МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Если необходимо деформировать плазму, имеющую форму прямого кругового цилиндра, то нужно использовать внешнее магнитное поле. Внешние токи, необходимые для вытягивания сечения плазмы с помощью квадрупольного магнитного поля, определяются формулой (4.5.11). Квадрупольные токи могут быть расположены достаточно далеко, но при этом мы получим лишь небольшую вытянутость. Любую вытянутость можно получить, сжимая плазму стенками, по которым протекает ток навстречу току в плазме, но эти стенки должны быть расположены очень близко к плазме, а профиль тока в плазме достаточно широк.
Вертикальное поле, необходимое для удержания тороидальной плазмы по большому радиусу, дается формулой (4.7.10). Вывод выражения для этого вертикального поля в § 4.7 показывает, как используются интегральные свойства равновесия,
§ 4.9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Для изучения математических основ теории МГД-равновесия можно использовать работы:
1. Kruskal М. D., Kulsrud R. М. — Phys. Fluid., 1953, v. 1, p. 265—274. В работе
2. Kruskal Л/1. D, Plasma Physics (Seminar at Trieste), IAEA, Vienna, 1905 было сделано дополнение,
3. Grad H.> Rubin H. IAEA Geneva Conf., 1958, v. 31, p. 190—197,
По-видимому, по теории МГД-равновесия больше всех работ опубликовано В. Д. Шафрановым. Им написаны три обзорных статьи:
4. Шафранов В. Д.— В сб.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2. Под ред. М, А. Леонтовина. M11 Атомиздат, 1963, с, 92.
5. Соловьев Л. C4 Шафранов В. Д. — Там же. Вып. 5, 1967, с. 3—206.
6. Mukhovatov V. S., Shafranov V. D, — Nucl. Fusion, 1971, v, 11, p. 605—
633.
Некоторые из его более поздршх работ:
7. Shatratiov V. D. — Plasma Phys., 197 К v. 13, р, 757—762,
8. Захаров Л. E., Шафранов В. Д. — Ж урн, техн. физ., 1973, т. 43, вып, 2, с. 225—234.
9. Shafranov V. D. — Proc. IAEA Workshop on Fusion Reactor Design Problems {Culham, 1974), IAEA Vienna, 1974, p, 249—259.
Вывод уравнения Трэда — Шафранова можно найти также в книге:
70
10. Thompson W. В. An Introduction to Plasma Physics. Oxford, Per gam on Press, 1962.
Хороший обзор по численным методам решения уравнения Грэда — Шафранова содержится в статье:
11. Hockney R. W. Methods of Computational Physics, v. 9. N, Y„ Academic ' Press, 1970, p. 135—211.
To, что равновесие, рассмотренное в § 4.5, имеет бесконечное число точек бифуркации, было обнаружено недавно в работе:
12. Pabaloizou J. С. В. е. a. —Nucl, Fusion, 1977, v. 17, р, 33—46. То же самое равновесие было исследовано авторами:
13. Strauss Н. R, —Phys, Fluids, 1974, v. 17, p. 1040—1041. ;'
14. Gaiewski R. - Ibid., 1972, v, 15, p. 70—74. 1 Ниже следуют работы, цитируемые в § 4.6:
15. Becker G. — NucL Fusion, 1974, v. 14, p. 319—321.
16. Von Hagenow К. U., Lackner К-— Ргос. 3rd Intern. Symp. on Toroidal Plasma Confinement, Garching, 1973, F-7,
17. Kadish A, — Nucl. Fusion, 1973, v. 13, p. 756—757.
18. Kadlsh A„ Stevens D. C —Ibid., 1974, v. 14, p. 82L—829.
19. Feneberg W,, Lackner K. — Ibid., 1973, v. 13, p. 549—556. Использованный в § 4.7 упрощенный вывод выражения для вертикального
поля, необходимого для тороидального равновесия, заимствован из:
20. Mills R. G. Princeton Plasma Phys. Lab. report MATT-800, Nov. 1970.
21. Mense A. T. Univ. of Wisconsin, NucL Engr. Dept. report FDM-7J, Sept. 1973.
Более строгий анализ можно найти в цитированных выше обзорных статьях, а также в работах:
22. Green J. M., Johnson J, L., Weimer К. Б. — Phys. Fluids, 1971, v. 14, p. 671—683.
23. Yoshikawa S. —Ibid., 1964, v. 7, p, 278—283. Индуктивность круглого тора вычислена в работах:
24. Malmberg J. H., Rosenbluth М. N. —Rev. Sei. Instrum,, 1965, v. 36, p. 1886—1887,
25. Fock V. A. — Phys, Z. Sowjet, 1932, Bd I, S. 215.
Некоторые более поздние работы по токамакам с высоким значением рпол:
26. Callen J. D., Dory R. A.— Phys. Fluids, 1972, v. 15, p. 1523—1528.
27. Clarke J, F., Sigmar D. J. — Phys. Rev. Lett., 1977, v. 38, p. 70—74.
28. Dory R. A„ Peng Y,-K. M. —Nucl. Fusion, 1977, v. 17, p. 21—31. Ниже приводятся некоторые другие работы, цитируемые в тексте:
29. Bateman G, —Nucl. Fusion, 1973, v. 13, p. 581—594.
30. Соловьев Л. С. — В сб.: Вопросы теории плазмы. Вып, 6. Под ред. М. А. Леонтовича. M., Атомиздат, 1972, с. 210—290.
31. Morse P., Feshbach H. — Methods of Theorehtical Physics, N, Y., McGraw-Hill, 1953 (имеется перевод: Морс Ф. M,, Фешбак Г, Методы теоретической физики, Т. 2. Изд-во иностр лит., M., I960, с 232).
32. Bartoli С, Green Т. S. — Nucl. Fusion, 1963, v. З, p. 84—88.
Глава 5. ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
Для того чтобы определить, является ли данное равновесие устойчивым или неустойчивым по отношению к бесконечно малым возмущениям, в большей части работ по МГД-неустойчивостям используются линеаризованные МГД-уравнения. При этом подавляющее большинство авторов исследуют этот вопрос, используя вариационную форму этих уравнений, называемую энергетическим принципом. Вариационный метод очень мощный и часто су-
71
ществснно упрощает анализ, но его применение требует понимания некоторых тонкостей. В настоящей главе основной акцент сделан на интерпретацию и вывод различных форм энергетического принципа, но затрагиваются и альтернативные математические методы, используемые в линейной теории устойчивости1.
