Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 19

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 84 >> Следующая

Соответствующие уравнения:
dt
— VP + J x В — р^у;
- V X (v X В)
(3.3.2)
(3,3,3)
используются вместе с (З.І.5) и (3.1.6).
При наличии магнитного поля равновесное состояние изменяется двояким образом. Если магнитное поле меняется с высотой, то в плазме должен протекать равновесный ток с плотностью
1 дВ*~
dB, ~
X----r^-z,
(3.3.4)
Рис. 3.3. Координаты и магнитное ноле с тиром для исследования неустойчивости Рэлея—Тейлора
45
а при изменений с высотой квадрата напряженности магнитного поля появляется дополнительная равновесная сила vl^l2;
— Pg-
(3.3.5)
Помимо этого, налагаются еще два условия: v = 0 и р = р(#).
Линеаризуя, как и ранее, МГД-уравнения и рассматривая лишь одну фурье-гармонику, можно получить, исключив все переменные, кроме v'yt следующее:
[ (k¦B)» а*[рт« + (кВР - g$\v\ (3.3.6)
и соответствующий вариационный принцип
S "у У ol і j
ї -
(3.3J)
Из вариационого принципа следует, что возмущения, волновой вектор которых направлен перпендикулярно к магнитному полю, вообще не чувствуют влияния поля, в то время как возмущения с волновым вектором, параллельным полю, имеют тенденцию к стабилизации; причем в первую очередь стабилизируются наиболее коротковолновые возмущения. Если волновой вектор перпендикулярен к магнитному полю, неустойчивые возмущения вытянуты вдоль магнитных силовых линий, и силовые линии можно переставить без изменения магнитной энергии. Если же волновой вектор параллелен магнитному полю, возмущения изгибают силовые линии поля и увеличивают натяжение магнитного поля. Чем короче длина волны, тем больше изгибаются силовые линии.
Для любого волнового числа к шир стремится локализовать неустойчивость на том уровне, где k-b = O. Только в непосредственной близости от этого уровня силовые линии могут быть переставлены без сильного искривления.
Вопрос 3-3-1, Приводит ли изгибание магнитных силовых .чипий к изменению магнитного поля а, следовательно, магнитной энергии даже при отсутст* вни сжатия?
Вопрос 3.3,2. Чему равен инкремент неустойчивости, если равновесная плотность it магнитное поле однородны везде, за исключением одного разрыва, как и в вопросе ЗЛ.З? Существует ли эффект стабилизации стенками за счет токов отражения?
Вопрос 3,3.3 [7, 8]. Перевернутый маятник (с жесткой осью) даст механический аналог неустойчивости Рэлея—Тейлора. Такой маятник можно стабилизировать динамически за счет вертикального смещения его оси вверх и вниз с достаточно большой амплитудой и частотой. Если амплитуда колебаний а гораздо меньше длины маятника I1 *-' = a,"/<cl, перевернутый маятник можно стабилизировать при условии, что вынужденная частота ша гораздо больше
собственной частоты колебаний маятника У g\l> &s » у 2u>0/e. ^ 10 же
время нормальный маятник становится неустойчивым, если его собственная частота близка к половинной гармонике внешней частоты Cu0 — (rt/2)to.
46
Рис, 3.4. Динамическая стабилизация неустойчивости Рэлея—Тейлора. Более плотная жидкость заштрихована. Каждая конфигурация соответствует определенной частоте, амплитуде и .направлению 'вынужденных колебаний. Рисунки сделаны на основе фотографий эксперимента из работы [9]
{рис, 3.4), Предположим, что мы имеем ансамбль из таких маятников, часть из которых перевернуїа, а часть в нормальном положении и длина которых непрерывно изменяется от некоторой минимальной {при которой движение определяется затуханием) до некоторой максимальной длины. Можно ли стабилизировать перевернутые маятники бел дестабилизации какого-либо из нормальных маятников?
§ 3.4 РЕЗЮМЕ
Неустойчивость Рэлея — Тейлора вызывается равновесным градиентом плотности (3,1.10) в модели несжимаемой жидкости (3.1.6), обращенным градиентом энтропии (3,2.7) в адиабатической модели (2.1.5) и обращенным градиентом температуры в изотермической модели (3.2.8). В идеально проводящей жидкости коротковолновые колебания с волновым вектором, параллельным магнитному полю, подавляются (3.3.7), в то время как на волны, распространяющиеся перпендикулярно магнитному полю, поле не влияет.
Продемонстрированы преимущества вариационного принципа типа (3.1.10) по сравнению с задачей на собственные значения (3.1.8).
§3 5, СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Наиболее полное и подробное исследование неустойчивости Рэлея — Тейлора и связанных с ней других неустойчивостей приводится в книге:
1. Oiandrasekhar $, Hydrodynamtc and Hydromagnetic Stability. Oxford, Clarendon Press, 1961.
Ссылки на более поздние работы и обсуждение задачи с начальными условиями даются в статье:
2. Axford R. A, Los Alamos report LA-5378, June, 1974, Исследование неустойчивости, в эксперименте обсуждается в работах:
3. Lewis D. J. — Рґос, Rov. Soc, (Lond.), 1950, v. A202, p. 81—96.
4. Green T. S., Niblett G. B. F. —Nud, Fusion, i960, v. 1, p. 42 -46.
5. Aibares D,, Krall N. A., Oxley C L. —Phvs. Fluids, 196J, v. 4, p. 1031— 1036,
6. Rostoher N, — In: Plasma Physics in Theory and Application, W. B1 Kunkel, cd. N. Y., McGraw-Hill, 1966.
Дополнительный материал по динамической стабилизации можно найти в работах:
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed