МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7.5. РЕЗЮМЕ
Большая часть раздела по натуральным координатам в основном предназначалась здесь в качестве сводки полезных формул для справок. Следует помнить, что существует много всевозможных натуральных координат. Частным случаем этих координат являются координаты Хамады, в которых силовые линии магнитного поля и линии тока выглядят прямыми линиями, а якобиан всюду нормирован на единицу.
Критерий устойчивости Мерсье является необходимым условием устойчивости и выведен для возмущений, достаточно сильно локализованных вблизи какой-либо рациональной поверхности внутри плазмы. Формальные выражения (7.2.49) или (7.2.46) для критерия Мерсье справедливы для любой равновесной конфигурации с вложенными магнитными поверхностями и широм. Частная форма критерия Мерсье (7.3.1) для тороидального шнура с круглым поперечным сечением, низким ? и большим а спектныM отношением дает в качестве необходимого условия на маг-
нитной оси. Другое приближение для осесимметричттого тора с
117
произвольными поперечными сечениями и ?noji приводит вблизи магнитной оси к критерию (7.3.2),
На крупномасштабные неустойчивости тороидальность влияет за счет зацепления полоидальных гармоник, что особенно сильно проявляется на возмущении полоидального магнитного поля. При низких ? тороидальность уменьшает инкременты длинноволновых неустойчивостей,
§ 7 6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приведенный здесь вывод критерия Мерсье, а также ясяое описание координат Хамады можно найти ь о a G юте:
1. Greene J, M., Johnson J. L. — Phys Fluids, 1962. v. 5, p. 510—517. Дополнительное разъяснение дано в статье:
2. Greene J. M., Johnson J. L. —Plasma. Phys., 1968, v. 1O1 p. 729—745. Другой вывод со всеми подробностями описан н работе:
3. Мегсіег С, Luc Н. The MHD Approach to the Problem of Plasma Containment in Closed Magnetic Configurations. EUR 5127c. Commission of the European Communities, Luxemburg, 1974.
В этих работах можно найти ссылки на более ранние выводы, сделанные Мерсье, Бино и др. Критерий Мерсье в форме (7.2.49), наиболее широко использующейся в расчетах, выведен в статье:
4. Соловьев Л. С.—Журн. эксперим. и теорет. физ., 1967, 53, с. 626. Замечательные короткие и подробные обзоры аналитических условий устойчивости представляют работы:
5. Соловьев Л. С.—Атомная энергия, 1971, т. 30, вьш. І, с. 14.
5, Соловьев Л. С. — Б кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 6. Под ред, М. А. Леонтовича. M1, Атомиздат, 1972, с. 210.
Более подробную информацию по натуральным координатам можно найти в работах:
7. Соловьев Л. С.г Шафранов В, Д. — В кн,; Вопросы теории плазмы. Вьш. 5. Под ред. М, А. Леонтовича. M., Атомиздат, 1967, с, 3.
8. Hamada Nucl. Fusion, 1962, v. 2, p. 23—37.
9. Bateman О. —Ibid., 1973, v. 13, p. 227—23&
10. Spies G- 0., Nelson D. B. —Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 1879—1884.
Из множества конкретных расчетов критерии Мерсье в § 7.3 упоминались:
11. Шафранов В. Д.г Юряенко Э. И.— Жури, эксперим. к теорет. физ.. 1967 т. 53 с 1157
12. Lortz D„ Nuhreberg J. — Nucl. Fusion, 1973, v. IZ, p. 821 —827
Соответстаующий достаточный критерий выведен п работе:
13. Lortz D. -Nucl. Fusion, 1973, v. 13, p. 817—819.
Из многих аналитических расчетов крупномасштабных неустойчивостей в § 7.4 были ссылки на работы:
14. Ware A. A., Haas F. A. —Phys. Fluids, 1966, v. 9, p. 956—964.
15. Ware A. A, — Ibid., 1964, v. 7, p. 2006—2011; Phys. Rev. Lett., 1971, v. 26, p. 1304—1307.
16. Frieman E, A. e. a. — Pfiys. Fluids, 1973, v. 16, p. 1108—1125.
17. Bussac M. N. e. a,— Phys. Rev. Lett,, 1975, v. 35, p, 1638—164 L Большое число работ, в которых приведены численные результаты по крупномасштабным неустойчив ост я м в тороидальной геометрии, собраны в трудах Токийской конференции МАГАТЭ, 1974 г. В частности, в § 7,4 использовались результаты работ:
18. Schneider W., В at em an G. —Tokyo IAEA Conf., 1974, v. 1, p. 529—439.
19. Wesson J. A., Sykes A. — Ibid., p. 449—461.
20. Berger D. е. a. — ГАЕА Berchtesgaden Conf., CN-35/BI1-4, 1976. В дополнение к этих работам численные коды описаны в статьях:
2I1 Bateman G.t Schneider W., Grossman W. —Nucl. Fusion, 1974, v. 14, p. 669—683.
22. Sykes A., Wesson J. A. — Ibid., p. 645—648.
118
Принстонския спектральный код описан в работе:
23. Grimm R. С, Greene J. M., Johnson J. L. Methods in Computational Physics. N. Y., Academic Press, 1976, v. 16, p. 253—258. Ссылки на лозаиский код можно найти в [20].
Глава 8, ТО К AM АКИ С БОЛЬШИМ ?
? — Это величина, характеризующая отношение плотности энергии плазмы к плотности энергии магнитного поля. Обычно -используемое определение для (?) имеет вид:
Q)=^(P) 1^8%, (SA)
где (р) —усредненное по объему давление плазмы; ?ф0 — вакуумное тороидальное магнитное поле па геометрической оси плазмы.
Почему для управляемого термоядерного синтеза желательно иметь высокое ?? Основным аргументом является то, что очень дорого создавать сильное магнитное поле, a {P) характеризует эффективность использования магнитного поля для удержания плазмы. Более конкретная аргументация основывается на том, что ¦термоядерная мощность, выделяемая в дейтерий-тритиевой плазме, в предположении, что 10 кэВ<Т,,= 7D= Тт<20 кэВ, а п^ — = /гт=1/2/гР, имеет следующий закон подобия:
