Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
элементы соответственно
Р.
11Э
U
2
и2
При нагрузках, далеких от предела расчетной устойчивости, когда справедливы введенные предположения (1.15) и влияние вводимых добавок ЬИз и gii^ к диагоналям матриц В и С отно-
сительно невелико
У
G В
Как будет показано ниже, рост влияния этих добавок мало меняет свойства матрицы Якоби с интересующей нас точки зрения локализации наиболее чувствительных параметров.
Установим взаимосвязь матриц Якоби в декартовых и полярных координатах U/9 дг
Декартовы координаты связаны с полярными как
Uai = U. cos <3
Uri = Uі sin д.
Обратное преобразование
и.
+
2
S
arctg
U .
и .
at
ПРИЛОЖЕНИЕ. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ЯКОБИ
Отсюда матрица Якоби в полярных координатах /- связана с матрицей Якоби в декартовых координатах З(ІІ соотношением
ах
р
В)У1 ьх4
дХ. '1х~9
я Р
где Х„ - д.) — вектор составляющих комплексов напряжений
р
узлов в полярных координатах порядка 2л; Хл = {IIа, Vг) для декартовых координат. Нетрудно видеть, что
(эи .
1м
п
дд.
I
эи .
а:
дії .
_ГЦ
ви.
ни
Я1
( IIі соб ді
Соответственно матріща преобразования
8ІП д
\
соб д_.
Ч
то же
дХ
6
дХ
р
( ?/. сох <5,
иі 5ІП 6І
О
О
О
О
]
сое д
О
О
О
о
С учетом
о
о
I/-у с об 6 2 О
- Е/2 ^п ^2
О
О
дХ
Е1
дХ
дд
ди .
ГХ
а ?/.
аз. 1
____і
ди .
(II
ди.
ас/ .
СП
легко проверить, что
дХ
*Х41
дХ .. дХ . аг рі
О
О
2
сое й
2
О
¦¦ 4
О
О О
о
і г
0
/ СОБ <5. БЇіІ <3. Ї
с/ . с/. біп 6. соб д. )
ал: . Р1 —и. ЪХ..
о \
о
о
о
вігі 6
сов Ь
где Е
единичная матрица.
Определители матриц Лйр и Яр(і
/=1
242
ПРИЛОЖЕНИЕ. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ЯКОБИ
Пии,
1
Значит, если расчет ведется в относительных единицах, когда
ЇІІ ~ 1 (/ = 1,и)э то
1.
Перейдем теперь к записи системы уравнений установившегося
режима в форме баланса мощностей:
р
р
О, / = 1, и,
ил
где Р., О
Ш
III
6,
активная и реактивная нагрузка потребителей в узле модуль и фаза комплекса напряжений в узле /; Р генерируемая в узле / активная и реактивная мощность; Р.., переток активной и реактивной мощности соответственно по
О..
связи I—у из узла / в узел ] (э1 комплексов напряжений в узлах
узлов, смежных с 1-м; л + 1
перетоки нелинейно зависят от
Л
со.
множество номеров
число узлов расчетной схемы.
Для уравнений баланса мощностей матрица Якоби может быть
записана как 1
а??2 '
Од 1 аС/2 '
¦ * ¦ ¦ » .1 1 * * Я ¦ * ¦ і Р #
вд2 •
аг/2 '
дд2 ' а?/\ а?^2 '
¦ ¦ 9 дд, і 1 ¦ ¦ * дд2 ' ^ * " 1 в С?! ¦ в V аг/2 ' 1 1 *
ПРИЛОЖЕНИЕ. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ЯКОБИ
243
дд ди
д)?я
дд
\
\
і
д№р й\?р №ц
ГДЄ —гт^. —Г7-. -тт* И
дд
матрицы /
ни '
36
ъи
соответствующие квадратные блоки
Матрица Якоби для мощностей в полярных координатах связана с матрицей Якоби для мощностей в декартовых координатах
совершенно
же, как и соответствующие матрицы
баланса
рассмотренные выш
Осталось сопоставить матрицы Якоби для балансов мощностей и для балансов токов.
Связь между системой уравнений баланса токов \? 1 и системой
уравнений баланса мощностей IV. устанавливается соотношением
идги
(П.З)
где II
диагональная комплексная матрица, на диагонали кото-
рой сопряженные комплексы напряжении:
и
и
О
і
О
и
2
О ї О
+ Ь 4
О
о
и
і
Переходим от комплексных величин к действительным
(и
1а
+ ]1?
ІГ
6г
Соответственно
IV
р
І/, IV г + 11ЛМ!г,
(1а
1ч
<1г
Возьмем производные от этих невязок по иа и и
д\?
и —— + и ——
дії, + —— IV
ПРИЛОЖЕНИЕ. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ЯКОБИ
245
/ = I и"°
Если же учесть, что обычно I]г <к 11а, а Vа{ ~ II'|. » ?/ то
окончательно получим
^ ~ о г/К/ я исР11-
Итак, можно исследовать любую матрицу Якоби (с точностью до принятых допущений), так как легко перейти от одной формы к другой. В работе для последующего анализа выбрана матрица Якоби для уравнений баланса мощности в полярных координатах.
Список литературы
•
1. Гамм АЛ., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе // Изв. РАН. Энергетика. — 1993. — № 3. — С. 83—92.
2. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. — М.: Наука, 1990. - 220 с.
3. Dorsey J., Schlueter R.A. Global and local dynamic equivalents based on structural archetypes for coherency // IEEE Trans. Power Appar. and Syst. — 19S3. — Vol. 102, N 6. — P. 1793-1801.
4. Веников B.A., Жуков Л.А., Поспелов Г.Е. Электрические системы. Режимы работы электрических систем и сетей. — М.: Высш. шк., 1975. — 344 с.
5 Абраменкова Н.А., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем (в задачах моделирования и синтеза). — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 224 с.
