МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Мода т=\ неустойчива, если где-либо внутри плазмы при отрицательном Pf(r) выполняется условие ?<l-f-0(&a). Неустойчивость проявляется в виде винтового смещения как целого той части плазмы, которая находится внутри резонансной поверхности'
C Q= 1.
Неустойчивости с т>2 локализованы вблизи резонансной поверхности nq{r)^=m и при больших аспектных отношениях стабилизируются большим широм.
Критерий Сайдема (6.5.16)—это необходимое условие устойчивости для локализованных по радиусу мод. Эти моды должны: стабилизироваться раньше, чем можно стабилизировать крупномасштабные моды.
98
§ 6.8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шафранов В. Д. — Журн. тези, физ., 1970, т. 40, вып, 2, с. 241—252. Среди работ по МГД-неустойчивостям эта статья стала поворотной точкой
от предшествующих расчеши границ устойчивости в локальном приближении. Б, Д. Шафранов основное внимание уделил исследованию характерных равновесных профилей и получил оценки инкрементов и радиальную структуру крупномасштабных неустойчивостей. Это отличный обзор.
Доступное изложение недавних результатов спектральной теории и числен-ныл расчетов неустойчивостей можно найти в работе:
2. Goedbloed J. P., Sakanaka Р. Н. — Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 908—929. Следующие две статьи — это классические работы по анализу границ, устойчивости:
3. Newcomb W. А. — Ann. Phys. (N, Y)1 I960, v, Ю, р. 232—267.
4. Siiydam В. R. —In г JAEA Geneva Conf., 1958, v. 31, p. 157—159. О численных методах и их результатах см.:
5 Tayler R. J. — Ргос. Phys. Soc. (Lond.), 1957, v. В70, p. 1049—1063.
6 Takeda Т. е. a. — Phvs. Fluids, 1972, v. 15, p. 2193—2201.
7. Goedbloed J. P., Hagebeuk H, J, L-—Ibid., 1972, v. 15, p. 1090—1101.
8. Grossmann W.f Ortolatii S. Max-PIanck-Inst fur Plasmaphysik, report IPP 1/132, 1973.
Сравнение теории и эксперимента приводится в работе:
9 Freidberg J. Р. — Phys, Fluids, 1970. v. ІЗ, р, 18-12—ISIS
Очень леная статья об устойчивости пипчей с обращенным магнитным полем
(тема, которой мы не касались в этой книге) —это:
10. Robinson D. С.— Plasma Phys., 1971, v. 13, p. 439—462.
Дополнительные работы, на которые мы ссылались в тексте:
IL Кадомцев Б. Б.— В сб.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2. Под ред,
М. А. Леонтовича. M., Fос атом яз дат, 1963, с. 132—176.
12. Johnson J. L. е. a. UN Geneva ConL, 1958, v. 31, p. 198—212.
13. Lowder R. S., Thomasseti К. 1. —Phvs. Fluids, 1973, v. 16, p. 1497—1500.
14. Rosenbluth M. N.,Dagazian R. Y4 Rutherford P. H. — Ibid., 1973, v. 16, p. 1894—1902.
15. Frieman E. A. e. a. — Ibid., 1973, v. 16, p. 1108—1125.
16. Wesson J. A. — In: 7th European Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Lausanne, 2, 1975, p. 102—118,
Глава 7. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТОРОИДАЛЬНОГО ШНУРА
В первой части этой главы рассмотрен критерий устойчивости Мерсье, который является локальным критерием устойчивости, справедливым для плазмы с произвольной тороидальной геометрией и произвольным ?. Вывод критерия Мерсье по Грину и Джонсону [1] в § 7.2 дан со значительными подробностями, так как он использует математическую методику, типичную для лучших аналитических работ по МГД-неустойчпвостям. При выводе использовались натуральные (потоковые) координаты, определенные в § 7.1. В § 7.3 даны некоторые применения критерия Мерсье к осе-симметричным тороидальным конфигурациям,
В последнем разделе этой главы стиль изложения совершенно иной. Здесь обсуждаются численные результаты по крупномасштабным МГД-пеустойчивостям в конфигурациях токамака. Основной упор сделан на влияние тороидальности на линейные не-
7* 99
устойчивости равновесий с низким р. Результаты но большим ? изложены в гл. 8, а нелинейные эффекты в гл. 9-
. § 7.L НАТУРАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
Чтобы изучать литературу по устойчивости тороидальных систем, читателю полезно ознакомиться с натуральными координатами— криволинейными системами координат, в которых одна из координат постоянна па каждой магнитной поверхности, а две другие координаты в пределах каждой магнитной поверхности образуют сетку. Выбор натуральных координат допускает произвол, так как в качестве «радиальной» координаты может быть использована любая однозначная маркировка магнитных поверхностей, а сетка «угловых» координат может в пределах каждой поверхности деформироваться произвольным образом. Например, можно выбрать либо ортогональные координаты*, либо, в общем случае уже неортогональные, координаты, в которых как линии магнитного поля, так и линии тока — прямые (так называемые координаты Хамады). Изложение здесь начнется с общего случая, л в дальнейшем будут использоваться те координаты, которые часто встречаются в литературе.
Дадим небольшое введение в общую теорию криволинейных координат и получим некоторые соотношения, необходимые далее для работы с натуральными координатами.
Криволинейные координаты будут обозначаться (Э1, б2, СИ). Векторы
е< = у9'
называются ковариантными базисными векторами (не обязательно единичными), а
Єї - v°2 X ^W; D
и соответствующие перестановки называются контра&ариантными базисными векторами, где
