Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
В табл. 3.1 даны слагаемые изменений модулей А17 и фаз Ад
До\с0
напряжений \^и\ Для / = 1, 5 в узлах тестовой схемы в предпо-
АР
ложении, что 1д?}1 — единичный вектор.
Несмотря на то что в ряде случаев первое сингулярное значение не сильно отличается от последующих (рис. 3.11), уже первые слагаемые, соответствующие минимальному сингулярному значению, вносят наибольший вклад в изменения модулей и фаз напряжений.
Анализ компонент векторов К и И7 (рис. 3.9, 3.10) показывает, что модули напряжений являются более сенсорными, чем фазы напряжений. Это позволяет надеяться на то, что оценка сенсор-
ности модулей напряжений для анализируемой схемы может быть получена из анализа компонент сингулярных векторов только для диагонального блока (0(2/011) матрицы Якоби.
Из рис. 3.12, а, б видно, что оценки сенсорности, полученные при сингулярном анализе полной матрицы Якоби и ее диагональных блоков (дР/дд) и (д()/ди), очень близки между собой, хотя
при оценке фаз напряжения такое совпадение проявляется в меньшей степени, чем при оценке модулей напряжения.
Сенсорной по потере напряжения может быть названа связь, в которой при внешних возмущениях в наибольшей степени изменяется потеря напряжения
3.3. СИНГУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
55
OU_.
ч
\(Uf + AU;) - {U. + AUj)
Сравнение среднеюзадратических значений этих потерь с модулями разности соответствующих компонент правого сингулярного вектора полной матрицы Якоби и ее диагонального блока (дО/дП)
Au,
1
«ПІ
показывает, что разности Ді>,_,- хорошо локализуют ветви, сенсор
ные по потерям напряжения.
Таблица 3.1
5
Значения слагаемых фаз и модулей узловых напряжений в сумме ^иррТ/о{
Номер узла Номера слагаемых суммы
2 3 4 5
Фазы узловых напряжений
і 4.234Е-02 -2.36Е-03 1.980Е 03 2.667Е 03 -7.148Е-04
2 4.538Е 02 4.222Е-04 2.555Е 03 2.342Е-03 -7.448Е 04
3 4.358Е-02 2.147Е-03 -2.670 Е-03 2.075Е-03 -7.0421: 04
4 4.667 Е-02 5.362Е 03 3.600Е-03 1.528Е-03 -6.380Е-04
5 5.190Е-02 -2.64Е-03 5.799Е 04 3.968Е-03 -9.247Е 04
6 5.511Е 02 1.152Е-03 -6.248Е-04 4.616Е-03 -8.992Е-04
7 5.5UE-02 1.152Е 03 -6.243Е-04 4.618Е-03 - 9.247Е-04
8 -3.22Е-02 -1.22Е 02 5.350 Е-03 4.167Е-03 -7.775Е-04
100 2.8 36 Е-03 4.197Е-05 2.746Е-04 1.193Е-03 4.318Е 04
200 -1.18Е 01 1.612Е 03 1.8461: 03 2.357Е-03 -1.391Е 0 3
201 -1.22П-01 2.305Е 03 1.154Е 03 9743Е 05 -1.517Е-03
202 -1.11Е 01 1.102Е 03 2.031Е-03 3.001Е-03 -1.5411:03
203 -1.11Е 01 1.102Е-03 2.0311:03 3.002Е-03 -1.542Е-03
- Модули узловых напряжений
2 4.844Е-02 4.451Е-02 9.191Е-03 -5.147Е 03 -5.172Е 04
4 3.381Е-02 3.511Е 02 1.010Е-02 -5.93Е-03 6.860Е-04
5 9.171Е 02 3.541Е-02 -1.13Е-02 9.120Е-03 -1.331-: 03
6 5.252Е 02 -2.13Е-02 -7.51Е-03 6.327Е-03 -5.18Е-04
8 2.523Е 01 -2.90 Е-02 3.2861:03 -7.746-03 -1.70Е 03
100 1.479Е 02 4.060Е-03 -9.11 Е-04 5.067Е-04 5.016Е-03
200 3.946Е-02 -6.87Е 03 6.875Е-03 2.244Е 02 1.232Е-03
202 2.196 02 -3.92Е-03 4.656Е-03 1.543Е-02 4.435 Е-04
56
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
10(а*) 12 1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 I
Рис. 3.11. Значения логарифмов сингулярных чисел матрицы Якоби.
0 2 3 4 5 6 7 8 100 200 201 202 203
2 4 5 6 8 100 200 202
Номер узла
Рис. 3.12. Значения компонент первого правого сингулярного вектора матрицы Якоби (1) и матрицы (дР/дд) (2), соответствующих фазам узловых напряжений (я), матрицы Якоби (3) и матрицы (дQ/дU) (4), соответствующих модулям узловых напряжений (б).
3.3. СИН1УЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
57
Как показано на рис. 3.13 (как и в результате статистических испытаний (см. рис. 1.4)), сенсорными по потере напряжения являются ветви 5—8(7) и 8—200(10). Такой же вывод может быть получен относительно сенсорных ветвей, определяемых по максимальным разностям фаз узловых напряжений. Из анализа рис. 3.13, б следует, что сенсорными по разности фаз напряжений
являются ветви 100—202(12), 4—100(5), 6—100(9).
Исследование компонент первых правого и. и левого сингулярных векторов матрицы Якоби для семи режимов с сильно различающимися сценариями нагрузок узлов показывает (табл. 3.2),
Номер ветви
Рис. 3.13. Сравнение разностей, связанных с модулями (а) и фазами (б) узловых напряжений 1-й и у-й компонент правого сингулярного вектора
полной матрицы Якоби (7) и ее диагонального блока (д()/ди) (2).
58
I л. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА 11ЕОДIЮ Р ОД И ОСТЕ Й ЭЭС
что несмотря на существенное различие режимов значения компо-
нент сингулярных векторов для всех них практически одинаковые.
Теперь введем понятие сенсорной по перетоку (току) ветви /—],
в которой изменения активной и реактивной нагрузок вызывают максимальные изменения активного и/или реактивного перетоков, являющихся функциями модулей и фаз напряжения в узлах / и у.
Разобьем правый сингулярный вектор, относящийся к а{, на два
подвектора и = (од1> ии1), где ид1 и ии1 соответствуют компонентам
V, связанным с фазами и модулями напряжений. Изменения активного и реактивного перетоков запишутся как
ВРп ЬРи
V
Й1
