Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> География (физ) -> Тикунов В.C. -> "Моделирование в картографии" -> 59

Моделирование в картографии - Тикунов В.C.

Тикунов В.C. Моделирование в картографии: Учебник — M.: Изд-во МГУ, 1997. — 405 c.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка): modelirov_kart.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 129 >> Следующая

Таким образом, полученные результаты, проверенные как с математической, так и географической точек зрения, можно считать достаточно достоверными. А их близость при различных вариантах построения модели позволяет говорить о правильности использования алгоритма.
IV. 1.3.Диффузионные модели пространственного распространения явлений
В отличие от моделирования распространения эпидемий, имеющих вероятностный, скачкообразный характер развития, в географии существует целый ряд явлений, распространяющихся по территории постепенно. В качестве примера можно привести опыт по моделированию так называемых "нововведений'*, при заимствовании смысла и терминологии из работ Т. Хегёрстранда и большого числа его последователей (Харвей, 1971; Пред, 1979; Хаггет, 1979; Слей-тер, Спайсер, 1980; Райтвийр, 1981; Ханин, 1982; H?gerstrand, 1952; Bylund, 1960; Cliff, 1979; Coombs, 1981; Saint-Julien, 1981; и др.). В этих случаях чаще всего ставятся задачи моделирования движения фронта диффузии "нововведений" как некоторой обобщающей абстракции, выражающей в нашем случае постепенный процесс развития явлений по неоднородной территории.
Одним из широко практикуемых способов представления динамики различных явлений в естествознании является "диффузионный процесс". Его можно рассматривать как процесс переноса вещества, выравнивающий концентрацию данного вещества в пространстве. В работе (Харбух, Бонэм-Картер, 1974) приводится ряд примеров моделей различных геологических процессов, основывающихся на математическом аппарате диффузионного процесса. Авторы данной книги, анализируя конкретные разработки, делают следующий вы
180

вод: "Методы математического описания диффузии можно с успехом использовать для моделирования различных реальных процессов, которые не являются процессами "диффузии" в прямом смысле этого слова" (с. 158), Поэтому как первое приближение в моделировании волнообразного распространения "нововведений" нами использовалась детерминистская модель движения фронта диффузии, тем более что в ряде работ, основанных на эмпирических исследованиях, подтверждается, что форма диффузии во времени и пространстве напоминает волну (Morill, 1970). Этот вывод был положен в основу принципов выбора математической модели для нашего эксперимента (Петров, Тикунов, 1983). В данном исследовании использовались лишь самые общие, легко доступные материалы — данные о плотности населения и характере его размещения по территории, которые могут быть использованы как среда, внутри которой распространяется диффузия "нововведений".
При построении модели распространения "нововведений" по территории будем следовать следующей схеме. В каждой элементарной ячейке территории подсчитывается плотность населения. Под элементарной ячейкой условимся понимать ячейку регулярной сетки, покрывающей исследуемую территорию. Элементарные ячейки могут иметь нулевую численность населения. Для того чтобы диффузия могла распространяться и через эту часть территории, их людность можно условно задать малой величиной, большей нуля. С другой стороны, если оставить их людность равной нулю, то процесс моделирования будет реализоваться с условием наличия непреодолимых преград для диффузии, что также представляет интерес.
Все население изучаемой территории разделим на две категории:
а) до достижения населения элементарной ячейки "нововведением";
б) после достижения их "нововведением", когда данная группа населения становится его распространителем. В начальный момент времени /=/0в некоторой совокупности элементарных ячеек должны
быть расположены один или несколько центров распространения "нововведений". Это означает, что в них находится ненулевое число распространителей "нововведения" (информаторов). Если число информаторов в элементарной ячейке больше определенной величины R, постоянной для любой ячейки территории, то в ней начинается цепной рост численности информаторов, пока все население не освоит "нововведение". Пусть в некоторый момент времени t>t? одна из соседей какой-то элементарной ячейки обладает ненулевой численностью информаторов, то тогда согласно соответствующему коэффициенту диффузии с часть информаторов из нее диффузирует
181

в рассматриваемую элементарную ячейку. Коэффициент диффузии с для каждой элементарной ячейки положим пропорциональным численности населения в ней.
В тот момент времени I1 > t0, когда в данной элементарной ячейке начинается распространение "нововведения", коэффициент диффузии с станет уменьшаться, оставаясь пропорциональным численности населения, не охваченного "нововведением", и в момент t2 > , когда все население освоит "нововведение", станет равным нулю. Следовательно, т = t2 — t{ есть время освоения "нововведением" данной элементарной ячейки. Таким образом, информаторы будут диффузировать только туда, где сохранилось до этого момента времени неинформированное население. При достижении границы территории информаторы ее не пересекают, т.е. диффузия "нововведений" распространяется только в пределах исследуемой территории.
Как следует из вышесказанного, основное внимание в рассмотренной схеме уделяется вопросу пространственно-временной динамики фронта "нововведений". Перечисленные условия формализуются математически посредством следующей задачи:
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed