Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
V
, " 1л? '
(6.2)
^ (z) =
д
1лг2
г
ds.
(6.3)
D
239
В действительности, если плотность рассматриваемой величины сильно отличается от своего среднего значения, сдвиг сразу на вектор rp (z) не является требуемым преобразованием (в частности, оно может привести к нарушению однозначности картографического изображения). Однако можно показать, что последовательные сдвиги на векторы, соответствующие описанному с малыми коэффициентами пропорциональности, действительно приводят к нужному результату.
Дадим более точное описание алгоритма. Преобразование ана-морфирования А строится итерационно как предел суперпозиций некоторых преобразований hk. Это означает, что исходное картографическое изображение подвергается действию преобразования A1. После этого к изображению, полученному после первого шага, применяется преобразование A2, к изображению после второго шага — преобразование A3 и т.д. Преобразование hk состоит в сдвиге точки z = (х, у) на вектор ck • \pk (z):
h (z) = z + ck ' (z)> (6.4)
где векторное поле (z) определяется по функции j (z) плотности рассматриваемого показателя после (к - 1)-го шага итерации (т.е. после применения преобразований A1 A2,A^ _ ^) точно так
же, как векторное поле гр (z) определяется по исходной функции плотности р = р (z), т.е. с помощью формулы (6.3), в которой р заменено на рк _ |. В принципе для получения анаморфозы в качестве
коэффициентов в формуле (6.4) можно использовать любую последовательность ck(0<ck < 1) с тем лишь условием, чтобы количество малых коэффициентов ск в начале последовательности было достаточно велико, а с определенного места коэффициенты ск были бы
равны единице. Для вычислений использовались следующие значения коэффициентов ск: ск = Il(п -/:+1) для к < n, ск = 1 для к> п. Подобный выбор определялся связью между описанным алгоритмом и решением дифференциального уравнения с помощью метода Эйлера, которую трудно описать из-за недостатка места. Для расчетов бралось п = 5 либо 8 в зависимости от степени различий исходной функции плотности по территории. Для вычисления векторного поля гр (z) интеграл по области D в правой части формулы (6.3) сводился к контурным интегралам вдоль границ единиц территориального деления, которые использовались для определения рассматриваемого показателя (обычно вдоль границ единиц административ-
240
но-территориального деления: государств, областей и т.п.). Это делалось с помощью формулы Грина-Стокса. Именно данный алгоритм использовался для построения анаморфоз, приведенных в следующем параграфе.
VI.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАМОРФИРОВАННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
За всю историю создания и использования анаморфоз можно найти примеры, относящиеся к самым различным областям. Но наиболее часто они используются для разнообразных характеристик населенности территории, в электоральной и медицинской географии, отображения качества окружающей среды, загрязнения воздуха и т.д. (Бочкарева, 1981, 1983; Белов, 1983; Levison, Haddon, 1965; Forster, 1966; Наго, 1968; Ruston, 1971; Perspective..., 1977; Pravda, 1977; Sliwa, 1978; Wonders, 1980; Kadmon, 1983; Selvin et al., 1984; Kelly, Neville, 1985; Uzan, 1989; и др.). В данной главе, несмотря на разнообразие методик, ранее использовавшихся для создания анаморфоз, будем использовать только алгоритм, разработанный авторами. Здесь мы прежде всего обратимся к изображениям мира. Например, на рис. 71 показана анаморфоза, созданная на основе данных по численности населения стран мира (по данным и в границах 1989 г.). По конфигурации стран они легко опознаются, и, конечно, прежде всего привлекают внимание Китай и Индия. Интересно, что здесь даже "точки" исходной карты, изображающие Гонконг или Сингапур, превращаются на анаморфозе в солидные территории. В Азии лишь Монголия и Лаос, кстати, вместе с целым континентом — Австралией выглядят более чем скромно на фоне их окружения. В Африке, которая достаточно скромна на фоне Азии, да и Европы, прежде всего обращает на себя внимание шарообразная Нигерия. Наибольшие контрасты присущи Европе — сравните "крохотный" Бенилюкс и страны Скандинавии. Относительно равномерно заселены страны Америки, за исключением Канады и Гренландии.
Нанеся на полученную анаморфозу связанные с численностью населения характеристики, например обеспеченность продуктами питания, мы получим более правильное впечатление о его дефиците, отнесенном не к территории, как на обычных картах, а более корректно — по отношению к нуждающемуся в нем населению и т.д.
16 Тику но» 241
Рис. 71. Анаморфоза стран мира, созданная на основе численности населения
Обратимся теперь ко второй анаморфозе, построенной на основе данных о валовом национальном продукте (рис. 72). Контрасты здесь еще большие, чем на предыдущей анаморфозе. Прежде всего бросаются в глаза три мировых "центра богатства" — США, Западная Европа и Япония. В Европе некоторые страны деформируются столь сильно, что их даже сложно узнать. Однако если в Европе под словом "деформация" понимается растяжение, то в Африке происходит то же самое, но лишь с обратным знаком. Большинство стран Западной и Центральной Африки просто сливаются вместе. Обращает на себя внимание лишь ЮАР, да некоторые нефтедобывающие страны. Интересно взглянуть на Индию и Китай — лидеров предыдущей анаморфозы. Здесь они более чем скромны. Любопытно соотношение Китая и Гонконга на анаморфозе. Более "достойные очертания" принимает Австралия. Что касается Америки, то на фоне "денежного мешка" — США — все остальные страны выглядят более чем скромно. Поскольку Аляска включалась в расчеты как отдельная территория, то это и привело ее к "выклиниванию" в узкую полоску. Обращают на себя внимание почти правильные четырехугольники островов Пуэрто-Рико и Тринидад. После их грубого цифрования всего четырьмя точками на исходной карте из-за малости их площадей они становятся на анаморфозе довольно заметными территориями.
