Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
В уравнение 4.11 подставим выражение прямой волны U(z - vt):
f^ = U''=Lc|^ = LCv2U'' -(4.12)
dz" dt
Из уравнения 4.12 следует, что:
v = l/VLC (4.13)
Формула 4.13 позволяет определить скорость распространения электромагнитной волны в линии передачи, если известны параметры LhC Для коаксиального кабеля типичная скорость распространения составляет примерно 2/3 скорости распространения света, То есть 2,0 х 108 м/с. Для двухпроводной линии передачи, которая часто используется для подключения телевизионных антенн и антенн радиоприемников, работающих в диапазоне УКВ, это значение составляет примерно 4/5 скорости света, или 2,4 х 108 м/с.
Взяв за основу уравнение 4.13, определим сопротивление линии передачи через отношение напряжения к электрическому току. Волновое уравнение для тока имеет точно такую же форму записи, как и уравнение для напряжения. Поэтому уравнение 4.7 можно представить в виде:
U' = vLI' (4.14)
Здесь электрические напряжение и ток сигнала, передаваемого по линии передачи, являются частными производными. Поэтому при интегрировании левой и правой частей уравнения появляются/произвольные постоянные, которые соответствуют установившимся (постоянным) значениям напряжения и тока в линии передачи. В установившемся режиме параметры линии передачи не изменяются, благодаря чему произвольными постоянными можно пренебречь. Для расчета отношения напряжения к току при интегрировании уравнения 4.14 из уравнения 4.13 подставляется v:
U/1 = VLTc (4.15)
Левая часть уравнения 4.15 не что иное, как сопротивление линии передачи при распространении в ней прямой электромагнитной волны. Такое сопротивление называется полным характеристическим сопротивлением и обозначается Z0:
- Z0=VLTc (4.16)
Величина полного характеристического сопротивления для коаксиальных кабелей составляет 50 или 75 Ом, а для двухпроводной линии передачи - 300 Ом. Чтобы определить значения Z0 и v линии передачи, необходимо рассчитать величины LhCC этой целью, используя уравнения 4.13 и 4.16, можно записать:
L = Z0/V (4.17)
C=I/ (Z0V) (4.18)
ГЇОб] 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Аналогично можно провести расчеты сопротивления линии передачи для обратной волны вида U(z + vt). Уравнение 4.12 при этом не изменится, следовательно, скорость распространения электромагнитной энергии в линии передачи для обратной волны будет иметь то же самое значение, что и для прямой. Учитывая изменение знака на «плюс» в импульсной функции обратной волны U(z + vt), можно записать:
U' = -vLl' (4.19)
После интегрирования левой и правой частей уравнения 4.19 получим:
U/1 =-VLTc (4.20)
Как видите, формула 4.20 отличается от формулы 4.15 наличием знака «минус» в правой части. Полные характеристические сопротивления для прямой и обратной волн можно представить следующим образом:
U+/1+ =+Z0 (4.21)
U/I. = -^ (4.22)
где индекс «+» относится к прямой, а индекс «-» - к обратной волне. На рис. 4.4 приведены графические изображения направлений распространения напряжений, токов и мощностей для прямой и обратной волн.
+ +
V+ P+—* — P- V-
— Обратный ток Обратный ток —*-
а) б)
Рис. 4.4. Распространение токов и напряжений в линии передачи для прямой (а) и обратной волн (б)
Полярность напряжений как для прямой волны U+, так и для обратной волны U_ положительна и совпадает. Электрический ток прямой волны I+ положителен и течет слева направо по верхнему проводнику, с его направлением совпадает направление перемещения мощности. По нижнему проводнику протекает обратный электрический ток прямой волны (рис. 4.4а). Электрический ток обратной волны 1_ отрицателен и течет справа налево, также по верхнему проводнику, его направление совпадает с перемещением мощности. По нижнему проводнику течет обратный электрический ток обратной волны (рис. 4.46).
Для того чтобы понять, в каком направлении передается электромагнитная энергия сигналов в линии передачи, необходимо рассмотреть их мощности. Мощность волны считается положительной, если передается слева направо, и отрицательной, если передается справа налево. Для прямой волны мощность можно представить в следующем виде:
p+(t) = u+(t)l+(t) = u+(t)/Z0
(4.23)
4.4. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ \Щ]
Из формулы 4.23 видно, что мощность имеет положительный знак, который определяется знаком полного характеристического сопротивления, так как напряжение берется в квадрате и, следовательно, на знак мощности не влияет. Для обратной волны мощность составит:
Как видно из формулы 4.24, мощность имеет отрицательный знак вследствие того, что полное характеристическое сопротивление обратной волны отрицательно. Таким образом, знак мощности передаваемой волны показывает, в каком направлении передается электромагнитная энергия сигнала: прямом или обратном.
4.4. Волновые уравнения в векторной форме
Ранее было показано, что для сигналов, изменяющихся по синусоидальному закону, можно использовать более простой способ выражения основных зависимостей тока и напряжения, используя векторную форму записи комплексных чисел. Это позволяет рассчитывать большое количество электрических цепей с применением алгебраических и, следовательно, более простых соотношений. Электромагнитные волны синусоидальных сигналов можно представить в комплексной форме. Например, рассмотрим прямую электромагнитную волну вида:
