Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
Из рис, 3.14 видно, что компоненты сингулярных векторов матрицы В позволяют выявить ветвь 100—101, в которой наблюдались максимальные среднеквадратические вариации тока и перетоков активной и реактивной мощности. Итак, основные выводы данного раздела.
3.3. СИНГУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
61
Д./.., кА, Уи-10, іл^-Ю
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Номер ветви
Рис. 3.14. Оценка сенсорных по вариациям токов ветвей по результатам
статистических испытаний (1) и по компонентам первых правого (2) и левого (3)
сингулярных векторов матрицы й.
1. Неоднородность электрической сети определяется разбросом сингулярных значений матрицы Якоби. Чем больше отличие ми-
нимального сингулярного значения от остальных, тем больше не-
однородность и тем больше разброс реакций параметров режима отдельных узлов на внешние возмущения.
2. В среднем наибольшая реакция на внешние возмущения возникает в узлах, которым соответствует максимальная компонента правого сингулярного вектора 17р связанного с минимальным сингулярным значением матрицы Якоби и{. Поэтому компоненты и{ определяют узлы, сенсорные по модулям и фазам напряжения.
3. Сенсорными по потерям напряжения и разности фаз напряжения являются связи, которым соответствует максимальная разность компонент первого правого сингулярного вектора. Эти выводы подтверждаются результатами статистических испытаний.
4. Сенсорные узлы и связи могут быть найдены в результате сингулярного анализа диагональных блоков матрицы Якоби, однако при оценке узлов, сенсорных по отклонению фазы напряжения, такая оценка может оказаться неточной.
5. Локализация сенсоров практически не зависит от режима.
6. Сенсорность связей по току определяется матрицей чувствительности, элементы которой являются коэффициентами уравнений первого и второго законов Кирхгофа.
62
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
3.4. спектральный анализ
Вместо сингулярного анализа матрицы / аналогичные выводы
Т тТ
могли быть получены из спектрального анализа матрицы // *, / для которых справедливы следующие выражения:
к
2 Т
і=і
где VI и н^. — 1-е собственные векторы матриц //7 и /г/, а сг^ их /-с собственные значения; и,- и и^. являются соответственно
правым и левым сингулярными векторами, а о] — сингулярным
значением матрицы /.
Выше было показано, что матрица Якоби для уравнений баланса токов симметричная и представима в виде
. В Сг. /= 1 С +
'Л А х
Ат А
\
(ЗЛ4)
где Ли, Л12, Л22 — подматрицы, элементы которых зависят от
нагрузок и модулей узловых напряжений.
Из (3.14) видно, что значения элементов матрицы Якоби, а следовательно, сенсорность модулей и фаз напряжений определяются в основном двумя факторами, один из которых — мощности узлов — задается режимом, а второй инвариантен к режиму и зависит только от схемы сети и ее параметров. Анализ многих ЭЭС показал, что в процессе изменения режима значения компонент собственных векторов практически не изменяются. Это позволяет предположить, что именно топологические факторы, связанные со схемой сети, оказывают преобладающее влияние на оценку сенсор-
ности.
Информацию об инвариантных к режиму факторах содержит матрица узловых проводимостей или обратная ей матрица узловых сопротивлений:
Z = У
і
(3.15)
входящая в уравнение узловых напряжении
= ІД/у,
(3.16)
3.4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
63
где А С/
изменения узловых напряжении, вызванные изме-
нениями узловых токов Д/у.
Как уже указывалось, для того чтобы избавиться от комплекс-ности У = С + у Я, нужно представить матрицу узловых про-
водимостей в виде
В в
В '
(3.17)
сингулярное разложение которой позволяет оценить узлы, поперечная А11г или продольная АС/
а
составляющие узловых напряжении в
которых будут наиболее чувствительны к изменению активной и реактивной составляющих узловых токов
ГАС/
АС/
В
1
ІАІ
АІ
уа
(3.18)
У
На рис. 3.15 приведены значения компонент первого собствен-
, анализ которых показывает, что макси-
ного вектора матрицы мальные отклонения продольной и поперечной составляющих напряжений наблюдаются в тех же узлах, которые были выделены при сингулярном анализе матрицы / как узлы с максимальными вариациями модулей напряжений.
іа
-1
10
8
6
4
2
0
2
-2
4
5
6
8
100
200
Номер узла
Рис. 3.15. Значения компонент первого собственного вектора матрицы У, соответствующих продольным (1) и поперечным (2) составляющим узловых
напряжений.
64 Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
Матрицу / в силу симметричности можно представить через собственные числа Л = (Яр Л2,Лк) и собственные векторы как
к
У = УА?Т = ]>>Л"Г> (3.19)
/=1
а для выделения сенсорных узлов использовать максимальную по модулю компоненту собственного вектора, соответствующего минимальному по модулю собственному значению.
В случае же преобладания реактивных проводимостей ветвей над активными для выделения сенсорных узлов может проводиться спектральный анализ симметричной матрицы В, входящей как блок в У.
Анализ компонент собственного вектора матрицы В для тестовой схемы показывает, что они практически совпадают с компонентами собственного вектора симметричной матрицы У, соответствующими 1/г, и позволяют выделить как сенсорные по отклонению
