Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Энергетика -> Бейтман Г. -> "МГД-Неустойчивости" -> 10

МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.

Бейтман Г. МГД-Неустойчивости. Под редакцией Шафранова В.Д. — М.: Энергоиздат, 1982. — 198 c.
Скачать (прямая ссылка): mgdneust1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 84 >> Следующая

Состояние системы в любой точке пространства и в любой момент времени задается величинами v, В, р и р, где v—макроскопическая скорость жидкости; В— магнитное поле; р^газокине-тическое давление и р — плотность вещества; МГД-уравнения
53
описывают изменение этого состояния со временем. Электрическое поле Е, измеряемое в лабораторной системе координат, и плотность тока J рассматриваются в качестве вспомогательных переменных.
Первое МГД-уравнение описывает ускорение жидкости под действием локальных сил. Конвективная производная
djdt = djdt+\-Tj> (2-1.7)
которая появляется в левой части (2,1.1), описывает скорость изменения в точке, движущейся с потоком жидкости. Градиент давления в правой части (2.1.1) можно интерпретировать как силу, возникающую в результате разницы давления на противоположных сторонах бесконечно малого элемента жидкости. Сила JXB возникает в результате сложения сил Лоренца Z^eVfXB, действующих на отдельные заряженные частицы, из которых состоит плазма {2ф — это заряд, — скорость каждой частицы). Некоторые другие формы записи силы JxB будут рассмотрены в § 2,4. В этой книге термины «плазма» и «идеально проводящая жидкость» будут использоваться как синонимы.
Уравнение (2.І.2) — это закон Ампера, в котором пренебрегав ется током смещения edE/oY. Такое магнитостатическое приближение справедливо только тогда, когда альфвеновская скорость
V'a= BjVмного меньше скорости света. Следует отметить, что все электрические токи предполагаются заданными явным образом, так что в этой книге обозначает магнитную проницаемость вакуума,
р E= Po = 4*. ICH7 Гн/м, (2-1.8)
у которой индекс «Ю» для удобства опущен.
Уравнение (2.1.3) —-это закон Фарадея, описывающий эволюцию магнитного поля во времени. Дивергенция магнитного поля должна быть равна нулю:
V-B 0. (2.1.9)
Если уравнение 0 используется в качестве начального условия, то согласно закону Фарадея VВ будет равно нулю в любой момент времени. Электрическое поле, которое появляется в законе Фарадея, представляет собой электрическое поле в лабораторной системе координат. При переходе в систему координат, движущуюся с жидкостью, электрическое поле преобразуется за счет появления дополнительного слагаемого vx В. Как мы увидим в § 2,2, это преобразование можно вывести из условия инвариантности закона Фарадея по отношению к преобразованиям Галилея (как приближению к релятивистской инвариантности). В дальнейшем будет показано, что уравнение (2.1.4) можно получить с помощью такого преобразования, полагая электрическое поле равным нулю в системе координат, движущейся вместе с идеально проводящей жидкостью. Таким образом, уравнение (2Л.4) —это некоторая специальная форма закона Ома. Движение плазмы из-
24
меняет магнитное поле в соответствии с законами Фарадея (2,1.3) и законом Ома (2.1.4), в то время как магнитное поле влияет на движение плазмы в соответствии с уравнением движения (2.1.1).
Движение плазмы изменяет давление и плотность среды в соответствии с термодинамическими соотношениями (2.1.5) и (2.1.6). Члены v-\p и V-ур в правых частях этих уравнений описывают конвективные эффекты. Если в правых частях были бы только эти члены, то давление и плотность любого жидкого элемента не менялись, а просто переносились бы вместе с жидкостью. Слагаемые Гру-v и pv*v в этих уравнениях описывают эффект сжатия и расширения. Под действием этих слагаемых давление и плотность изменяются при изменении размеров жидкого элемента. Константа Г = 5/3 представляет собой отношение удельных теплоємкостей идеального газа с тремя степенями свободы. (Заглавная буква Г используется во избежание в дальнейшем путаницы с инкрементом у).
Два следующих раздела будут посвящены следствиям закона Фарадея (2.1.3) для идеально проводящей жидкости. В частности, будет введено понятие «вмороженности» магиитных силовых линий.
§ 2.2. ПОТОК МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЗАКОН ФАРАДЕЯ
Магнитное поле можно представить себе как бездивергентное (у. B = O) трехмерное векторное поле. Равенство нулю дивергенции магнитного поля означает, что нет ни источников, ни стоков магнитного поля. Однако из этого не следует, что все магнитные силовые линии являются замкнутыми. Магнитная силовая линия— это такая линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением магнитного поля. Незамкнутая силовая линия, вообще говоря, покрывает какую-либо поверхность или заполняет объем эргодически. Это означает, что если следовать вдоль силовой линии достаточно долго, то когда-нибудь мы подойдем сколь угодно близко к любой точке той поверхности или объема, где силовая линия эргодична.
Вопрос 2,2.1. Рассмотрим кольцо с током, на оси симметрии которого расположен примой проводник, по которому также трчєт ток. В этом случае магнитные силовые липни имеют форму спирален, охватывающих кольцо. Какая часть силовых линий замкнута, а какая эргодически покрывает тороидальную поверхность?
Поток магнитного поля через данную поверхность
6 = ^S.B. (2.2.1)
Равенство дивергенции магнитного поля нулю (2.1.9) взаимно однозначно соответствует следующим утверждениям.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed