Журнал Моделист-конструктор №8 - Столяров Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь решим ту же задачу с помощью булевой алгебры. Как можно видеть из таблицы сложения, сумма S должна равняться единице в том случае, если одно из трех слагаемых равно единице, а остальные — нулю или если все три слагаемых равны единице одновременно. В терминах алгебры ло-
Таблица сложения
Первое слагаемое—А
1 1
0 1
о о 1
Q
Вюрое слагаемое — В
Перенос из младшего разряда — С
Сумма — S
1
0
о о 1 1 1
п
Перепое в старшин разряд. — С1
1 1 1 1
0 0
о
-0-
14
РИС. 3. ТРЕХВХОДОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ:
а ¦ схема «или*, б — схема «її».
С' = Д(ВС*ВС+ВО* ABC
В уравнении 2 вынесем за скобку А, получим уравнение: C=A (ВС + ВС + ВС) + ABC (4) Составим схему сумматора в соответствии с уравнениями 3 и 4, используя то обстоятельство, что в этих формулах и слагаемые А, В, С и их отрицания А, В, С равноценны (то есть мы можем подавать на входы сумматора как сигналы слагаемых, так и их отрицания). Кроме того, в обоих уравнениях есть одинаковые члены, поэтому мы можем некоторые элементы использовать одновременно н в цени суммы а в цени переноса.
Схема сумматора, соответствующая уравнениям 3 ч 4, приведена на рисунке 4. Она содержит 11 транзисторов и два сопротивления. А сколько транзисторов и сопротнвленніі в вашем схеме?
Каким образом можно построить схему, используя алгебраические выражения 3 н 4?
Начнем с цепн переноса. Выражение 4—это сумма четырех произведений. Как мы уже знаем, логическое прон і-ведсние соответствует последовательно му соединению контактов. В машем
RTI S = (AB*AB)C4
Ю
РИС. 6. МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ ТРИГГЕРА. ЗАПУСКАЕМОГО ПО СЧЕТНОМУ ВХОДУ. КНОПОЧНЫЙ ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ НАСТОЛЬНОЙ ЛАМПЫ. Нажимая на кнопку, то включаем, то выключаем лампу.
1 о
Q)
Г,
і 2 А
< Bx
LJLJV. А—
t YZV\_Г?>_
JL1
PIlC Л. СХЕМА КОМБИНАЦИОННОГО СУММАТОРА.
Оба слагаемых подаются одновременно.
РИС 7. РАБОТА ТРИГГЕРА В РЕЖИМИ СЧЕТА:
а — схема счета на триггере с реле; б — временная диаграмма работы схемы.
гики это условие можно выранпь следующим уравнением:
S = A-BC+"ABC+ ABC+ ABC (1)
Сигнал переноса должен появляться в том случае, если два или три слагаемых одновременно равны единице. Это условие можно записать в виде уравнения:
C = ABC+ ABC +ABC +ABC (2)
Сгруппировав члены в правой части уравнения 1 по два и вынеся за скобка С и С, получим:
S= C(AB+ AB)+C(AB+ AB) (3)
і
<0
б)
TT T
РИС. 5. РЕЖИМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ТРИГГЕРА: a — раздельный запуск триггера: б — запуск по счетному входу.
случае коммутация осуществляется не контактами, а транзисторами, поэтому члену ABC, например, соответствует последовательное соединение транзисторов Та, T4 и Тя. (схема «и»). Переменная А вынесена за скобки — следовательно, транзистор Ti, па базу которого подается сигнал А, будет общим для трех цепей ABC, ABC и ABC
В скобках первым и третьим членами являются ВС и ВС. Это значит, что если В = I, то выражение в скобках будет равно 1 и при C=I и при C = O, поэтому С можно исключить при состав леипи этой цепн. Таким образом, членам ABC + ABC будет соответствовать цепь из последовательно соединенных транзисторов T1 и Ti (левая часть схемы рисунка 4). Наконец, ABC соответствует цепь, составленная из транзисторов Тз, Т? и T5. Так как в члене ABC уравнения 4 также была буква С, оказалось возможным использовать транзистор Тз дважды. Таким образом, на выходе схемы будет не сигнал переноса, а его инверсия С1, но сигнал С легко получить с помощью дополнительного инвертора.
Составим схемы цепи суммы. В уравнении 3 за скобки вынесены члены С
н С. Поэтому па схеме к выходу суммы подсоединены транзисторы T0 и Tm, на базе которых подаются слагаемые С и С Член AB + AB соответствует параллельному соединению цепей Ть — Т7 и Ti — Ti, член AB + AB — параллельному соединению цепей Tj — Ts и Ts-T1,.
Исходные формулы 1 и 2, пользуясь правилами алгебры Буля, можно привести к другому виду, например:
S = (А + В + С) (AB + AC + ВС) +; + ABC С = AB +ВС + AC
S = (А + В +- С) (AB + ВС -I- AC I-+ ABC) С1 = AB + ВС + AC
В результате структура сумматоров изменится, но действовать они будут по-прежнему в соответствии с таблицей сложения.
Иногда в ЭЦВМ используются так называемые накапливающие сумматоры, в которых не нужны запоминающие устройства. Слагаемые поступают на в\од поочередно, потом складываются, а результат хранится в сумматоре.
15
PMC. 8. БЛОК-СХЕМА ДЕСЯТИЧНОГО СЧЕТЧИКА.
РИС. 9. CXESIA КОЛЬЦЕВОГО СЧЕТЧИКА ПО ОСНОВАНИЮ <3».
ЛИТЕРАТУРА
Мэрфи Д ж. C1 Кан устроены и работают элентронные цифровые машины. Москва. 1965.
Быстродействующие вычислительные машины под ред. Д. 10. П а и с в а. Изд-во иностр. лит ры. Москва, 1952.
Ф. В. M а й о р о в, Элентронные вычислительные машины. Москва. Bo-с-инздат. 11)59.
Г. 3 с л р н к е в и ч. В. P а я р о е п. Электронные вычислительные машины. -Радио». 1959. № 4. стр. 50 -53.
Г. К а р а с е в. Денатроны. 19Н2. № 2. стр. 37-40.
«Радио»,
11. Б р е я д о. Счетная установка на денатронах. «Радио», 1958, стр. 48- 51.
В ЭЦВМ часто приходится подсчитывать количество поданных команд, число циклов при операциях умножения И деления и так далее. Для этой цели используют счетчики.
