Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Рутледж Д. -> "Энциклопедия практической электроники" -> 47

Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.

Рутледж Д. Энциклопедия практической электроники — M.: ДМК Пресс, 2002. — 528 c.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка): enciklopediya2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 193 >> Следующая

а [дБ/м] = а [Нп/м] х 20 log10(e) = 8,686 х а [Нп/м] (4.40)
Теперь вернемся к основному телеграфному уравнению, учитывая, что прямая волна определяется как exp(-jkz). Уравнение примет вид:
jkU = ZI (4.41)
jkl = YU (4.42)
Обозначив отношение UkI как Z0, получим:
JkZ0 = Z (4.43)
jk/Z0 = Y (4.44) Решение системы этих уравнений имеет вид:
Jk = VZY (4.45)
Z0=Vz7T (4.46)
Эти величины являются комплексными; два комплексных квадратных корня отличаются только знаками. При этом определить правильный знак непросто. Обычно выбирают тот, что совпадает со знаком выражения для jk. К тому же Z0 будет имеїь положительную действительную часть, поскольку средняя мощность должна быть положительной.
В качестве примера рассмотрим потери в линии передачи. Потери обусловлены свойствами металла проводника или диэлектрика. В первом случае потери можно представить в виде распределенного сопротивления R (рис. 4.66), измеряемого в омах на метр (Ом/м). На практике величина R н^ является постоянной. Степень ее увеличения пропорциональна квадратному корню от частоты сигнала. Это обусловлено электромагнитным поверхностным эффектом Умова-Пойнтинга (оттеснение тока к поверхностным слоям проводника с увеличением частоты). Полное распределенное сопротивление Z можно представить в виде:
Z= jQL+ R (4.47)
Потери, вызванные свойствами диэлектрика, можно определить, учитывая распределенную параллельную проводимость G, которая измеряется в сименсах на метр (См/м). Проводимость также изменяется с частотой. На практике величина G, как правило, достаточно мала и ей чаще всего пренебрегают. С учетом этой проводимости полная распределенная проводимость может быть записана как:
Y= JqC+ G (4.48)
4.6. ДИСПЕРСИЯ [ТТЛ
Если подставить эти выражения в формулы для jk и Z0, получим:
jk = <y/(jcoL + R)(JQC + G) 4 (4.49)
Z0 = 7(JG)L+ R)/(jo)C+ G) (4.50)
Для обеих формул истинное значение квадратного корня имеет положительную действительную часть.
4.6. Дисперсия
Скорость распространения волны v и коэффициент затухания а изменяются при изменении частоты. Данная зависимость свойств от частоты получила в физике название дисперсия. Это явление обязательно надо учитывать при расчете работы линии передачи. Допустим, если v зависит от частоты, то передача различных по частоте компонентов, содержащихся, например, в одном сообщении, будет происходить на разных скоростях, из-за чего части сообщения могут «наслаиваться» друг на друга. Если а возрастает с частотой, то ослабление (а в предельном случае и потеря) высокочастотной составляющей сигнала будет происходить гораздо интенсивнее по сравнению с низкочастотной частью. Существует, однако, достаточно простое решение данной проблемы, которое было предложено Оливером Хэвисай-дом (Oliver Heaviside). В линии передачи можно подобрать параметры таким образом, чтобы удовлетворялось условие:
R/L=G/C
(4.51)
При выполнении этого условия затухание и скорость становятся постоянными. С учетом этого уравнение 4.49 может быть представлено в виде:
jk = jcoVLcJ 1 +
R
JO)L
V
! + •
JO)C
Выражения в круглых скобках равны, поэтому можно записать:
Jk = JoWLC
1 +
R
JO)L
или
v = 0)/? = l/VEc
и
Cc = VrG
(4.52)
(4.53)
(4.54)
(4.55)
При выполнении данных условий скорость распространения волны равна скорости распространения для линии без потерь и не зависит от частоты. Потери все же существуют, но они не зависят от частоты, так как, используя усиление сигнала,
рГїдП 4» ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
их всегда можно компенсировать. Полное сопротивление линии также не зависит от частоты. Уравнение 4.50 может быть представлено в виде:
1+G
jcoC
Выражения в круглых скобках опять равны, что позволяет записать:
(4.56)
Z0=VLTc (4.57)
Эта формула описывает линию без потерь. •
Телефонные компании для расчета телефонных линий используют аналогичную формулу. Как правило, R значительно превышает G)L, из-за чего v и а сильно зависят от частоты. На практике условие нулевой дисперсии Хэвисайда соблюсти достаточно сложно, поскольку величина G очень близка к нулю. Однако можно подойти к решению проблемы с другой стороны, значительно увеличив G)L по сравнению с R. Для этого телефонные компании устанавливают на линии катушки индуктивности 88 мГн, расположенные через одну милю. Для более детального анализа условий работы рассмотрим линию, в которой G)L » R, a G = 0. Данное допущение справедливо при большом реактивном сопротивлении. Для анализа необходимо взять точное уравнение и вывести приближенное выражение для Z0HJk:
Z0=>/(j(DL+R) / (J(DC) = Vl^ (4.58)
jk = ^(jcoL+R)jg)C = jgWLc + (R I 2)Vc7~L (4.59)
где используется первый член формулы для разложения в ряд Тейлора:
VITz=Uz/2 (4.60)
который справедлив при условии |z| « 1. Используя уравнение 4.59, вычислим значения а и v:
CC = R/(2Z0) " (4.61)
v = G)/? = l/VLc (4.62)
Из полученных выражений видно, что скорость и затухание не зависят от частоты. В качестве примера можно указать, что в коаксиальном кабеле с волновым сопротивлением 50 Ом на частоте 5 МГц последовательное распределенное сопротивление может быть 0,5 Ом/м, а индуктивность - 250 нГ/м. Реактивное сопротивление G)L равно 7,9 Ом/м, то есть приближение для большого реактивного сопротивления будет справедливым. Потери определяются в соответствии с выражением:
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 193 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed