точность окончательного результата задана (выбрана) я когда возможно хотя бы приблизительно распределить заранее ожидаемую суммарную ошибку между различными параметрами (например, при прокладке пол и тонометр ического хода ожидаемую невязку можно распределить на две части: из-за ошибок линейных и угловых измерений), измерения следует выполнять с необходимой и достаточной (но не излишней!) точностью. Излишняя точность во втором случае приведет к ненужным затратам сил и средств на измерения, что нецелесообразно.
Из изложенного выше очевидно, что в любом случае необходимую точность результатов измерений можно обеспечить (при наличии соответствующих измерительных средств) методикой измерений с учетом комплекса всех условий. Однако этим задача не исчерпывается. Не меньшее внимание, чем самому процессу измерений, следует уделять и математической обработке результатов измерений. Без каких-либо пояснений представляется ясным, что из недоброкачественных измерений в целом никакими ухищрениями вычислительного искусства нельзя получить доброкачественных результатов. Однако и неумело поставленной математической обработкой результатов измерений можно «смазать» все то, в смысле точности, что добыто большим трудом при измерениях.
Таким образом, возникают задачи получения из измерений наиболее надежных значений окончательных результатов, сопровождаемых количественными характеристиками точности этих результатов с определенной степенью уверенности, выраженной в числовой мере.
Для решения поставленных выше и некоторых других с ними связанных вопросов и предназначен курс «Теория ошибок наблюдений».
В общем виде решаемые в теории ошибок задачи можно сформулировать следующим образом:
1) изучение законов распределения ошибок наблюдений и определение критериев оценки точности полученных результатов;
* Гаусс К. Ф. Избранные сочинения. Т. 1. M., Геодезиздат, 1957, с. 18.
2) установление допусков, ограничивающих"1,использование результатов наблюдении в заданных пределах точности;
3) отыскание наиболее надежного значения определяемой величины по результатам ее многократных наблюдений;
4) оценка и предвычисление точности как отдельных наблюдений, так и окончательного их результата.
Перед теорией ошибок стоит также целый ряд других {общих и частных) задач, выходящих за рамки перечисленных выше вопросов.
В задачу общей теории ошибок не входит изучение ошибок по источникам их возникновения (приборные, от внешних условий, личные), так как надлежащим образом такое изучение можно выполнить только в тех дисциплинах, в которых рассматриваются сами приборы и методы измерений, например в курсах: «Оптические измерения», «Геодезия», «Фотограмметрия» и т. д.
Настоящий учебник в смысле расположения материала и логических связей между отдельными главами книги построен по принципу «От общего к частному» в отличие от капитальных трудов А. С. Чеботарева [22], Г. А. Бурмистрова [3] и др., которые до 1965 г. являлись основными учебниками в геодезических вузах по теории ошибок и методу наименьших квадратов. Упомянутые выше учебники строились на основе опытных данных, а теоретическое (вероятностное) обоснование приводилось в конце курса, хотя признавалось, что «с научной точки зрения следовало бы начать изложение ... с основ теории вероятностей» [22, стр. 3].
Конечно, трудности, вытекающие из того, что преподавание «Теории ошибок» начинается на II курсе, т. е. тогда, когда еще изучение высшей математики не закончено, остаются, и это наложило свой отпечаток на содержание данной книги и на уровень математического аппарата, использованного в ней. Так, например, из теории вероятностей использованы элементарные сведения, но в применении к задачам теории ошибок они вполне достаточны, так как позволяют довольно строго рассмотреть проблему установления допусков при измерениях. Аналогичное положение и с другими вопросами теории ошибок.
Наряду с теорией тех или иных положений, рассматриваемых в книге, автор большое значение придает иллюстрациям теории примерами, так как конечной целью дисциплины является именно умение применять ее в практической деятельности.
Насколько удалось выполнить поставленные автором при написании книги задачи — решать читателю.
Все замечания и пожелания по содержанию книги будут восприняты автором как помощь в направлении ее улучшения в будущем.
