Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Распределение температуры Tw по поверхности и характер ее изменения во времени в процессе нестационарного теплообмена между потоком и ограничивающей его конструкцией (телом, стенками) зависят не только от гидродинамики и теплофизических свойств потока, но и от размеров, конфигурации и теплофизических свойств этой конструкции (тела, стенок). Однако если все краевые условия, в том числе и Tw = Tw(x\lC9 x2w> Язгг, т), заданы, то задача однозначно определена. Ее решение позволит найти поля всех параметров в потоке как функции координат и времени.
Следует подчеркнуть, что стенки каналов (их размеры, конфигурация, теплофизические свойства, интенсивность и распределение источников тепла) могут влиять на теплообмен с потоком, непосредственно воздействуя только на граничные условия. При этом не рассматривают воздействия на поток с помощью силовых полей, например электромагнитных, которые считают
13
обычно заданными и учитывают дополнительным уравнением типа
F = F(xь х2, х3, т).
Поэтому задание температурного граничного условия в виде из-вестпой функции можно заменить включением в систему уравнения теплопроводности для стенки канала
РшСш-^- = div^grad Г)+ qv (1.6)
дх
или при kw = const
= + (1.7)
OX Pw^w
где а10 = ——-----коэффициент температуропроводности.
Р wcw
Кроме того, задают условия: температура конструкции и жидкости, а также тепловые потоки на обеих сторонах поверхности раздела тело — стенка равны между собой. В этом случае задачу часто называют сопряженной, т. е. сформулированной для потока и стенки одновременно. Ее решение позволяет сразу найти поля параметров в потоке и поле температур в конструкции, его окружающей. Если же задано температурное граничное условие Tw = = Tw(xас, x2ic, xzwt т), то это можно сделать независимо и раздельно для потока и конструкции. Последний путь значительно* проще, однако в общем случае невозможно задать температурные граничные условия заранее. Эта трудность, как показано ниже, преодолима.
Рассмотрим особенности описания нестационарных турбулентных течений. Турбулентные течения принято описывать в осред-ненных величинах. Тогда после осреднения уравнений Навье — Стокса, энергии и неразрывности, которые считаются верными для мгновенных (истинных) значений параметров при турбулентном течении, они оказываются записанными через осредненные величины. Но в уравнениях в качестве новых членов появляются моменты второго и даже третьего порядка между пульсационны-ми составляющими параметров.
Появление этих членов (типа турбулентных напряжений в уравнении движения —pw'.w'. и турбулентного теплового потока — cppTfw'. в уравнении энергии) есть следствие того, что-сложное пульсирующее движение сплошной среды описывается осредненными значениями параметров. Они являются новыми неизвестными, и для замыкания системы уравнений необходимо-ввести новые уравнения.
Для стационарных течений эта проблема решается в ряде случаев с помощью полуэмпирической теории турбулентности: или известного из экспериментов распределения турбулентных:
14
параметров для простых типов течений. Для нестационарных течений эти пути еще только начинают развиваться (см. гл. 2), кроме того, для нестационарных течений возникает еще проблема допустимости осреднения турбулентных течений по времени. При задании краевых условий и, в частности, влияния окружающих поток стенок канала на температурное граничное условие все, сказанное выше для ламинарных течений остается в силе.
§ 1.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ ОДНОМЕРНОМ СПОСОБЕ ОПИСАНИЯ
Решение общей системы уравнений для потока и тем более сопряженной задачи даже в стационарных условиях очень сложно и во многих практически интересных случаях оно еще не получено. В то же время в инженерной практике наибольший интерес представляют не сами изменения параметров в потоке теплоносителя, а лишь расход, средняя температура, тепловой поток и температура на стенке, а в ряде случаев изменение (поле) температур в стенках канала, омываемых потоком (т. е. решение задачи для потока интересно лишь с точки зрения определения граничных условий для конструкции). Поэтому как метод расчета широкое распространение получил одномерный способ описания процессов теплообмена в каналах (и пограничном слое}. При этом способе течение в канале рассматривается происходящим с постоянными по сечению канала скоростью и температурой* которые могут изменяться лишь в одном измерении, по длине канала г. Обычно принимают среднерасходную скорость
w = — (1.8).
Р f '
(G — массовый расход; f — площадь поперечного сечения канала) и среднемассовую (среднекалориметрическую) температуру в данном сечении канала Ть.
При ср = const
J wzTpdf
Ть~~.-------• (1-9)
J Wzpdf
f
В общем случае ср ф const среднемассовую температуру определяют как температуру, соответствующую среднемассовой энтальпии потока
Снизь между среднемассовой температурой теплоносителя '/*/,, удельным тепловым потоком через единицу поверхности стенки </,г и температурой стенки Tw устанавливается соотношением
4w= a(Tw— Ть) или « = -_ <h'T ¦, (1.10)
