Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
46
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТИ ЭЭС
5
Столбцы О
Строки и
Рис. 3.1. Значения элементов блока {Ы]/ЬО) обратной матрицы Якоби.
чувствительных к изменению активных нагрузок фаз напряжений несколько отличаются от результатов статистических испытаний как в исходном, так и в утяжеленном режиме.
При относительно небольших нагрузках узлов, как следует из (1.16), основные свойства матрицы Якоби определяются матрицей проводимости узлов У. Логично попытаться анализировать чув-
ствительность ЭЭС по значениям элементов матрицы У
і
полагая, что максимальные элементы этой матрицы определяют сенсорные узлы.
На рис. 3.3 видно, что максимальные элементы матрицы Z (диагональные элементы) соответствуют для тестовой схемы узлам , 5, для которых модули напряжения при статистических испытаниях оказались наиболее изменчивыми, т.е. являются наиболее сенсорными. Использование максимального диагонального элемента матрицы Z в качестве показателя сенсорности справедливо, как уже было сказано применительно к матрице Якоби, лишь при
заметном преобладании модуля диагонального элемента на рис. 1.3:
п
1
І I
J
У=1
3.2, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ ЯКОБИ И МАТРИЦЫ 7, 47
Столбцы Р 200 1 Строки $
Рис. 3.2. Значения элементов блока (дд/дР) обратной матрицы Якоби.
В том случае, когда не выполняется условие преобладания диагональных элементов обратной матрицы Якоби или матрицы узловых сопротивлений над недиагональными элементами, выделение сенсорных узлов может быть осуществлено при анализе всех элементов указанных матриц с помощью алгоритмов кластеризации.
В качестве такого алгоритма может быть использован алгоритм одномерной кластеризации исследуемой матрицы чувствительности — 3~у. Он выделяет сенсорные узлы и записывает их номера в порядке убывания сенсорности. Алгоритм состоит из трех шагов.
Вначале в каждом столбце матрицы ищется максимальный по модулю элемент и столбцу приписывается номер соответствующей этому элементу строки (номеру узла).
Затем подсчитывается число столбцов, имеющих максимальные элементы в одной и той же строке, это число ставится в соответствие одному из таких столбцов, а остальные столбцы из списка столбцов исключаются.
48
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЭС
60
40
20
0
2
¦ - Ч 41 ¦ * —
ш щ щ т Щщ щ й я щ ¦ • ¦
V
щ щ ы ш т щл р" вН*
-ев
¦ ¦ •
- #• « « 4 ¦ 4 « -
Я • » * * « ¦
ь # * ¦ ¦ * •* Т ¦ # ¦
Ь » » ¦ ¦ 4
• V в ш ш
^ в» * ¦ ¦ 4
» г * ¦ щ <
ш • ш ш г а
* " * * • 1
т
• * - - *
г и в * * * Ь ¦¦
¦ ш ш. 9 Ш я Ш
. _ _ь в Ь А * о Ъ - Р- т Ш Ш- * •>_¦>
*1?
- - • » л * * Д л -
- -л\ул\ • •
і * •
ъ ж ш
¦ли
¦ ¦
V •.Ш ¦ ¦ шш тт н н н V
/•¦•••¦¦•Л-Л-Л-А
в * * ¦ # * Л ^ ¦ Л я «
гл\*іулл.-л
¦ * * 1 Пі л * а ¦ _ ¦ * 1 1 1 л Л «1 -л ГГ
Лі » ¦ * * * * ш ш ш
- А * А ¦ «I * • • * 1 I *
р• + 1 л - - 1
200
ЛРАГЛ1 ,*Л*р<'.*Лг/.'
» * • ¦ • 4
8
т
5
1 8
I» ¦ «
•4 «л
5
200
2
Строки 2
Столбцы 2
Р«с. 3.,?. Значения элементов матрицы узловых сопротивлений Z.
Наконец производится упорядочение списка столбцов по мере убывания соответствующего им числа объединенных столбцов. Столбцы, которых не коснулся процесс объединения, упорядочиваются по абсолютному значению максимального элемента столбца.
Номера строк упорядоченного таким образом списка столбцов соответствуют узлам ЭЭС, началу упорядоченного списка столбцов
отвечают наиболее сенсорные.
На рис. 3.4 показано ранжирование узлов ЭЭС по сенсорности без разделения узлов на сенсорные по модулям и фазам напряжения с применением рассмотренного алгоритма кластеризации к обратной матрице Якоби.
сенсорные узлы, а концу списка
наименее
0)
о
со
о
о
Данный алгоритм позволяет выделять сенсорные узлы для схем большой размерности. Число таких узлов относительно невелико, как правило, меньше 10
о
8
5
2
203
Номер узла
Рис. 3.4. Ранжирование узлов ЭЭС по алгоритму одномерной кластеризации элементов обратной матрицы Якоби.
3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ ЯКОБИ И МАТРИЦЫ Ъ
49
Номер узла
Рис. 3.5. Визуализация матрицы чувствительности в координатах (дд/дР)
и (ди/дР) для исходного режима.
от общего количества узлов сети, а их состав изменяется незначительно при различных вариациях режима.
Второй алгоритм — визуализации исследуемой матрицы чувствительности заключается в графическом представлении ее элементов. Для такого представления по оси абсцисс откладываются номера узлов, а по оси ординат — масштабированные абсолютные значения
8 = г(0н) и = ПОИ)
Номер узла
Рис. 3.6. Визуализация матрицы чувствительности в координатах {дд/дQ)
и (дС/7а?) для исходного режима.
50
Гл. 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ІІГіОДІЮГОДІІОСТЕЙ ЭЭС
элементов столбцов матрицы. Так, для выделения сенсорных узлов может быть использовано графическое представление элементов столбцов каждого из четырех блоков обратной матрицы Якоби: /
дд/дР< 2 — дд/э()ч 3 — ои/дР, 4 — ои/д(2.
