Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
ит из муниципий со средней урожайностью; четвертая группа — из муниципий с низким уровнем производства. Муниципии пятой группы располагаются на быстро урбанизирующихся территориях, так что в первые годы изучаемого временного периода они имели по крайней мере средний уровень производства, а к концу периода оно стало незначительным или исчезло совсем. Шестая груп
262
па имеет такую же тенденцию в уровнях производства, что и пятая, но не по всему временному ряду. Муниципии пятой и шестой групп как бы кольцом окружают первую группу и, кроме того, их пространственная конфигурация согласуется с высокоурбанизированными площадями — Сан-Хуаном, Кагуас, Понсе, Аресибо и Майагуэс.
В работе (SAS..., 1985) описано пять популярных в США алгоритмов для многомерных классификаций. Эти методы используют расчет расстояний в евклидовом пространстве. Первый алгоритм, известный как метод Варда, основывается на анализе дисперсий, и группы выделяются так, чтобы вариация внутри них была бы минимальной, а между группами — максимальной. Здесь WK определяется как
K-I К P / п п \ 1
^A = J E E E XlphJ Ч - E XjP1Jl/п1 пкЧ/ (?4" п/)> &=1 /=? + 1 p=i 1ы f=i I 4 1
1 (7.1)
к = 2, 3, 4, ?max.
Второй метод "средних связей" использует расстояния между двумя группами как среднее расстояние между всеми парами территориальных единиц в каждой группе, и здесь WK вычисляется по формуле
K-I К
к=1 Ык + l j=l i=l
P
2 (Xip ~~ XJp)
1/2
1Ik1JlI пкп1 >
(7.2)
Ь7 ^ 4 /
/V Z-, ~», -т, ^тах«
В центроидном методе расстояние между двумя группами определяется как квадрат евклидового расстояния между их соответствующими средними значениями. В этом алгоритме WK равно
K-I К P У п п '
^=2 X S E xiphk/nk-E xjPJji/ni
k=l p=l ^=I
(7.3)
[г _ 9 э 4 t
max*
В методе "полных связей" расстояние между двумя группами определяется как максимальное расстояние между всеми возможны
263
ми парами территориальных единиц, по одной выбираемых из каждой группы. Здесь WK вычисляется как
.11/2
wk=i i мах
Ь=1 /=&+1
2 (ХФ ХУ>)
X
Iz=I, 2, 3,п; 1Ik1H |/=i,2,3,...,n
(7.4)
к — 2, 3, 4,/тах.
Наконец, в методе "одинарной связи" расстояние между группами определяется как минимальное из всех пар территориальных единиц, выбирая их по одной из каждой группы. Здесь Wk равно
Л'2
K-I К
wk = 1 X MIN
I z = 1, 2, 3, л; XW 1/=1,2, 3,...,л
(7.5)
к — 2, 3, 4,..., г*тах.
Для сравнения этих пяти алгоритмов с методом автора проведена классификация муниципий. Значения критерия суммарного расстояния, полученные при использовании всех методов, приведены в табл. 5.
Таблица 5
Значения критерия расстояния между группами муниципий
для американских методов, реализованных на примере Пуэрто-Рико
Шаг группировки M е т о д ы
Варда Средних Центро- Полных Одинарной
> связей идный связей связи 6 0,9835 0,2681 0,2520 0,5081 0,1371 5 0,9659 0,2824 0,2623 0,5814 0Д537 4 0,9449 0,4033 0,3801 0,8456 0,1933 3 0,8719 0,6618 0,6112 1,5127 0,1933 2 0,7248 0,9399 0,9240 1,7598 0,3708 1 0,0000 1,6667 1,5626 3,6433 0,8856 Целесообразное количество группировок 2-4 2-5 2-5 2-14 2-3 264
Формальный выбор окончательных результатов показывает, что количество групп может быть даже меньшим чем 6. Однако карты, отражающие такие результаты, могут показаться слишком схематичными. Табл. 6 представляет результаты простого корреляционного сравнения наборов групп. Нет случая, чтобы классификации совпали полностью, однако три группы оказываются очень близкими к тому, как они выделяются другими методами.
Таблица б
Идентичные группы, установленные с помощью алгоритмов группировки
Мет оды Алгоритм Варда Средних Центро- Полных Одинарной автора связей идный связей связи 1 6 (6) 5 (6) 2 1 1 1 1 (1,2) 3 (S) (3) (3) (2) 4 (3) (4) (4) (5) 5 2 2 2 3 (3,4,5) 6 (4) (S) (6) (4) Примечание: Цифры в скобках соответствуют номерам групп, имеющим наибольшие значения коэффициента корреляции (0,4 < г < 1,0) с соответствующей группой, выделенной алгоритмом автора.
Сопоставление систем классификаций, по сути дела, является классической задачей корреляции, цель которой состоит в отыскании линейной комбинации некоторой пары классификационных схем, представленных максимально коррелирующимися переменными, входящими в уравнения (7.1)-(7.5). Стандартные расчеты коэффициентов значимости в этом случае неприемлемы, поскольку коэффициенты корреляции вычисляются для пар номинальных переменных. Очевидно, что предпосылка многовариантной нормализации при этом не выполняется. Таким образом, установленная каноническая структура в действительности оказывается лишь описательной. Более того, даже если некоторыми американскими алгоритмами в точности выделяются одни и те же группы, это еще не может служить безусловным свидетельством наличия канонической структуры, поскольку показатели не являются независимыми, тогда как канонические показатели являются ортогональными по постановке задачи. По определению показатели являются взаимно исключающими, а в совокупности — исчерпывающими для классификации. Однако в случае, если две выборки показателей совпадают, коэффициенты канонической корреляции (Кендалл, Стьюарт, 1976) будут равны единице и две системы канонических структур будут характеризоваться одним и тем же набором коэффициентов корреляции.
