Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
“(i+i) (в..»
(R1 и /?2 — главные радиусы кривизны поверхности раздела) или для сферического пузыря радиусом R
Рп—рж= дРгр = (8-2)
А
Кроме того, кривизной поверхности раздела вызвано дополнительное увеличение температуры насыщения по сравнению с Ts
при давлении рп для плоской поверхности на величину, эквива-
лентную приращению давления на [40]
16 Заказ 802
А Рж =--------——Аргр-
Рж Рп
(8.3)
241
Тогда температуру насыщения на границе раздела фаз пузыря можно найти по зависимости Ts = Ts(ps) для данной жидкости при давлении рт + Дртр + Арж или приближенно с учетом уравнений (8.2) и (8.3)
Т8(Рж) +
dp 2аря
dp R (рж рп) По уравнению Клапейрона — Клаузиуса
(Рж Рп) d/7 гржр/г
(8.4)
(8.5)
Тогда из уравнений (8.4) и (8.5) минимальный радиус равновесного пузыря, соответствующий данному перегреву жидкости АТ = Тж — Т8(рж), будет
Яп
2о рй
АГ(рж-рп) dp
^Т3(рж)о
гРи^Т
(8.6)
При предельном перегреве жидкости Гпр— Г8(рж) радиус непрерывно спонтанно возникающих паровых областей имеет порядок i?mm по уравнению (8.6). Если R < Rrnin, то возникший пузырь захлопнется, если R > jRmim он будет расти за счет испарения в него окружающей жидкости. Такой пузырь называют зародышем пара.
На основании молекуляр-но-кинетической теории частота образования зародышей пара / в единице объема при данной температуре Тж может быть подсчитана по формуле Дерин-га — Фольгера ___________________
6о Г mr 16JIG3
ехр
Рис. 8.1. Зависимости приведенных температур предельного перегрева и насыщения термодинамически подобных жидкостей от приведенного давления
2+¦
Ps
л m
kTж Шж(р8 - р)2
(8.7)
где m = 1,66 -10-27 М кг — масса молекулы (М — молекулярный вес); k = 1,38 * 10-23 дж/К — постоянная Больцмана.
При приближении температуры жидкости к Гпр частота спонтанного образования зародышей резко возрастает, а время т существования жидкости в объеме V в перегретом состоянии
т = — падает. В экспериментах [67] значения Тлр совпали с
JV
расчетными по уравнению (8.7) при J 242
Ю37 Ум3-с.
На рис. 8.1 [67] в безразмерных термодинамических координатах представлена расчетная зависимость Гпр от давления и экспериментальные значения для термодинамически подобных жидкостей. Как видим, для термодинамически подобных жидкостей зависимости TS/TK и TUV/TK от р/рк совпадают.
§ 8.1. ОБРАЗОВАНИЕ ПАРОВЫХ ПУЗЫРЕЙ
Опыт показывает, что в большинстве случаев кипение возникает при перегревах жидкости, много меньших предельного. Так, на греющей поверхности при атмосферном давлении кипение воды начинается при перегревах Тт — Ts « 16 Ч- 17° С [64], тогда как Гпр —Ts = 202° С.
Для перегрева в 16—17° С по формуле (8.6) Rmin ~ « 2,5 -10~3 мм, что примерно в 104 раз больше радиуса спонтанных зародышей, возникающих при предельном перегреве жидкости. Это объясняется тем, что в реальных условиях, помимо спонтанного возникновения паровых зародышей в толще жидкости, существуют и другие возможности их возникновения, требующие меньшего перегрева. Рассмотрим эти возможности.
1. Вероятность или частота спонтанного возникновения парового зародыша радиусом R = /?min для данного перегрева жидкости тем выше, чем меньше изотермическая работа АШп расширения на преодоление внешнего давления (р — ps) V и сил поверхностного натяжения о2. Последний множитель в уравне-
(8.7) есть ехр ^-----9 т' е‘ ^mln— Ра^ота на образо-
вание зародыша.
Для шарового зародыша с учетом уравнения (8.1) имеем
Аmin =----4* "flmin + о4я/?* m = -i- noR2mi„ = -i- оБ. (8.8)
Amin 3 3 3
Если зародыш образуется на твердой стенке, то, как видно из рис. 8.2, а, при угле смачивания 0 > 0 часть поверхности зародыша приходится на стенку. Тогда работа против сил поверхностного натяжения
оЕ = <т2ж + (ап_ш—аж_ш)= <тБж Г1 —(l_cos0)
L
= a4jti?2^-i- + -^-)2/3(2 —cos0), (8.9)
ибо из условия равновесия действующих сил
On-w— СЬк-да= OCOS0. (8.10)
При угле смачивания 0 = 129° [66] и атмосферном давлении по формуле (8.7) с учетом уравнения (8.9) для воды получают, что предельный перегрев снижается до 170° С по сравнению с
16* 243
НИИ
202° С при отсутствии контакта со стенкой. Этот эффект значительно увеличивается даже для малых углов смачивания, когда зародыш спонтанно образуется в микроуглублениях поверхности (см. рис. 8.2), так как поверхность зародыша, приходящаяся на стенку, 2^ будет много больше поверхности раздела фаз 2Ж.
2. В жидкости обычно присутствуют молекулы инородного газа либо в виде одиночных молекул, либо в виде коллоидных растворов макроскопических газовых пузырей.
Жидкость
Жадность У?
6/7-w Поверхность 6w-m на ер еда а)
Рис. 8.2. Образование парового зародыша на стенке и в углублении
поверхности
Для сферического зародыша, содержащего Мг кг газа, уравнение (8.2) примет вид [64]
2сг
Рп Рж ~ Р г>
(8.11)
где, считая инородныи газ идеальным,
(8л2>
Из условия -д ^ ' = ® с Учетом уравнений (8.11) и
(8.12) найдем критический радиус, при котором зародыш, содержащий Мг в кг газа, будет устойчивым:
RK р = 3
V
f MrRrT„
8л о
(8.13)
(Rr— газовая постоянная). Тогда соответствующий RKV перепад давления в пузыре
