Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
т dt * di
*el КПк (4.7)
где dj — численность населения в у-й территориальной единице; d^ — численность населения в /^-й единице, которая в момент времени Ц _ I находилась в состоянии I, причем таких единиц т, а их номера есть Z1,I2, /3,lm; RJi = (xj - X1^)2 + (уу- - у^)2, т.е. квад-
173
рат расстояния между у-й и 1к-я единицами. Для каждой у-й территориальной единицы, которая в момент времени tt _ { находилась в состоянии III, определяем величину ру. Для всех прочих территориальных единиц полагаем эту величину равной нулю. Находим сумму
Q = 2 (4.8)
Затем определяем ру- для любой у-й территориальной единицы по следующей формуле:
Py = S' <4-9>
Л
очевидно, что: a) ^ ру- = 1; Ь) все территориальные единицы, ко-
/=1
торые находились в момент времени V1 _ ^ в состоянии I или II,
будут иметь вероятность возникновения в них эпидемии в момент времени t?, равной нулю.
7. На каждом шаге по времени согласно набору вероятностей P1, р2, Рз, •.?,Pn из всех п территориальных единиц выбираем у-ю, в которой на данном шаге возникает эпидемия. После этого выбора перебираем все территориальные единицы, которые находятся в состоянии I, и те из них, для которых окончилось время Atp переводим в состояние II. Выбор искомой у-й единицы осуществляется посредством следующей процедуры. Пусть имеется число ?, принадлежащее некоторой выборке случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0, 1 ]. Найдем суммы
B0 = O, Bj = ^jPp /=1,2,3, ...,д, (4.10)
и будем считать, что выбирается у-я единица, если выполняется
условие
Бу__ (4.11)
Момент времени, когда произошел выбор у-й единицы, фиксируется и обозначается ij. В течение промежутка времени Atj у-я территориальная единица находится в состоянии I, а как только At; + ^> th
174
где tt — текущий момент времени, эта единица переходит в состояние IL
8. Процесс моделирования можно прекратить в любой момент времени t-v где i = 1,2,3,..., оо. Но понятно, что наступит такой момент времени, когда не останется ни одной территориальной единицы в состоянии III. Очевидно, что тогда будет известно для каждой территориальной единицы время начала (Tp в ней эпидемии.
Реализуя процесс моделирования с одними и теми же исходными данными т раз, в итоге для z-й территориальной единицы будем иметь выборку t\, tf, , Очевидно, что, используя эту выборку, можно дать ряд статистических оценок случайной величины, представляющей собой время начала эпидемии в данной территориальной единице. Таким образом, можно дать любой территориальной единице статистические оценки величины времени начала эпидемии и тем самым получить пространственно-временные характеристики процесса распространения эпидемии по исследуемой территории. Кроме этого в любой момент времени tk
можно подсчитать численности населения всей территории, относящиеся к группам А, В и С. Обозначим эти величины Aj^9 0k, (?.
Очевидно, А{ + В{ + Cj0 = Р, где P — общая численность населения.
Используя m-наборов {Afc, /?, С%}, можно, как было описано выше, оценить функции групп населения PB(t) и Pc(t), находящиеся в соответствующие моменты времени в группах А, В и С. Для исследования процесса развития эпидемии имеет смысл также анализировать величину Q (см. формулу (4.8)), так как чем больше Q, тем интенсивнее происходит процесс распространения эпидемии. Анализ выборки дает возможность сделать соответствующие выводы о поведении этой величины во времени. Таким же образом можно подвергнуть анализу аналогичные набо-
Ha основе поставленных условий и допущений была составлена программа на языке Фортран, в которой для получения случайной величины ?, равномерно распределенной на отрезке [0, 1 ], был использован стандартный датчик псевдослучайных величин. При помощи этой программы было проведено моделирование процесса разви-
175
жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж хжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж ж*жжжжжж*жжжжжжжжжжж*жж ЖЖЖЖЖЖЖЖЖХЖЖЖЖХЖ жжжжжжж ж***ж :ж*жж*жжх**ж*«*
жжжжж* : *** :::и и и ххжжжжжж*жжж* х : и::: ххжжжжжжжжж
ж г : : х:: и и: жжжжжжжжжжж'
je ::: :и и: жжжжжжжжжж
жж и :::и: :: * жжххжж*
х*х ? U :ии: *****
*жж и :и:и жхжжжжж
**жх : : : : *******
хжжжж * ***
ЖЖЖЖЖ ***
жжжжжж жхх * «жхжжжжжжжж хххх
КЖХЖЖЖЖЖХЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖХ * КЖЖХХХХХЖХЖЖХЖЖЖХЖЖХЖХХ
ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ *
ЖЖХЖХХХЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖХЖХЖЖЖЖЖЖХХ *****
Ж*ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ*ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ жжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжххх* жжжжжжжжхжжжжж*жжжжжжжжжжжжжххжжж**ж****
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
X — место начала эпидемии,
W — клетки, в которые попала эпидемия
(больных — 33.0% населения), : — клетки, через которые уже прошла эпидемия (переболевших 13.6%)» -к — клетки вне Алтайского края
в
жж*х*жжжжжжжжжжжжжхххххжжжжж*жжжжжжжжжжж жжжжжжжжххжжжжжжхххжхжжжжжжхжжжжжжжжжжхж жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж жжжхжххжжхжжжжх* жхжжжжж : хжжжж : :ххжжх*хххжжжх*
ж*ж*жж *
жж
XXX г: j: : * J . J : : : :х: J ::: :и: ::: I: J :и и ы: ж***жж*ж*жжхх жжхх*х*х*хж : жжжжж****** t: жжжжжжжжхж :: * жжжжжж* жж*** : **жжжж* : : жхххххх ж жжж жжж ж
