Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
dt~dPdt~ yP dt (7'12)
Подставив выражение для dl / dt из уравнения 7.8, получим:
dz Yp dt Теперь разделим последнее выражение на 1:
^ =-J-* (7.14)
dz у? dt
Интерпретировать полученную формулу достаточно сложно. По своей структуре она несколько напоминает второе уравнение для линии передачи:
И_-сН (7.15)
dz dt
Сложность заключается в том, что в уравнении 7.14 величина давления используется дважды, один раз в знаменателе, а второй - в составе производной. Следовательно, уравнение не является линейным. Но если учесть, что при малых уровнях звука изменения давления не слишком большие (как правило, это самый распространенный случай), то можно рассматривать величину давления P в знаменателе как постоянную. При этом допущении величина, соответствующая распределенной емкости в линии передачи, будет равна:
С<=>— (7.16)
ур
Необходимо учесть, что V - средняя скорость теплового движения молекул газа. Но молекулы движутся хаотически, и часть из них со скоростью, значительно превышающей среднюю. Значение V отличается от скорости звука, являющейся константой. Среднее значение скорости V изменяется с частотой звука.
fl72l 7. АКУСТИКА
По аналогии с уравнением линии передачи скорость звука v можно записать в виде: V = VyPTp (7.17)
Единицей измерения давления является паскаль (Па), соответствующий силе в один ньютон (H), равномерно распределенной по площади в один квадратный метр (м2). Атмосферное давление на уровне моря при комнатной температуре соответствует значению 101 кПа. Плотность р имеет размерность килограмм на кубический метр (кг/м3). При комнатной температуре и нормальном давлении плотность воздуха составляет 1,20 кг/м3. Подставив в формулу значения Y> P и Р, получим скорость звука V, равную 344 м/с. Она в миллион раз меньше скорости распространения радиоволн, равной скорости света. По аналогии с формулами для радиоволн можно выразить частоту и длину звуковой волны, учитывая, что ее длина будет намного больше, чем у радиоволны. Фильтры NorCal 40А настроены на звуковую частоту 620 Гц. Длина волны в этом случае будет составлять:
X = v/f=55cM (7.18)
Существует и другая аналогия между звуковой волной и волной в линии передачи. Характеристическое сопротивление Z0 можно определить как:
Z„=VpyP = vP , (7.19)
Формула для отражения звука имеет точно такой же вид, что и для волны в линии передачи. Произведение давления P и скорости V является плотностью энергии и имеет размерность Вт/м2. Обозначив плотность энергии через S, можно записать:
S = PV (7.20)
Интенсивность звука называется уровнем звукового давления, который обозначается Lp и определяется по формуле:
Ц = 20 log(P /P0) (7.21)
где P - амплитудное значение давления, a P0 - относительное давление. В формуле не учитывается атмосферное давление, берется в расчет только звуковое давление. В качестве относительного давления P0 принята величина, равная 20 мкПа, которая очень близка к нижнему порогу слышимости звука. Можно выразить P0 через плотность энергии S:
S = ?l IZ0 = 970 фВт/м2 (7.22)
Это означает, что уровень звукового давления Lp = 0 дБ создает плотность энергии, приблизительно равной 1 пВт/м2.
7.2. Восприятие звука человеком
Слуховой аппарат человека вполне приспособлен к восприятию больших перепадов уровня звукового давления. Отношение между минимальным звуковым давлением, которое еще может различить человеческое ухо, и уровнем давления,
7.2. ВОСПРИЯТИЕ ЗВУКА ЧЕЛОВЕКОМ [І73|
Таблица 7.1. Уровни звукового давления и плотности энергии для типичных источников звука
Источник звука Уровень Lp Плотность
громкости мощности
ОдБ 1 пВт/м2
Шелест листвы Еле различим Ю дБ 10 пВт/м2
Студия радиовещания 20 дБ 100 пВт/м2
Спальня ночью Тихий 30 дБ 1 нВт/м2
Жилая комната 40 дБ 10 нВт/м2
Школьный класс Средний 50 дБ 100 нВт/м2
Разговор на расстоянии 1 м 60 дБ 1 мкВт/м2
Кабина грузовика Громкий 70 дБ 10 мкВт/м2
Городская улица 80 дБ 100 мкВт/м2
Интенсивное грузовое движение Очень громкий 90 дБ 1 мВт/м2
Крик на расстоянии 1 м 100 дБ 10 мВт/м2
Паровой молот Невыносимо громкий 110 дБ 100 мВ/м2
Реактивный самолет в момент 120 дБ 1 Вт/м2
отрыва от земли на расстоянии 50 м
Примечание к табл. Информация заимствована из книги Томаса Россинга (Thomas L. Rossing) «The Science of Sound», 3-е издание. Публикуется с разрешения Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
вызывающим боль, составляет один миллион, или 120 дБ. В табл. 7.1 приведены уровни звукового давления для различных источников звука.
Процесс восприятия громкости звука не описывается линейной функцией. Уровень звукового давления, который на 10 дБ больше, чем уровень давления другого звука, воспринимается человеком как усиление громкости примерно в два раза. Чувствительность звукового восприятия имеет логарифмическую зависимость. Поэтому в качестве единиц измерения удобнее использовать децибелы. Органы слуха человека практически не ощущают разницу в силе звука (громкости). Сложно оценить изменение звукового давления Lp, если оно составляет менее 0,5 дБ. Этот уровень соответствует изменению энергии звука примерно на 10%, что уже может быть зафиксировано приборами.
