Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 28

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 84 >> Следующая

Для расчета индуктивности необходимо использовать специальные функции, так как трудно подобрать локальное приближение, ОДНОВремеННО удовлетворяющее ГраИИЧНЫМ УСЛОВИЯМ 1[?пол = 0
на центральной линии тора и на бесконечности. Приближение большого аспектного отношения для индуктивности, которое дается формулой (4.7.7), удивительно близко к точному результату, вычисленному Малмбергом и Розенблютом [24] и Фоком [25].
Сложим теперь эти три силы, действующие на плазму по большому радиусу, и приравняем их направленной внутрь силе от
5* 67
векторного произведения вертикального внешнего поля и тороидального тока, проинтегрированного по обходу тора:
2«RBу 1T<V - 2х\ dS • І [р-1- -і-(в\ аж - В\)} - -L /Ц• (4-7.9)
Эта формула используется для определения вертикального поля, необходимого для удержания плазмы на заданном радиусе. Для тора с круглым сечением требуемое вертикальное поле
+ »+H- (4-7Л0)
Используя стандартное определение величины ?/, аналогичное
ОПреДСЛеНИЮ Pno.li *,
^ W V (їИ1' Впол / cjtfl )а (4.7.11)
и вспоминая определение (4.4.11) для диамагнетизма р/, получаем следующее выражение для необходимого вертикального поля:
В
Вопрос 4.7-2, Рассмотрим токамак с большим ?, и котором ?j— Начиная с какого максимального значения ?j в тока маке с круглым сечением однородное вертикальное магнитное поле будет полностью компенсировать полоидальное магнитное ноле па внутренней Гранине тора? Какой будет соответствующий предел для
®>^-{Р>1 ^-Bl0I («.7.1S)
Что случится, если мы попытаемся сделать fij еще больше?
Вопрос 4.7,3 [27]. Предположим, чго идеально проводящий тор нагревают так, что ? растет, a q(ty) остается неизменным. Может ли теперь вертикальное поле компенсировать полоидальное поле, если величина q поддерживается постоянной па границе плазмы? Может ли ? расти до бесконечности при этих условиях? Что представляет собой в этом случае полоидальное ноле?
Вопрос 4.7.4Г В Советском Союзе токамак TOl работал с вертикальным полем, включенным только в одной четверти тора, без существенных изменений в поведении плазмы. Как в этом случае решается вопрос с силами? Как велико должно быть это вертикальное поле по сравнению с полем, приложенным ко всему обходу тора при тех же самых условиях работы?
Раз уже мы коснулись необходимого для равновесия вертикального поля, то можно поставить вопрос, какое пространственное распределение должно иметь это поле для того, чтобы избежать простых аксиально-симметричных неустойчивостей. Если бы вертикальное поле было однородным, то равновесие было бы ней-
8n\L)pdS
* Инвариантным определением является S^ =--- , іде интеграл
1
тор
берется по поперечному сечению ишура.—Примеч. ред.
68
трально устойчивым — плазму можно было бы сдвинуть вверх или вниз без образования возвращающей силы.
Если силовые линии вертикального поля выгнуты наружу от оси симметрии тора, как показано на рис. 4.10, то плазма устойчива по отношению к жестким вертикальным смещениям. Для того чтобы убедиться в этом, сместим плазму вверх или вниз и увидим, что взаимодействие тороидального плазменного тока с небольшой компонентой вертикального поля, направленной к оси тора, создает вертикальную возвращающую силу. Если вертикальное поле вогнуто в сторону оетт тора, то плазма неустойчива по отношению к таким вертикальным смещениям. Кривизну внешнего вакуумного магнитного удобнее всего описывать с помощью ля, который определяется как
B6
\
\
is
гор
Рис, 4.10. Форма силовых линий вертикального магнитного поля, необходимая для аксиалыю~сим* метричиой устойчц-иости
ПОЛЯ
коэффициента спада по-
п =ее —
в
Условие устойчивости по вертикали
0<я.
яерт* ЭТО
(4.7,14)
(4.7.15)
Для обеспечения устойчивости в горизонтальном направлении нужно, чтобы возвращающая сила со стороны вертикального поля спадала по радиусу медленнее, чем силы, расширяющие плазму:
(І і + h + !*,)]}
Как и ранее, при дифференцировании полоидальный поток должен оставаться неизменным, но теперь необходимо учесть поток вертикального поля
R
Ф - Ll-2ъ ^dRRBy (4.7.16)
В пределе большого аспектного отношения 1п(8/?/а)^>1 условие, необходимое для устойчивости по горизонтали, следующее:
я<3/2.
(4.7.17)
Вопрос 4.7.5. Отметим, чти при выводе условия устойчивости по горизонтали (4.7.17) мы не требовали сохранения тороидального потока или энтропии при виртуальных смещениях. Каким был бы результат, если бы эти условия учитывались?
Вопрос 4.7.6 [32]. Плазму в тороидальном токамаке можно рассматривать как магнитный диполь, ориентированный против вертикального магнитного поля. Перевернувшись, диполь может перейти в состояние с меньшей энергией. Почему
69
же плазма в токамаке не стремится опрокинуться в результате момента сил, действующих на нее со стороны вертикального магнитного поля?
Мне приятно выразить благодарность Ли Берри и А. Т. Менсу за помощь в подготовке этого параграфа.
§ 4.8. РЕЗЮМЕ
Основные уравнения равновесия — это уравнения (4.1.1) — (4.1.3), Однако для расчетов равновесия в аксиально-симметричных тороидальных конфигурациях почти всегда используется уравнение Трэда — Шафранова (4.4.10) или его аналоги в случае прямого цилиндра и конфигураций с винтовой симметрией, которые приведены в табл. 4Л. В этих уравнениях давление и полный полоидальный ток должны быть заданы в виде зависимости от функции потока if, пропорциональной полоидальному потоку, а не от пространственных координат.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed