Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
3.9. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ [W]
Уравнение 3.119 позволяет вывести более общее соотношение для добротности Q, которое включает в себя частные случаи последовательного и параллельного резонансов. Для случая последовательного резонанса Q можно определить как:
L L|I|2/2
Q = O)—= 0)—L-L— (3.120)
R R 1112 / 2
или
Q = оД (3.121)
При резонансе максимальное значение магнитной энергии в катушке индуктивности E1 равно максимальному значению электрической энергии в конденсаторе Ес, причем эта энергия переходит из одного вида в другой, как бы перекачивается между катушкой индуктивности и конденсатором. Когда энергия, накопленная в катушке индуктивности, достигает своего максимального значения, энергия в конденсаторе равна нулю, то есть энергия E1 является полной энергией, накопленной в цепи. Поэтому, исключив индексы, можно переписать формулу:
Q = 0)|- (3.122)
где E - полная накопленная энергия. Это выражение показывает, что Q пропорционально отношению накопленной энергии к средней мощности. Для того чтобы увеличить Q, необходимо либо увеличить накапливаемую энергию, либо снизить потери. Можно убедиться, что эта общая формула эквивалентна формуле для Qp, которая была выведена для цепи с параллельным резонансом. В последующих разделах эта формула используется для расчета добротности резонансных передающих линий.
3.9. Литература для углубленного изучения
Комплексные числа являются одним из интереснейших и важных разделов в математике, поэтому студенты, желающие узнать как можно больше, могут прочитать книгу Пола Назина (Paul Nathin) «An Imaginary Tale: The Story of v-1» (издательство Prinston University Press), где подробно изложена история и применение комплексных чисел. Автор реализовал геометрический подход, который обеспечил решение многих физических и инженерных проблем. Классическим справочником по комплексным числам является книга «Theory of Function of a Complex Variable» (автор А. И. Маркушевич (A. I. Marckushevich), издательство Chelsea Publishing Company).
[W] 3. ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
3.10. Практикум
ЗАДАЧА № 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ
1. При анализе цепей довольно часто требуется преобразовывать параллельное соединение реактивных и активных сопротивлений в эквивалентное последовательное. Беря за основу схему параллельного включения, изображенную на рис. 3.8а, определите значения элементов, обеспечивающих точно такое же значение полного сопротивления (импеданса) для эквива-, лентной последовательной цепи, показанной на рис. 3.86.
а) б) в)
Рис. 3.8. Схема с параллельным включением резистора R и катушки индуктивности с реактивным сопротивлением X, (а), эквивалентная схема с последовательным включением R1 и X, (6) и согласующая схема с параллельно включенным конденсатором и последовательно включенной катушкой индуктивности (в)
В качестве одного из подходов к решению задачи служит определение добротности Q для каждой схемы, которая является отношением реактивного к активному сопротивлению. Например,
Q8 = X8/R8 У (3.123)
и
QP = Rp/Xp (3.124)
Прежде всего необходимо доказать, что если две схемы имеют одинаковые значения полного сопротивления, то значения их добротности также должны быть одинаковыми. Таким образом, можно отбросить индексы и написать просто Q.
2. Напишите приближенную формулу для X5B случае большого значения Q. Напишите приближенное выражение для R8, когда значение Q мало.
При этом помните, что величина Q, о которой идет здесь речь, не является той величиной, которая использовалась в резонансных цепях. В настоящем примере Q включает в себя полное реактивное сопротивление, тогда как величина Q для резонансных цепей включает в себя только одну из двух реактивных проводимос-тей. На практике очень часто используется одно и то же обозначение Q в обоих случаях, поэтому определить, о чем идет речь, можно, исходя из конкретной ситуации. Многие типы передающих устройств имеют достаточно низкое полное выходное
ЗЛО. ПРАКТИКУМ [93
сопротивление, а выходная мощность обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки. Например, если усилитель имеет выходную мощность 1 Вт на нагрузке 50 Ом, то можно получить 10 Вт, используя нагрузку 5 Ом.
3. Схема, приведенная на рис. 3.8в, нужна для преобразования входного сопротивления антенны 50 Ом в сопротивление 5 Ом. При этом необходимо использовать формулы для преобразования последовательного соединения в параллельное. На первом этапе найдите емкостное реактивное сопротивление Хс. После преобразования в схему последовательного включения резистора и конденсатора сопротивление цепи должно равняться 5 Ом. Затем следует подобрать величину реактивного сопротивления катушки индуктивности X1, которая бы полностью компенсировала реактивное сопротивление конденсатора. Определите значения емкости конденсатора (нФ) и индуктивности катушки (нГн) на частоте 7 МГц.
ЗАДАЧА № 8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС
При исследовании схемы с последовательным резонансом необходимо впаять в монтажную плату приемопередающего устройства NorCal 4OA катушку индуктивности и конденсатор, а затем произвести измерения. Для удобства пайки плату лучше закрепить в специальных зажимах (тисках), предназначенных для электронных схем. Компоненты устанавливаются с той стороны платы, где нанесены белые буквы, а пайка производится с обратной стороны. Прежде всего вставьте планируемые для монтажа детали. Они должны располагаться вплотную к плате, однако можно оставить небольшой, около миллиметра, зазор, который позволит при измерениях вставить щуп осциллографа. При необходимости изогните выводы устанавливаемых элементов, чтобы они не вывалились. Перед проведением пайки еще раз убедитесь, что элементы установлены в предназначенные для них отверстия платы. При ошибке их можно выпаять, но если количество выводов элемента больше двух, это не так просто 'сделать.
