Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
ческих отклонений напряжений может быть получено фиксацией напряжений в узлах схемы сети.
Действительно, известно (теорема 4.38 из [106]), что при вычеркивании одноименных строки и столбца симметричной матрицы размером (п х п) минимальное собственное значение получившейся матрицы размером (п - 1) х (п - 1) будет не меньше
минимального собственного значения исходной матрицы, а максимальное собственное значение получившейся матрицы не больше максимального собственного значения исходной матрицы.
В общем виде это может быть записано как
^тах(^л) * ^тах(^«-1)'
В табл. 4.2 записаны собственные значения и числа обусловленности матрицы Y размером (п - 1) х (п - 1), полученной в результате фиксации напряжений в разл^гчных узлах схемы сети. Как видно, наибольший эффект по улучшению обусловленности достигается при фиксации напряжения в узле 5.
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
155
Рис. 4.16. Проекция графа сети, содержащего 158 узлов и 206 связей, в координатах компонент правого сингулярного вектора, соответствующих модулям напряжений — до (а) и после (б) увеличения проводимостей слабых
ветвей 820-821, 820-920 и 900-920.
156 Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.17. Влияние проводимости шунта в узле 8 схемы 1.1 на минимальное сингулярное значение матрицы Якоби СГ|(/) (7), среднеквадратические вариации модулей напряжения Л V в узлах 8 (2) и 5 {3), среднеквадратические
вариации фазы напряжения Ад в узле 201 {4).
Возникает проблема определения узла, фиксация напряжения в котором дает наибольшее увеличение минимального собственного значения без моделирования процесса фиксации напряжений. Практика расчетов показывает, что число перебираемых вариантов узлов, рассматриваемых в качестве претендентов на фиксацию напряжения в сети, может быть ограничено перечнем наиболее слабых узлов. В исходном режиме для анализируемой расчетной схемы напряжения в генераторных узлах 1, 3, 101, 201, 203 и в узле 7 с синхронным компенсатором принимались фиксированными. На графиках рис. 4.18 показано, как изменятся минимальное собственное значение матрицы узловых проводимостей и минимальное
Т а б л и ц а 4.2
Влияние выбора уз 1а с фиксированным напряжением на обусловленность матрицы У
Номер узла Ятах( У) Дппп( К) сопв(У) Номер узла Атт(Г) сопсК У)
1 36.85 0.00286 12905.4 8 0.00300 12284.0
2 0.00415 8874.2 100 - 0.00268 13732.9
3 0.00202 18276.2 101 0.00229 16472.8
4 — 0.00339 10867.8 200 0.00224 16472.8
5 0.00591 6241.2 201 0.00197 18685.4
6 —— 0.00489 7543.8 202 0.00218 16771.3
7 0.00329 11199.5 203 31.96 1 0.00193 1 16539.6
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
157
О 2 4 5 6 8 100 200 202
Номер узла
Рис. 4.18. Изменение А^КГ (1) и <7j (.2) при фиксации напряжения в
различных узлах расчетной схемы.
значение матрицы Якоби при фиксации с помощью свободного источника реактивной мощности напряжения в одном из узлов 2, 4, 5, 6, 8, 100, 200, 202. Из рисунка видно, что максимальный эффект по улучшению обусловленности как матрицы узловых проводимос-тей, так и матрицы Якоби получают при фиксации напряжения в слабом узле 8.
На рис 4.19 показана проекция графа сети в координатах сингулярных векторов, полученная после фиксации напряжения в узле 8 расчетной схемы рис. 1.1. Как видно, по сравнению с исходной проекцией (рис. 4.5) максимальные изменения модулей напряжений уменьшаются вследствие улучшения обусловленности матрицы Якоби. Действительно, при этом минимальное сингулярное значение матрицы Якоби увеличивается с 4.64 до 12.99.
На рис. 4.20 показано, как уменьшается минимальное сингулярное значение матрицы Якоби при утяжелении режима изучаемой схемы (cos (р = const) до тех пор, пока при утяжелении, большем
78 %, не наступит нарушение расчетной устойчивости.
Одновременно со слежением за ох проводился анализ связанных с ним компонент собственного вектора. Было выявлено, что во всех режимах, вплоть до нарушения расчетной устойчивости, максимальные отклонения модулей напряжений будут наблюдаться в узле 8 анализируемой схемы. Для фаз напряжений при 50%-м
утяжелении режима происходит смена сенсорного узла с 201-го на 4-й, что можно видеть на рис. 4.21, где показаны значения компо-
158
Гл. 4. СЛАБЫЕ МЕСТА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ЭЭС
Рис. 4.19. Проекция графа расчетной схемы в координатах компонент первых правых сингулярных векторов, соответствующих модулям узловых напряжений, после фиксации напряжения в узле 8.
нент первого правого сингулярного вектора, соответствующих фазам напряжений этих узлов.
Полагая, что 5, = 1/о^ а 52 = 1/о2У можно получить более
наглядное представление сенсорных по модулям или фазам напряжения узлов анализируемой ЭЭС, проектируя их на плоскость. Узлы, которые на такой проекции находятся на максимальном
расстоянии от начала координат, являются сенсорными. После
і і і-1-1 і-1-1-
О 10 20 30 40 50 60 70 78 %
Рис. 4.20. Изменение сингулярного значения матрицы Якоби в процессе
утяжеления режима при cos <р = const.
4.3. МЕРЫ ПО УСИЛЕНИЮ СЛАБЫХ МЕСТ
