Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Рутледж Д. -> "Энциклопедия практической электроники" -> 50

Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.

Рутледж Д. Энциклопедия практической электроники — M.: ДМК Пресс, 2002. — 528 c.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка): enciklopediya2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 193 >> Следующая

рІ8І 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
4.9. Резонанс в длинной линии
В предыдущей главе было показано, что если в электрическую цепь включить индуктивность и емкость, то в результате получится резонансная цепь. Поскольку в кабеле есть как емкостная, так и индуктивная составляющие, в нем могут возникать резонансные явления. Разомкнутая длинная линия представляет гораздо больший интерес, чем обычная разорванная цепь. В линии проявляются эффекты затухания сигнала и его отражения. Кроме того, она сама по себе может служить фильтром. Прежде всего рассмотрим длинную линию, к которой подключен генератор, имеющий такое же сопротивление, что и полное сопротивление линии (рис. 4.10а). Предположим, что она имеет настолько большую длину, что можно не учитывать явление отражения на ее дальнем конце. Генератор представим в виде эквивалентной схемы Тевенина, имеющей напряжение холостого хода U0 и полное сопротивление Z0. Напряжение прямой волны U+ запишем как:
U+ = U0/2 (4.85)
А теперь рассмотрим длинную линию как обрезанную с одного конца и предположим, что оставшийся конец находится в разомкнутом состоянии (рис. 4.106). Взяв за основу прямое напряжение генератора, можно рассчитать значения напряжения по линии, умножив его на значение фазы и коэффициент отражения. Прямое напряжение на конце определяется выражением (U0 / 2)exp(-j?l), в котором 1 - длина линии. Коэффициент отражения для разомкнутой линии равен +1, следовательно, обратная отраженная волна также будет иметь вид (U0/2)exp(-j?l). Суммарное напряжение U определяется по формуле:
U = U+ + U = U0 exp(-j?l) (4.86)
Это как раз и придает всему смысл. Данное выражение в точности повторяет выражение для напряжения в схеме Тевенина с отставанием по фазе, которое возникает в длинной линии передачи. На низких частотах ? стремится к нулю, a U -к значению напряжения Тевенина U0.
Поведение генератора вызывает еще большее удивление. Отраженная волна доходит обратно до генератора, где и поглощается без отражения. В длинной линии
Vo/2
V+=Vo/2
(Vo/2)exp(-j0l)
__ ^ .Hj) Z°- 1 .Hg V
4} Zo _
(Vo/2)exp(-j0l) (Vo/2)exp(-j20l)
а) 6)
Рис 4.10. Подключение генератора к линии передачи (а) и к разомкнутой длинной линии (б)
4.9. РЕЗОНАНС В ДЛИННОЙ ЛИНИИ [7Ї9І
существует дополнительный сдвиг по фазе, поэтому обратная волна на генераторе может быть представлена в виде:
U =(U0/2)exp(-j2?l) (4.87)
Суммарное напряжение на генераторе Ug будет выражаться следующим соотношением:
U1 = U+ + U = U0 / 2 + (U0 / 2)exp(-j2?l) (4.88)
Данное выражение можно переписать в виде косинусоидальной функции, использовав коэффициент exp(-j?l):
Ug = U0exp(-j?l)cos(?l) (4.89)
Обратите внимание: фаза Ug аналогична фазе U (уравнение 4.86). Действительно, фазы будут абсолютно равны для каждой точки линии. Такое явление получило название стоячая волна. А вот амплитудное значение U8 определяется длиной линии. Здесь U8 равно нулю, если 1 = X I 4. При выполнении измерений можно наблюдать резонанс на той волне, для которой геометрическая длина линии будет кратной четверти длины волны. Это может показаться невероятным, так как выходное напряжение генератора будет равно нулю, хотя напряжение на другом конце равно U0. Тем не менее можно действительно наблюдать ток в цепи генератора:
I8 = U+ / Z0 - U / Z0 = jls exp(-j?l)sin(?l) (4.90)
где I8 = U0 / Z0 - ток короткого замыкания генератора. Когда 1 = X14, выполняется условие Ig = I5. Как только генератор включается, четвертьволновый отрезок разомкнутой линии по высокой частоте ведет себя подобно короткозамкнутому отрезку. Ток является током короткого замыкания, а напряжение равно нулю.
Для разомкнутой линии ток генератора и 'напряжение сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90°, что означает чисто реактивный характер полного сопротивления. Энергия находится в волнах, распространяющихся вперед и назад. Величину реактивного сопротивления X можно определить, взяв отношение напряжения к току генератора:
X = ^ =—\- (4.91)
JI8 tg(?l) ^ ;
График данной зависимости представлен на рис. 4.11.
Из графика следует, что длинная линия может служить как в качестве индуктивности, так и в качестве емкости, в зависимости от ее длины и частоты проходящего по ней сигнала.
Также следует, что разомкнутая линия может быть использована в качестве резонансной цепи. При равенстве реактивного сопротивления нулю выполняется условие последовательного резонанса. Когда реактивное сопротивление стремится
ГШ] 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
к бесконечно большой величине, выполняется условие для параллельного резонанса. При изучении свойст в последовательного резонанса в лабораторных условиях можно увидеть, что в действительности, из-за потерь в линии, входное напряжение не будет равно нулю.
Резонаторы на длинных линиях практически не применяются в качестве фильтров на частотах ме-гагерцового диапазона, так как в этом случае линия должна быть неоправданно длинной. Например, для последовательного резонанса на частоте 5 МГц необходимо использовать кабель длиной 10 м. Для гигагерцового же диапазона частот, используемого в ВЧ радиолокаторах, достаточно линии длиной всего несколько миллиметров. Это позволяет использовать элементы на так называемой микрополосковой линии, которая представляет собой плату с печатной схемой и заземляющей пленкой на обратной стороне
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 193 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed