Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> География (физ) -> Тикунов В.C. -> "Моделирование в картографии" -> 95

Моделирование в картографии - Тикунов В.C.

Тикунов В.C. Моделирование в картографии: Учебник — M.: Изд-во МГУ, 1997. — 405 c.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка): modelirov_kart.pdf
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 129 >> Следующая

Подготовив информацию описанным способом, можно непосредственно приступать к вычислению углов наклона местности и экспозиции склонов, для чего были разработаны следующие три алгоритма.
Первый алгоритм. Имеем сеть точек с аппроксимированными значениями (z) высот рельефа. Данные точки могут быть представлены в виде прямоугольной матрицы с количеством столбцов N и строк М. Алгоритм работает по принципу скользящего окна. В левом нижнем углу матрицы берется точка, для которой щ = 2 и YYt1 = 2, а также окружающие ее восемь ближайших точек. В пределах данного окна рассчитываются угол наклона и экспозиция склона. Затем Yi1 увеличивается на единицу и расчет производится заново. Далее Yi1 увеличивается еще на единицу и т.д. до точки с координатой — 1 по столбцу матрицы. Таким же образом вычисляются углы наклона и экспозиции для всех положений окна с центральными точками, имеющими координаты (Yi1 = 2, 3, 4,
1 и YYi1 =3) и т.д., до YYi1 = M — 1. Иными словами, расчеты не
312

Рис. 102, Перспективная блок-диаграмма рельефа исследуемого участка местности

2(0,0,1)

Рис 103. Графическое представление положения угла наклона и экспозиции склона одной условной плоскости треугольника
производятся лишь для 2 строк и 2 столбцов, находящихся на краях матрицы.
В пределах каждого скользящего окна имеются одна центральная точка и восемь ее окружающих с известными значениями аппликат Ц-). Используя центральную точку и еще две
соседние точки из ее окружения, а также центральную и две точки, располагающиеся на сторонах квадрата, можно построить 12 вариантов треугольников, плоскости которых строго фиксированы в трехмерном пространстве. Для каждой плоскости можно рассчитать угол ее наклона относительно горизонтальной поверхности и экспозицию относительно северного направления. Рассмотрим суть алгоритма на примере одного треугольника. Обозначим его вершины А, В и С. Проведем горизонтальную плоскость через центральную точку (А) скользящего окна (рис 103). Таким образом имеем
(*a,3U,za)> в= (?,??)' (8.1)
с = (*с, Ус, zc)>
314

где х и у — координаты точек в матрице (номера строк и столбцов), z — величина аппроксимированных значений высоты рельефа.
Можно вычислить нормаль (P) и направляющие косинусы для нее по отношению к плоскости треугольника
AB XAC
- ХА> УВ - -УА > 2B -2A) - *А>УС ? -УА , ZQ -2A) хв хА 1XQ ХА УВ-УА X УС -УА 2B ~ 2A
\ I [2C ~2А) (2C -2A) -(2B- 2A)- (УС- -УА)) fr, \
PA Oc ~ХА) - (?- ХА) • (2C ~2А) = PB (Ус -УА) ~(Ув~ УА) Oc ~ХА)^ PC
\ I Таким образом можно вычислить и направляющие косинусы:
г =
PA + PB + PC PB У/Р2А + PB + PC PC ^P2A + PB + PC (8.2)
(8.3)
(8.4)
Для проекции данной нормали в горизонтальной плоскости аналогично можно записать
е =
PA
у/PA+ PB
V
PB PA + PB
(8.5)
315

Или используя уже вычисленное значение направляющих косинусов g, h и U запишем
е =
К.
(8.6)
6/ = 0.
После этого можно вычислить максимальный угол наклона плоскости треугольника по отношению к горизонтальной плоскости (а) и экспозицию плоскости треугольника i?) по отношению к северному направлению (нарис. 103 — ось У).
Это ясно из рис. 103. Так как, имея линию пересечения горизонтальной плоскости и плоскости треугольника, максимальный угол а образуется между перпендикулярами, восстановленными из любой точки (в частности, из точки А) в двух плоскостях. А экспозиция склона ? получается как угол между осью Y и перпендикуляром, лежащим в горизонтальной плоскости.
Таким образом, максимальный угол наклона плоскости треугольника принимается за угол наклона местности а в пределах скользящего окна, а угол ? — за экспозицию склона. Аналогично для всех 12 вариантов треугольников в пределах скользящего окна можно рассчитать значения а и ?. Выбрав из 12 вариантов наибольшее значение а, принимаем его за окончательное значение угла наклона местности, а соответствующий ему угол ? будет характеризовать экспозицию склона. Хотя значения а и ? характеризуют рельеф в пределах плоскости треугольников между точками А, В и С, они изображаются в центральной точке скользящего окна.
а = arcos (z) = arcos

(8.7)
? = arcos (f) = arcos
^P2A+P2B '
316

Проведя аналогичные вычисления при всех возможных положениях скользящего окна, получаем значения углов наклона и экспозиции склонов для всех узлов решетки исследуемого района, за исключением узлов, расположенных на краях.
Второй алгоритм. Так же как и в первом алгоритме, для его реализации используется метод скользящего окна. Однако в пределах скользящего окна расчет производится не по 12 треугольникам, а для одной плоскости, рассчитанной на основе всех девяти точек, характеризующихся соответствующими значениями zt. Для воссоздания плоскости на основе значений аппликат девяти точек можно использовать метод наименьших квадратов. Используя уравнение плоскости как z = а^у + а±х + O0, поставим
к
уСЛОВИе, Чтобы ^ + alXi +U0- zi)2 = [Я2, #l> %] были бы
минимальными, где к = 9. Для получения каждого коэффициента дифференцируем данную функцию:
к
2 (а&1 + alxi + °о ~ z0 3? = О,
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed