МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Как отмечено С. И. Брагинским [Si]1 давление 1 кГ/см2 эквивалентно большому магнитному полю 5 хГс и гигантскому электрическому полю 1,5*10° В/см,
Одна из простейших моделей с анизотропным давлением — это модель с двумя адиабатами, предложенная Чу, Гольбсргером н Лоу [10]. Одними из первых эту модель для исследования МГД-нсустойчивостей использовали Бернштейн, Фримен, Крускал и Кулсруд [П]. Они показали, что если в равновесии давление изотропно, то в модели с двумя адиабатами плазма более устойчива, чем в обычной МГД-модели.
Наиболее важный из пренебрегаемых в уравнении движения членов-—это вязкость. Поскольку вязкость возникает в результате обмена импульсами между различными элементами жидкости, то основной вклад здесь дает ионная компонента, а не более легкая электронная. Вязкие члены имеют достаточно сложную форму оператора в частных производных, которая обсуждается в работе С. И. Брагинского [5]. В работе [9] основные члены записаны Гриммом к Джонсоном в виде
P^r- - VP + JXB-уП, (2.6.11)
П 3pv(BB-4-l) - [Bv(B-V)-(B-^B)-V-(2.6.12)
где
Щ 1 л, [си-*] A111Z* Л с V '
Здесь тп — время ион-ионных столкновений;
'it ™
А — отношение массы иона к массе протона и Л—кулоновский логарифм, поделенный на 10 (см. [5, с. 192]). Дополнительный
вклад в вязкость дают члены более высокого порядка по отношению частоты столкновений к циклотронной частоте
1,55-10-[см-»] ZA 1^2A <Г;[кЭВ])3'2?1Тл]
36
В плазме с термоядерными параметрами (п€~\0ы см^3, 7\> >1 кэВ, в>2 Тл) этот параметр разложения очень мал. Заметим, что столкновитсльпая вязкость (2.6,13) быстро увеличивается с ростом температуры. Это означает, что с ростом средней длины пробега увеличивается перенос импульса вдоль магнитных силовых линий. Такая вязкость (2.6,12) — просто проявление анизотропии р\\фр±. Для характерных времен, меньших, чем т„-, необходимо поэтому использовать теорию с двумя адиабатами либо что-нибудь подобное.
Закон Ома можно получить вычитанием уравнений движения, записанных для каждой компоненты. Б пределе низких частот («<Ссосї) и малого ларморовского радиуса получаем
e=--у X b + ,]j-; -L[jxb-V(rt,r,)l. (2.6.16)
Удельное сопротивление можно трактовать кай коэффициент диффузии магнитного поля
JjLb= - у xe -^v2b-I-'.. (2.6.17)
В том случае, когда для т) используется спитцеровское выражение, числовое значение коэффициента диффузии tj/jli дается формулой:
-Jj-a 255ZA {Те \кзВ])-^ см3/с. (2.6.18)
Коэффициент диффузии меньше вязкости, но диффузия очень важна в МГД-теории, так как позволяет силовым линиям размыкаться и изменять свою топологию.
Последнее слагаемое в (2.6.16)—это так называемый эффект Холла. Он является следствием эффектов конечного ларморовского радиуса и поэтому формальтго меньше основных членов в (2,6,16) в (^сгТ^)-1 раз, где (ш^Тїі)-1 дается выражением (2.6.15). Некоторые полагают, что осциллятор ная структура колебаний Мир нов а обусловлена эффектом Холла, однако это спорный вопрос,
и наконец, среди МГД-уравнетшй имеется уравнение сохранения энергии (2.1.5). или (2.5,4). Имеется так много возможных источников, стоков и путей превращения энергии, что не существу-ет окончательного вида этого уравнения. Максимальный коэффициент переноса энергии — это продольная электронная теплопроводность
Фактически для любых масштабов времени, представляющих интерес, продольная электронная теплопроводность приводит к выравниванию температуры вдоль магнитных поверхностей. Теплопроводность же поперек магнитного поля меньше продольной в
(to^Tei)-2 раз, где
к, ^)-1
Итак, идеальная МГД-модель применима в некоторой несуществующей промежуточной области параметров, в которой столкновения достаточно частые, чтобы можно было пренебречь теплопроводностью и вязкостью, и в то же время достаточно редкие для того, чтобы можно было пренебречь сопротивлением плазмы. Однако применимость модели сильно зависит от характера изучаемых явлений. Например, при исследовании равновесия и тех неустойчивостей, возмущения которых однородны вдоль силовых линий магнитного поля, эффектами, связанными с продольной теплопроводностью и вязкостью, можно пренебречь. Неустойчивости колебаний несжимаемой жидкости, распространяющихся как параллельно, так и перпендикулярно магнитному полю (B-yv—О, Ух V = O), вообще не чувствуют основных эффектов, связанных с вязкостью. Вдали от точки нейтральной устойчивости конечная проводимость, как правило, не влияет на идеальные МГД-неустойчивости. При использовании МГД-уравнений в качестве первого приближения необходимо для уточнения выводов оценить влияние каждого из механизмов переноса.
§ 2.7. РЕЗЮМЕ
В § 2.1 приведены уравнения идеальной МГД-модели (2.1.1) — (2.1.6) и дана физическая интерпретация каждого слагаемого. Указано, что хотя в системе координат, движущейся вместе с жидкостью, электрическое поле равно нулю, в лабораторной системе координат оно, вообще говоря, отлично от нуля, и поэтому плазма может двигаться поперек магнитного поля.
Наиболее важный результат § 2.3 заключается в том, что в идеально проводящей жидкости силовые линии магнитного ноля не могут размыкаться и изменять свою топологию, если соседние элементы жидкости всегда остаются соседними.
