МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
По-видимому, это наиболее часто цитируемая работа по MГД-устойчивости. Авторы выводят энергетический принцип и приводят примеры его использования как для идеальной МГД-модели, так и для модели с двумя адиабатами (р Л P1^ ), Для вывода используется лаграпжева система координат.
% Von Hain K4 Lust R., Schluter A. — Z. Naturforsch., 1957, Bd 12A, 3, 833—841.
Эта работа не относится к числу наиболее читаемых частично из-за того, что она никогда не переводилась с немецкого, а частично из-за использования авторами тензорных обозначений, Вывод энергетического принципа в этой работе принципиально проще потому, что авторы использовали эйлеровы (неподвижные) координаты (так же как было сделано в этой главе), и еще потому, что они использовали скорость в качестве зависимой переменной вместо того, чтобы переходить к смещению В работе получено пыряжение для ISW в криволинейных координатах и найдена верхняя гранииа для инкремента в МГД-модели.
Кроме того, в тексте использовались ссылки на следующие работы:
3. Кадомцев Б. Б. — В сб.: Вопросы теории плазмы. Вьіп. 2. Под ред. М. А. Леонтовича. M., Госатомиздат, 1963, с. 132.
4. Kulsrud R. M. — In: Advanced Plasma Theory, Intern. School ?f Physics Course, 25, Varenna, 1962, M. N. Rosenbluth, ed. N. Academic Press, 1964.
5. Spies G. 0. — Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 2019—2024.
6. Laval G., МегсІег С, Pellat R. — Nucl. Fusion, 1965, v. 5, p. 156—158.
7. Schmidt G. Physics of High Temperature Plasmas. N. Y., Academic Press, Ї966.
8. Liley B. S. —Plasma Phys., 1962, v. 4, p. 325—328.
9. Furth H. P. ъ a. Culham IAEA Соні., 1965, v. 1, p. 103—126.
10. Greene J, M., Johnson J, L. — Plasma Phys., 1968, v. 10, p. 729—745.
11. Bat em an G„ Schneider W., Grossman W, — Nucl. Fusion, 1974, v. 14, p, 6f)9—683.
12. Sykes A., Wesson J. A. — Ibid.. 1974, v. 14, p, 645—648.
13. Grossman W., Ortolani E. — Ma\—Planck — Inst, fur Plasmaphysik report IPP 1/132, 1973.
6 Зак 1600 81
14, Grimm R. С, Greene J. M., Johnson J. L.— In: Methods in Computational Physics, J. Killeen, ed 16, N. Y., Academic Press, 1976, p. 253—2&0.
15. Berger D. e. a. Berchtesgaden IAEA Com"., 1976, v. 2, p. 411—421.
!6 Соловьев Л. С—В сб,: Вопросы теория плазмы. Вып. 6. Под ред, M А. Леонтовичэ. M., Атомиздат, 1972, с. 210.
17, Lortz D.— Nucl Fusion, 1973, v. 13, p. 817—819.
18. Kerner W4 Tasso H, — In: Tokyo IAEA Conf., 1975, v. 1, p. 475,
Глава 6. НЕУСТОЙЧИВОСТИ В КРУГЛОМ ПЛАЗМЕННОМ ЦИЛИНДРЕ
В круглом цилиндре существует два основных механизма раскачки МГД-неустойчивостей. Градиент давления и кривизна силовых линий магнитного поля приводят к развитию так называемой перестановочной неустойчивости, которая очень похожа на изученную в гл. 3 неустойчивость Рэлея—Тейлора, Перестановочная неустойчивость, в результате которой различные части плазмы пытаются поменяться друг с другом местами, обычно ведет к некоторому умеренному уровню колебаний, локализованных внутри плазмы. Неустойчивость второго типа, которая раскачивается током, параллельным магнитному полю, обычно называется винтовой неустойчивостью. Яркий пример подобной неустойчивости — это неустойчивость плазмы со свободной границей, окруженной вакуумной областью, которая может вызывать сильные искривления плазменного шнура, что приводит, как видно из эксперимента,, к выносу плазмы на стенку, Конечно, реальные МГД-неустойчи-вости раскачиваются за счет совместного действия тока, градиента давления, кривизны и т. д. Перестановочная и винтовая неустойчивости— это не вполне четкие категории, представляющие собой интуитивное обобщение рассмотрения предельных случаев.
Прямой круговой цилиндр — очень удобная модель для начала изучения неустойчивостей удерживаемой плазмы: это промежуточное звено между геометрией плоского слоя плазмы и тороидальной геометрией. Такую цилиндрическую плазму, которую в лабораторных условиях получают с помощью ударных методов нагрева, из-за винтовой формы магнитного поля обычно называют скрю-пинчем. Иначе ее еще называют Z-пинчем в том случае, когда основная часть тока течет вдоль плазмы, и в-пинчем, когда большая часть тока протекает в полиидальном направлении.
§ 6.1. РАВНОВЕСИЕ
В прямом круговом цилиндре все равновесные величины зависят только от радиуса, т, е. расстояния от магнитной оси, проходящей вдоль оси цилиндра. Используя цилиндрические координаты (г, 0, г), уравнение равновесия сил можно записать в виде
%r~J,Bt-J,B„ (6.1.1)
82
где
H
Объединяя эти уравнения, получаем
Равновесие можно рассчитать и другим способом, с помощью функции потока которая определяется из
-Vа*= ^(«TA1A(t)1 (6.1.5)
где
?9 = -д'^/дг. (6.1.6)
Обычно удобнее всего задавать профили Jz{r) и Bz(r) и затем, интегрируя (6.1.2) и (6.1.4), находить сначала Bq (г), а потом и р(г).
При заданной длине кругового цилиндра для ц можно записать точное выражение
9(г) = ^тЩ-' *=2«/1. (6.1.7)
Значение, которое принимает ? на данном радиусе, зависит лишь от полного продольного тока, протекающего внутри этого радиуса, и не зависит от того, как этот ток распределен. Значение q приближенно дастся формулой
