Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
Умножая (2.6) слева на М, получим матричное уравнение балансов тока в узлах:
(2-7)
МІ
*
Раскрывая (2.7), получим ^^^Ц^ІУу
М?в МТи0 + МУ М%и0 = / (2.8)
Матрица
У0 = МУвМ1 + Му#*и + у3к и: (2.9)
матрица собственных и взаимных проводимостей, учитывающая коэффициенты трансформации.
Поскольку одна строка матрицы М есть линейная комбинация остальных строк, то одна из строк уравнения записывается отдель-
¦
но, один комплекс ?/г. фиксируется, т.е.
2 Заказ № 677
и \ /
•
4,
2.2. МОДЕЛИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА 35
можно записать
где 5"у и /у —* векторы мощностей и токов узлов порядка п.
Соответственно (2.12) можно записать в виде соотношения комплексных матриц
\У; = УІі + 1/^у = о
Учитывая, что
У = в + ІВ,
имеем
ИГ, = (<? + УЛ)(?Г. + + 0?(?ГЛ + у р. )(/> * уС)
Ои„ - Виг + у «УСТ, + Виа) + и^(и„аР+ I/, О) +
+ IV? „„о + = о.
Выделяя отдельно действительные и мнимые для каждого узла
получаем
} =1 7=1 л/ г/
0;
л н
(2.13)
X / ^ + 2 *іу +" V * У' - 0, / - 1.....я.
7=1 у=1 я/ г/
Система уравнений установившегося режима в форме баланса
мощностей имеет вщ
2.3. НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭЭС
37
как правило, эти неоднородности обнаружатся и при анализе матрицы тяг (обратное не всегда верно).
Далее именно матрица узловых проводимостей У и матрица Якоби 4тг \ъ частности, и после преобразования к обратным
ъХ
і
матрицам X - У 1 и |-^г [ | будут рассматриваться как основной
источник информации о чувствительности и неоднородности соответствующих ЭЭС в установившихся режимах. Более того, как будет показано, эти матрицы содержат основополагающую информацию и при анализе переходных процессов.
2.3. НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭЭС
Поведение ЭЭС в переходных (динамических) режимах в общем случае определяется действием множества влияющих факторов, при учете которых математические модели динамики ЭЭС становятся достаточно сложными, не поддающимися аналитическому исследованию. При решении конкретных задач некоторые вполне конкретные факторы и процессы в ЭЭС оказываются определяющими, другие — второстепенными и ими часто можно пренебречь без ущерба для существа задачи.
Наиболее простой и поддающейся аналитическому исследованию является математическая модель динамики ЭЭС в позиционной идеализации [8], уравнения движения генераторов для которой могут быть представлены в следующем виде:
d26. со
П
dt
2
Г*; \РТі - Е)Уіі Sinaii - Z ЕіЕ)Уі] sin (*/у
a
l = 1. n.
(2.17)
Обозначения здесь общепринятые [8 и др.]. Следует обратить внимание, что второй и третий члены в квадратных скобках соответствуют РТ} в (2.14).
Система уравнений (2.17) получается при следующих основных допущениях:
рассматривается
короткий интервал времени
реходного процесса, мощность турбины в котором PTi — const;
влияние регуляторов возбуждения генераторов учитывается приближенно условием постоянства ЭДС Ef - const;
40
Гл. 2. МОДЕЛИ ЭЭС ДЛЯ АНАЛИЗА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
шению к которой осуществляется разложение в ряд Тейлора с сохранением лишь членов первой степени, получим линеаризованную позиционную модель динамики ЭЭС в матричном виде
</2Д<5
2
д\У(д) дд
Ад
(2.29)
Частные производные получаются на основании (2.27), при
этом
д\Уі дд.
со
Т
1 л
ЕіЕ]уі] со* (60{
д0]
(2.30)
I
дд
О)
п
0
т
1 л
У=1
д0)
сс. А і}*
аил
1
у=1
дд]
(2.31)
Преобразуем модель (2.28) к системе дифференциальных урав-
нений первого порядка, введя дополнительную переменную 5
¦
1
йАЬ^йї. Обозначим вектор переменных через X, где X
{Ад, Тогда в обобщенном матричном виде модель (2.29) преобразуется в
ах
сії
АХ,
(2.32)
или в развернутом виде:
Г йАд^/оЧ 1 *
* * йАдп/йг
й^Д^/б'/
¦ ¦ йАвп/йі
дНгї/дд1
Ь\Уп/дді
0
дІУ./дд
1 п
Ь\?/дд„
1
о
о
1
о
х
Ад
і
Д<5
и
5
1
5
(2.33)
2.4. ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ ПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭЭС
41
Линеаризованные позиционные модели ЭЭС в виде (2.29) и (2.33)
будут использованы далее для сингулярного и спектрального ана-
hW ,
лиза матриц и А соответственно с целью исследования неоднородности структуры сложных ЭЭС.
Легко заметить, что матрица системы линейных дифференциальных уравнений из (2.33) является матрицей Якоби установившегося режима для сокращенной ЭЭС, сэквивалентированной
до узлов приложения ЭДС генераторов. Блок совпадает с точностью до множителя coQ/Tji из (2.30) и (2.34) с матрицей
J
Якоби при условии постоянства напряжений в узлах, а именно при предположениях Е = const получено (2.33), т.е.
d2Ad
dt
2
(2.34)
В ряде работ, например [101], показано, что при отказе от допущения Е — const и учете баланса реактивной мощности в узлах матрица Якоби установившихся режимов и матрица систем дифференциальных уравнений, описывающих переходный режим ЭЭС, совпадают с точностью до постоянного множителя. Поэтому свойства матрицы Якоби, или в упрощенных моделях — матрицы проводимостей, определяют также чувствительность и неоднородность ЭЭС в переходных процессах.
ГЛАВА 3
Методы анализа неоднородностей ЭЭС
