Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 46

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 84 >> Следующая

г ob ¦ R dv J T?
является просто интерпретацией, основанной на определенном перераспределении слагаемых. Ее нельзя использовать саму по себе для предсказаний устойчивости.
При сравнении выражения (7.3.і) с численными расчетами критерия Мерсье по точной формуле (7,2.49) было обнаружено, что приближение (7.3,1) не вполне точно при удалении от магнитной оси на расстояние, соответствующее аспектному отношению 15 или 20, в то время как токамаки в основном строятся с аспект -ными отношениями между 3 и 5. Однако это не очень существенно, так как при изменении равновесных параметров критерий Мерсье обычно предсказывает неустойчивость сначала на магнитной оси, а потом уже вне ее.
Вопрос 7.3.1. Случайна ли то, что критерий Мерсье, выведенный для локализованных по радиусу неустойчивостей, дает фактически условие устойчивости (?otjii> 1), совпадающее с условием устойчивости внутренней винтовой людьт т = 1 ?
Вопрос 7.3.2. Неустойчивость /и=2т «=0 локализована вблизи рациональной поверхности с ц=% которая обычно находится в об ласі и большого шира в удалении от магнитной осн. Следует ли из критерия Мерсье, что эта мода всегда устойчива?
Вопрос 7.3.3. Показано, что критерий Мерсье явно отличается от критерия Сайдема. Как такие мелкомасштабные неустойчивости чувствуют то, что они находятся в юре, а не б прямом цилиндре — причем даже если тор имеет достаточно большое аспектаое отношение?
Другое простое выражение критерия Мерсье было получено Лортцем и Нюренбергом [12]. Оно основано на разложении функции потока в ряд вблизи магнитной осп для осесимметричпых конфигураций с произвольным сечением и произвольным fWi-Кроме того, в той же форме представлен достаточный критерий Лортца [13], так что его легко сравнить с необходимым критерием Мерсье. По-видимому, необходимый и достаточный критерий устойчивости в идеальной МГД-модели для окрестности магнитной оси должен лежать где-то между этими двумя критериями. Комбинированный критерий имеет вид;
где 6 = 0 соответствует достаточному критерию Лортца, а й —1 — необходимому критерию Мерсье. Здесь величина q имеет стандартный вид (7.1.8), е = I1JIr — вытянутоеть магнитных поверхностей по вертикали в окрестности магнитной оси,
О = J9 B^f = І 'і і І ф"
— локальная характеристика величины 1 — рПол- Величина d связана со смещением и треуголыгостью магнитных поверхностей вблизи магнитной оси. Чтобы вычислить d> геометрию магнитных поверхностей вблизи магнитной оси необходимо представить в виде
V = 2^- (R11 -2S(R- Ra) -...) [е (R - +
— іг»/е ч-2Д (R --/?„)*' --..], (7.3.3)
8 Зок шю 113
где V — объем магнитных поверхностей, Ra— большой радиус магнитной оси. Параметр «S, который дает смещение магнитных поверхностей относительно магнитной оси, и параметр Д, который определяет треугольность магнитных поверхностен, выражаются через d и Q:
S-~^a-^; (7.3.4)-
^ = w- «(* "4) + 4('+тяг} (7*3'5)
Вопрос 7.3.4 [12]. Какие условия наиболее благоприятны для устойчивости, вблизи магнитной оси, если изменять вьттянутостц треугольность и рпол? Прк. каких условиях необходимый и достаточный критерии предсказывают в основном сходные результаты? Какие наименьшие ц можно достичь в устойчивой плазме?
§ 7.4. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
В ОСЕСИЛШЕТРИЧНЫх ТОРОИДАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЯХ
В литературе имеется много статей, в которых используется. аналнтический подход к определению границы устойчивости в тороидальной геометрии. В пионерских работах Уэйра и Хиза [14J и. Уэйра [Щ для определения условий устойчивости плазмы с закрепленной границей в торе круглого сечения и с низким ? применялось разложение энергетического принципа вплоіть до шестого порядка по обратной величине аспектного отношения—a/R. Результаты оказались сходными с критерием Мерсье. Фриман с соавт. [16] исследовали методом Уэйра и Хиза устойчивость плазмы со свободной границей в торе круглого сечения с очень малым широм. Они нашли, что тороидальность слабо влияет на неустойчивости, даже когда стенка находится близко к плазме. Бюссак. с соавт. [17] впервые аналитически показали, что внутренняя винтовая мода /п= 1, п=\ стабилизируется тороидальными эффектами, если ?U04 мало- Развитая в этих работах алгебра и приближенные методы, которые использовались в вычислениях, выходят за рамки этой книги.
Вместо того чтобы более подробно представлять здесь аналитические результаты, было бы полезно сделать обзор некоторых, численных результатов по скоростям роста и пространственной структуре крупномасштабных неустойчивостей в тороидальной геометрии. В этом разделе представлены результаты по идеальным МГД-неустойчивостям при сравнительно низком ? для тора приблизительно круглого сечения. Высокие ? и случай токамака с некруглым сечением рассмотрены в гл. 8.
Для линейного анализа по существу используются два численных метода, основанных на задаче с начальными условиями и задаче на собственные значения, В задаче с начальными условиями задается произвольное начальное возмущение и последовательно^
114
во времени интегрируются линеаризованные уравнения, пока наиболее быстро растущая неустойчивость не будет доминировать над остальным течением. Если равновесие устойчиво, возмущение осциллирует во времени с частотой, которая обычно определяется пролетным альфвеновским временем. Расчет выполняется с помощью аппроксимации равновесия и возмущенных величин на сетке и записи МГД-уравнепий в конечпо-разностпой форме. Для тороидальных неустойчивостей метод был разработан Вессоном и Сайк-сом [19] в Калэме и Шнейдером и Бейтманом [18] в Гаршпнге. Как мы увидим из гл. 9 и 10, метод с начальными условиями широко используется во многих лабораториях для изучения нелинейной и иеидеалыюй эволюции МГД-нсустойчивостей.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed