Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
dZ
TW(Z, Т)— т0
дТ
или
22
dTw(z, т) a2 dTw(z, т) а
dz (Tw—T0)w2d дх (Tw— T0)w2
(1 37)
Аналогично можно учесть влияние на число Nu изменения во времени другого граничного условия — расхода теплоносителя на входе в канал G = G(t). Это влияние также в силу малости Лтт будет определяться не законом G(т), а параметром вида
dG(x) v
дт G(t)w2
(1.38)
В большинстве случаев параметр (1.38) будет влиять на число Нуссельта совместно с параметрами (1.37), так как нестационарное изменение G будет сопровождаться соответствующим изменением Tw.
Коэффициент сопротивления g зависит _от Tw(z, т) только в силу влияния нестационарных изменений Т1Г на порождение турбулентности и профиль скорости. А так как нестационарный профиль температур существенно зависит от нестационарного изменения порождения и распределения по сечению турбулентности, то нестационарные профили температур и скоростей должны существенно влиять друг на друга.
Нестационарное изменение профиля температур через изменение теплофизических свойств (р, ср, X, jm) около стенки (у+ ^ ^70), где сосредоточено основное порождение турбулентности [100], может существенно влиять на интенсивность и распределение турбулентности. Поэтому следует также ожидать различных зависимостей числа Nu и g от изменения физических свойств теплоносителя в стационарных и нестационарных условиях.
Из сказанного следует, что в общем нестационарном случае турбулентного течения в трубе при Рг > 0,6 функциональные зависимости для Nu и g будут
Nu, = / (4- , Re, Pr, , -Phl t f KZTt Krr, KGt\ (1.39)
\ u №b 9b cpb J
= Re’ —> —- -7е-. — - Kzt, Ктт, Кат), (1.40)
d Рь Аф Cpb
где
KZT = ^.--------2!---- ; (1.41)
дг (Tw—T0)w2d
KTT = d-bL.------2-----; (1.42)
дт (Tw-T0)w2
В эти соотношения явно не входит время (например, в форме
Т = — Fo = — или Но = —Y Значения всех величин в a d2 d J
зависимостях (1.39) и (1.40) берутся в один и тот же момент
23
времени. Поэтому масштаб времени не играет роли ни при моделировании, ни при расчетах по зависимостям (1.39) и (1.40).
Если провести разложение в ряд Тейлора по интервалам времени и длины, определенных уравнениями (1.26) и (1.27), то, повторяя рассуждения, приведенные при получении уравнений (1.41), (1.42) и (1.43), получим
К dTW d dz Tw—T0 (1.44)
^ _ dTw d2 dx a(Tw— T0) (1.45)
j( _ dG d<1 dx vG (1.46)
Выражения типа Kz и Кт получают и при анализе нестационарного теплообмена в ламинарных потоках [6, 7]. Параметры Кт и Kg использованы при обобщении экспериментальных данных по нестационарному теплообмену при турбулентном течении в работах [8—10, 20, 24, 26, 130, 131].
Безразмерные параметры Kzt, Ктт, Кот, Кт, Kz и Kg, определенные выражениями (1.41) — (1.46), получены на основе оценки времени Дтт и длины Агт предыстории влияния граничных условий на теплоотдачу. В силу малости Атт и Лгт по уравнениям
(1.32) и (1.33) сделан вывод, что в разложении (1.36) можно ограничиться лишь линейными членами. Выражения (1.41) для Kzt и (1.42) для Ктт непосредственно следуют из этого вывода. Однако весь этот анализ, по сути дела, основан на следующих допущениях:
1) нестационарная теплоотдача отличается от квазистацио-нарной лишь вследствие различия профилей температуры в при-
стенном слое толщинои ;
2) отличие в профилях температур вызвано нестационарным прогревом этого слоя; оно тем больше, чем больше абсолютное значение параметра Ктт•
Те же допущения справедливы и при анализе различия теплоотдачи при —= 0 и ——=7^= 0. Эти допущения представляют-dz dz
ся вполне логичными, но они оставляют совершенно не затронутым центральный для турбулентных течений вопрос: как про-
грев пристенной области отразится на порождении турбулентности и, следовательно, на всей структуре турбулентного потока.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, провели расчеты нестационарного теплообмена при турбулентном течении воздуха в трубе. Задачу решали численно на ЭЦВМ при следующих допущениях:
1) расход воздуха во времени постоянен;
2) течение гидродинамически стабилизировано;
24
| 3) распределение турбулентного переноса импульса по ради-
| усу трубы ex/v принято квазистационарным по данным Рейхард-
1,та [143] или Дайслера [103], турбулентное число Прандтля
/вд = 1;
! 4) учет влияния температурного фактора Тгс/Ть производился
отнесением распределения eT/v к числу Рейнольдса, определенному по параметрам на стенке
Такой учет температурного фактора дал хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента в стационарных условиях. При указанных допущениях нестацинарная теплоотдача Nu отличается от квазистационарной Nu0 намного меньше, чем по экспериментальным данным, приведенным в гл. 4. Так, например,
при Re = 105, = 100 200 К/с на трубе диаметром d =
дх
= 5,56 мм из расчета К = -^-= 1,03 1,05, а из эксперимента
Nu0
К — 1,3 ч- 1,4. Это позволяет предположить, что нестационарный
щественно влияет на порождение турбулентности и, следовательно, на теплоотдачу и гидравлическое сопротивление.
Проанализируем, в чем может заключаться это влияние и каковы характерные времена и интервалы для оценки предыстории граничных условий.
