Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 53

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 84 >> Следующая

§ аз. ТОКАМАКИ С ВМОРОЖЕННЫМИ ПОТОКАМИ
Высокие ? можно получить и без специального вытягивания «сечения в результате быстрого нагрева плазмы и возбуждения тем самым полоидальных диамагнитных токов для удержания дополнительного давления. Эти полоидальные токи возбуждаются благодаря некоторому расширению плазмы во время нагрева. В течение многих лет существовало мнение, что давление плазмы в токамаках ограничено, как следует из простого соображения, основанного на условиях равновесия: при увеличении давления вертикальное магнитное поле, необходимое для предотвращения расширения плазмы по большому радиусу (см. § 4.6)т должно быть увеличено и при ?no.T^; е=а/Я, т. е. когда ?~ ^?nonJ5^OJ]/?^p ^ &/q2t оно обратит в нуль полоидальное магнитное поле на внутренней стороне тора. Получающаяся в результате сепаратриса ухудшила бы удержание плазмы и заставила бы плазму сокращаться. Однако если плазму нагреть за время меньшее, чем время диффузии магнитного поля (но большее пролетного альфвеновского времени), то магнитные потоки будут вморожены в плазму и поэтому сепаратриса не сможет подвинуться внутрь плазмы, уменьшая ее сечение. Эта концепция, названная токамаком с вмороженными потоками (FCT — flux conserving tokamak), была аналитически развита Кларком и Сигмаром [26], а численно исследовалась Дори и Пснгом [27]. Сейчас считается, что для усредненного по объему ,?, которое можно ддстигпуть в токамаке, нет предела по равновесию.
С теоретической точки зрения последовательность равновесий с вмороженными потоками представляет одни из путей, ведущих к равновесиям с произвольно большими ?. В течение ряда лет равновесия в токамаке вычислялись заданием подходящих функций р (ij:) и /(i|)) ^RBy , которые появляются в уравнении Грэда — Шафранова (4.4.10). При появлении при большом ? особенностей, таких, как сепаратриса или обращенный продольный ток на внутренней стороне тора [28], было неясно, как выбрать p(ty) и /(^) г чтобы улучшить равновесие. В последовательности равновесий с вмороженными потоками, однако, заданной является функция q($) — d^rop/dilprrc.T, а для р(г|з) при этом можно выбрать любую последовательность. Функция источника 1(Xp) для уравнения Грэда— Шафранова определяется итерациями из соотношения
9 Зак. 1600 {29
где §dl — контурный интеграл вдоль магнитной поверхности в* любом сечении. Чтобы вывести это соотношение, отметим, что дифференциальный элемент поверхности между двумя маптитны-
ми поверхностями ^ и равен Фа1
ет, что
duT00 a С
Отсюда следу-
'B9 = -J—4dl
9 ^тЪсы У
пол
R
и справедливость (8.3.1). Так как сам интеграл ^ (dlj \ Впол |) R—2
можно вычислить только, если известно ty(R, у), то необходимы итерации.
Чтобы показать, что ,в последовательности равновесий с вмороженными потоками сохраняется функциональная форма q (ip), рассмотрим математическое тождество
^jLdS-K= ^dS {^-B+ vy В- v(V XB)] (8,3.2)
И закон Фарадея с?В,/дг= у X (у X В), откуда следует, что все магнитные потоки переносятся с идеально проводящей жидкостью:
d* - ¦ - ' г - rt (8.3.3)
dt
— О для .любого Ф == o?S- В.
Отсюда следует, что при накачивании давления (например, нагревом или увеличением плотности) и перераспределении плазмы от одного равновесия к другому профиль q должен переноситься вместе с потоками:
dt
(8.3.4)
На рис. 8.8 показаны два примера равновесий в гокамаке с вмороженными потоками. Если ? становится гравнимым с обратным аспектным отношением е = а//?, давление плазмы начинает удерживаться в основном' диамагнитными токами, пе-
Рис. S 8. Магнитные поверхности для двух серий равновесий в токамакс с смороженными потоками. Ось симмет-JHH юра находится слепа;
(за=!, A=A)1 а — круглое сеченне iqa ^3,0}. При большом ? внутренние поверхности приобретают d-образную форму, 6 — D-образ-ное сечение (qa =4,ё). Из работы
[27]
130
ресекающими тороидальное магнитное поле, в то время как полоидальное магнитное поле служит главным образом, чтобы центрировать плазму относительно стенок. На рис. 8.8 видно, что центральные магнитные поверхности смещаются по направлению к внешней стороне тора. Кроме того, продольный ток сосредоточивается в серповидной области около внешней поверхности. На внутренней стороне плазмы образуется «мертвая» зона с низкими давлениями и плотностью тока. Для более эффективного использования объема плазмы эту область необходимо уменьшить за счет придания плазме D-образного сечения. Как видно из рис. 8.8, в O-образном сечении плазмы даже при более высоком значении q на границе плазмы (на оси во всех случаях <7ось=1) усредненное ? значительно больше. При низких асиектных отношениях Л-образ-ная форма для тороидальной плазмы кажется естественной и, как мы увидим ниже, имеет лучшие свойства по устойчивости.
Вопрос 8,3Л, Предположим, что плазма окружена тороидальными катушками с большой индуктивностью. Каким обра чом сохраняется тороидальный поток внутри обмоток, когда увеличивается давление плазмы и образуются диамагнитные токи?
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed