Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
-bW-M3, (7.107)
1 — Хо \ О0 /
где индексом 0 обозначены параметры в предшествующем сечении или в месте последнего деления капель.
2. В качестве зависимости для определения теплового потока от перегретого пара к капле использована эмпирическая зависимость, удовлетворительно обобщающая опытные данные многих авторов по тепломассоотдаче сферы:
2,0 + 0,55 ( р"/“п- Л°-5рг-з
М'П
(7.108)
Здесь физические параметры отнесены к среднемассовой температуре пара («экранирующее» влияние испарения на значение qK не учитывается).
3. Для определения напряжения трения на границе раздела фаз использованы зависимости для коэффициента сопротивления твердой сферы С7, и коэффициента сопротивления ССг испаряющихся жидких капель в ускоренном потоке газа с учетом линейной интерполяции между ними [107]:
CD = CD—k(CD—Cc%\ (7.109)
где Cdx — коэффициент сопротивления твердой сферы
[-^-(1+0,142 Reg-69S) при Res < 2000,
Cf,= Res (7.110)
(0,45 при Reg 2000;
Res = рп'|иЗГ“ж16- ; (7-111)
М-п
Cn.= 27
Re*u
0,84
221
Зависимость (7.111) справедлива при инерционных перегрузках капель
g = ------= 3iL . > 165. (7.112)
g дх g дг
Коэффициент k в формуле (7.109) определяется в зависимости от перегрузки:
| 0 при 15,
k = | К—ПрИ 15 < < 165, (7.112а)
J 150 ^ *
[ 1 при g > 165.
4. В качестве зависимости для теплового потока от стенки к пару принята известная расчетная зависимость по теплоотдаче к однофазному газу
qw = ^-(Tw-Tn)0,02l ^-Ра^У'8ргп0'4. (7.113)
d \ м-гт /
В этом уравнении физические параметры отнесены к среднемассовой температуре пара. Температурный фактор не учитывается, так как предполагается, что при паросодержаниях х<С1, типичных для коротких труб, влияние температурного фактора слабое.
5. Для определения напряжения трения пара на стенке использована зависимость для коэффициента трения по закону Блазиуса
2
тш = -jj- 9aui = 0,0395 - . (7.114)
g ReJj’25
Это допущение равноценно определению теплового потока qw по формуле (7.113). Однако математически влияние допущений (7.113) и (7.114) на определение qw неравноценно: тепловой поток qw пропорционален коэффициенту теплоотдачи от стенки к пару, а трение на стенке определяет скорость пара в сумме с межфазным трением, которое, как правило, существенно
больше трения на стенке. Следовательно, приближенность фор-
мулы (7.114) менее существенна для определения qW) чем формулы (7.113), но влияет на значение градиента давления.
При этих гипотезах и допущениях исходная система одномерных уравнений для двухфазного потока (7.1) — (7.15) примет следующий вид:
Уравнения неразрывности
0_^_=_Ож_ (7Л15)
dz г
С = Оп + Сж; (7.116)
222
0ж = 0(1-х) = ржЫж(1-ф)/; (7.117)
Gu = Gx = рп«пф/. (7.118)
Уравнения движения жидкости (7.10) и пара (7.11) записываются в виде разности этих уравнений. При этом отпадает
необходимость вычисления градиента давления в рамках реше-
ния всей системы (его удобнее определять отдельно). Следовательно,
рж(«ж-^ + Яг)— рп («П^+ 8г) =
= тп(ип-иж)(Фж + Фп) + 0,0395 , (7.119)
Re,'25 fn
где
Так как
то
Фж = Тж^;
/Ж
Фп = Тж^-= = Фж-^
/п fn Ф
Т _ С Рп (^п---Цж)2 ftS2
Ж /ж ' 6 ° 2 4
фж = -7- • рп(«п—«ж)2;
4 О
гТл 3 ^ D 1 ф / \о
фп = — ¦— • ---------- Рп(ап— иж)
4 о ф
Ф„ + Фж = 4 • -%рп(Ып-Иж)2.
4 фб
Тогда окончательно уравнение (7.119) примет вид
d j ^ ^ ^ (1, d и, ^
Рж (^ж ^ ”Ь gz J Рп ^п ^ ”Ь SzJ
= sign(ип—иж)~ . -% рп(ип — иж)2 + 0,0395- Р"“п
е Г II \ "И Л/ 1 ~ 5-- ПО- С
фб Re® ’ /п
(7.119а)
Уравнение энергии пара
GxCpn-^f- + GC (Tn — Ts) ~^L = vwqw — v>KqK. (7.120)
и dz и dz
223
Уравнение баланса тепловых потоков
<7* = ?п + <?к-^- (7.121)
К уравнениям (7.115) — (7.118), (7.119а), (7.120), (7.121)
необходимо добавить выражения (7.3), (7.4), (7.7), (7.29), (7.30) и замыкающие уравнения (7.107) — (7.109), (7.113). Тогда
получится система, состоящая из 16 уравнений и содержащая 29 неизвестных: G, Gn, Gm, /, fUl fm> qw, qKf qm vm, vWy um, un, x,
ф, 5, tly d9 Cd> Tw, Tm Ts, Cpn> ^m l^m Рш> Pm gzt
Из условий однозначности известны следующие зависимости: Срп(^п); р(Гш Р) \ К{Тп)\ М7^); r(Ts)\ рж(Гж); т8(Р)\ vw = nd\ f = nd2/4 (т. e. еще 9 уравнений и одна неизвестная Р) и величины G, d, gZ9 Р. Если добавить уравнение граничного условия Tw(z, т), то получится замкнутая система уравнений, содержащая 26 уравнений с 26 неизвестными.
Теоретический расчет проведен на БЭСМ-6. Условия однозначности и граничные условия выбраны соответствующими конкретным экспериментальным режимам (§ 7.7), что позволило детально сопоставить результаты расчета с опытными данными. Это сопоставление показало качественное совпадение зависимостей теплового потока qw и всех характеристик дисперсного потока от режимных параметров как при опускном, так и при подъемном движении. Подтверждены, в частности, ранее отмеченные [107] существенная термическая неравновесность дисперсного потока и скольжение фаз (вплоть до смены знака скольжения, т. е. ип — иж < 0).
Анализ принятых в физической модели допущений и гипотез показал справедливость всех использованных допущений в пределах точности экспериментальных данных и диапазонов изменения режимных параметров. Исключение составляет зависимость (7.113), которая справедлива только при больших значениях паросодержания, причем с обязательным учетом влияния температурного фактора.
