Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 77

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 84 >> Следующая

в. Как старое, так и новое равновесие устойчивы, поскольку возмущение не уводит из этого состояния,
г. Конвективные ячейки представляют устойчивое динамическое равновесие.
д. Турбулентное состояние в большей части времени не является равновесным, а любое мгновенное равновесие в нем является неустойчивым.
* При наличии сильного продольного поля равновесие тороидальной плазмы определяется усредненным по длине тора вертикальным полем. Отсюда следует упомянутый коэффициент 4. Неси м метр и я вертикального поля приводит лишь к небольшому изгибанию шнура в вертикальном направлении (см. [6, гл, 4]},— Яримеч. ред.
186
5.2Л. Из трех компонентов матнитного поля только два являются независимыми, так должно соблюдаться равенство V-B = G, Следовательно, исходные МГД-уравнения эквивалентны системе шестого порядка.
5.3.1, Отправляясь от (2L5.4), запишите полное возмущение второго порядка. Теперь запишите возмущение второго порядка для МГД-уравнени^ (2.1.3)-(2.1.5) и найдите временные производные возмущения второго порядка для давления рг и магнитного поля В(2>. Найдите также dBlJdt и получите уравнение (5.3.3), используя векторные тождества, условия равновесия и условие самосопряженности (5.3.2).
5.3.2. Для любого собственного числа у есть другое собсгвенное число —\, соответствующее неустойчивости при обращении времени и собственной функции (v, В, P)^=(V1 —B1 — р)у Каждая неустойчивость в действительности представляет комбинацию этих двух собственных функций
(v\ В1, (Jt1 0 - (v. В, р)л ехр (70 + (V, В, р)_^ ехр{- у),
так что р1 (Jt, J=O)=O1 Bi (х, *=0)=0.
5.3-ї. Да, это возмущение представляет состояние, удовлетворяющее равновесному балансу сил, и при спектральном анализе линеаризованных МГД-уравнений выглядит как нейтрально устойчивое возмущение.
5.5Л. Возмущения р' и В1 растут линейно со временем, а поле скоростей остается постоянным во времени.
6, Неустойчивости круглого цилиндра 6,U-
6.1.2. Па первый взгляд маловероятно, что профиль тока изменяется и в то же время даст то же поле и тот же ноток на границе плазмы, хотя это, конечно, BosMojK и о. Например, рассмотрим сначала два заданных концентрических поверхностных тока, а затем определим значение и положение одного из поверхностных токов так, чтобы он давал то же поле и тот же поток при заданном положении стенки.
6.2.1. Мода т=0 устойчива, если
d\r\p Г
"~ d\nr < 1 + 1/2Г&1
где Г — 5/3, ?=2цр/?а яеляется функцией радиуса.
6,2.2.
6.2.3. Возмущение магнитною поля bXi как следует из закона Фарадея, меняет знак, когда 1/2 Jz^=kBz, Член 3%В1Х в уравнении движения и вызывает ату неустойчивость.
6.2.4. В выражении для J1— VXB'=vX[v X (&ХВа)] есть много членов. В условиях несжимаемости V**—0 вблизи резонансной поверхности, где B-V*
мало и где %~\г г почти однородно, применимо приближение
J1^v X ь —Ь IF J*'
Те винтовые неустойчивости, которые локализованы вблизи поверхности плазмы (например, моды щ^2), полностью подавлены, когда /г на границе плазмы обращается .плавно в нуль на краю плазмы.
6.2.5. Если параллельный равновесному магнитному полю язык возмущения находится в идеально проводящей плазме, то возмущение радиального магнитного поля Вт не может возникнуть, так как была бы составляющая E1IlB0
13* 187
в (6,2.1), Это может произойти либо в вакууме, либо при конечной проводимости,
6.3.1. Для решений (6,3,5), (6,3.6), которые в непосредственной окрестности радиуса rSt где (ру2 +F2)r^Ax1 меняются как (r|r, /?*)~jtv, x==r—rtt получаем v (C11 Ч: /~Ci,Cj1)/Л. По поводу сингулярности вблизи границы ус-тойчивоста см. вьш од критерия Сайдема (6,5.11)-(6-5,16).
6.3.2. Чтобы показать, что Я* ~0, воспользуемся интегральной формой закона Фарадея, откуда E1Bo-O. Конечное сопротивление допускает Ш'в^О її, следовательно, bJ, =^=0,
6.4.1. Если допустить, что %?=0 на границе плазмы, то неустойчивости со свободной границей могут более эффективно использовать внутреннюю потенциальную энергию плазмы.
6.5.1. Уравнение Эйлера должно быть решено на отрезках независимо, допуская разрывы в сингулярных точках, как в пробных функциях (6,5.1).
6.6.2. Член, соответствующий стабилизации широм, ведет себя вблизи /"=0, как г2. Неустойчивость уплощает профиль р(ґ) вблизи г=0 и тем самым стабилизируется.
6.5.3. Коэффициент при (|')2 мал и стремится к нулю, если собственная функция быстро осциллирует по радиусу.
6,6.1. Инкремент внутренней моды т=\ очень похож на инкремент моды со свободной границей при той же самой резонансной поверхности *.
6.6-2, Да, могут быть разные собственные функции. Любая собственная функция, однако, изменяется, если устранить условие закрепленности границы.
7. Неустойчивости тороидального шнура
7ЛЛ. Подставляя (7,1.5) и (7.1.3) и интегрируя по 0 и получаем X(V1 9, ?), Вариация магнитной энергии по отношению к К равна
= jj d*x(V(ЩУ X В) H ЩУ-ч к В}.
Первый член после интегрирования дает нуль, а второй член приводит к условию V^-J = O, т. с. отсутствию тока поперек магнитных поверхностей в состоянии с минимальной энергией.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed