Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Рутледж Д. -> "Энциклопедия практической электроники" -> 46

Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.

Рутледж Д. Энциклопедия практической электроники — M.: ДМК Пресс, 2002. — 528 c.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка): enciklopediya2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 193 >> Следующая

U(z - vt) = Acos(Qt - ?z) (4.25)
где ? - фазовая постоянная, определяющая начальную фазу сигнала. Она измеряется в радианах на метр. Можно написать соответствующее уравнение и для обратной волны, заменив знак «минус» на «плюс». Самостоятельно докажите, что выражение с использованием косинусоидальной функции действительно является корректной формой описания прямой волны. Если сравнить правую и левую части уравнения 4.25, можно записать:
Функция, расположенная в правой части уравнения 4.25, является гармонической с периодом, кратным z, а ее длина волны X определяется по формуле:
Для перехода к векторной форме запишем уравнение волны в виде действительной части комплексной экспоненциальной функции:
P(t) = U(t)I_(t) = -U*(t)/Z0
(4.24)
V= CD/?
(4.26)
X = 2tu I ?
(4.27)
U = Acos(cot - ?z) = Re[A exp + j(cot - ?z)] Данное уравнение можно переписать в виде: U = Re[A exp(-j?z)exp(jcot)]
Исключив фазовую составляющую exp(jcot), получим: U = A exp(-j?z)
(4.28)
(4.29)
(4.30)
fl08] 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Ось MHUMbX
чисел
Осе мнимых чисел
Возрастание z
а) ^ 6)
Рис 4.5. Построение на комплексной плоскости траектории движения вектора волны. Прямая волна описывается выражением U.= exp (-jbz) (а), а обратная - выражением U= exp(+jbz) (б). Вектор для прямой волны при возрастании z вращается по часовой стрелке, а вектор обратной -в противоположном направлении
Особый интерес представляет построение траектории (геометрического места точек) движения на комплексной плоскости вектора волны. Например, для прямой волны, которая представлена в виде:
U+ = exp(-j?z) (4.31)
график показан на рис. 4.5а. При увеличении z фаза запаздывает и вектор движется по окружности по часовой стрелке. Для сравнения на рис. 4.56 приводится график геометрического места точек для обратной волны вида:
U=exp(+j?z) (4.32)
Для обратной волны отмечается опережение фазы при увеличении z и вращение вектора против часовой стрелки. Следует отметить, что для обеих волн величины постоянны, изменяются только фазы по длине линии.
Определим мощность для векторной записи волн. В комплексном виде мощность может быть записана следующим образом: I
P = UI*/2 (4.33)
где UhI- векторы. Для прямой волны можно записать:
« ил* и и; IuJ2
2Z0 2Z0
(4.34)
принимая, что Z0 - действительная величина. Мощность является положительной и действительной. Для обратной волны знак полного сопротивления меняется на противоположный, что позволяет записать:
P .M.JLSL.JLt (4.35)
" 2 2Z„ 2Z0
при этом средняя мощность отрицательна.
_4.5. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ [Щ]
Z L R
Рис. 4.6. Основные типы линий передачи. Линия передачи, имеющая распределенное полное сопротивление Z и распределенную полную проводимость Y (а). Можно рассматривать LC-линию передачи как частный случай, когда Z = ju)L, а Y 3 jcoC. Распределенные элементы схемы для линии передачи с последовательным сопротивлением R и параллельной проводимостью G (б)_
В данном случае можно использовать процедуру, аналогичную той, что была реализована для LC-линии передачи при выводе общих телеграфных уравнений:
— = -ZI (4.36)
dz
U =-YU (4-37)
dz
Рассмотрим прямую волну с напряжением U и током I, которые изменяются как exp(-jkz). В данном выражении вместо ? использовано обозначение к, чтобы подчеркнуть, что это комплексная величина, называемая коэффициентом распространения. Традиционно принято выражать действительную и мнимую части коэффициента к в следующем виде: s
Jk = а+j? (4.38)
где а - действительная часть. В векторной форме выражение для прямой волны будет иметь вид:
exp(-jkz) = exp(-ocz - j?z) (4.39)
Из уравнения следует, что значение ? определяет потери волны при ее распространении, поэтому данную величину называют коэффициентом затихания (ослабления). Значение коэффициента всегда должно быть положительным, иначе при прохождении по цепи волна вместо затухания возрастет. Для измерения коэффициента затухания введена специальная единица непер на метр (Нп/м). Свое название она получила по фамилии шотландского математика Джона Непера
4.5. Основные типы линий передачи
В предыдущем разделе уже говорилось, что использование векторной формы представления комплексных чисел позволяет определить такие понятия, как «полное характеристическое сопротивление» и «полная характеристическая проводимость» для элементов электрической цепи. Этот же подход может быть применен для расчета распределенного полного сопротивления и распределенной полной проводимости. При анализе будем рассматривать линии передачи, имеющие распределенное полное сопротивление Z, измеряемое в Ом/м, и полную распределенную проводимость Y, измеряемую в См/м (рис. 4.6а).
ПО] 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
(John Napier), который изобрел логарифмы. Но до сих пор ослабление сигнала очень часто выражается в децибелах, поэтому имеет смысл рассмотреть взаимосвязь и взаимное преобразование одних единиц в другие. Ослабление в один не-пер соответствует снижению напряжения в е раз. Это означает, что для пересчета единиц необходимо использовать следующее выражение:
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 193 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed