Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ё =EqJ° = EZO = E = ^; Ёв = Ее-і™ = EZ{-2ix?) = E Ёс = Ее-*"» = EZ2n? = E
2 J~2
Ea
2.
< і
2+УТ
Ea,
(6.2)
.ч/З
где комплексная величина a = eJ2uJi = — + /— называется фаз-
2 2
ным множителем.
Сумма мгновенных значений фазных ЭДС в любой момент времени и сумма комплексных значений фазных ЭДС равны нулю:
еЛ +ев+ес =0; ЁА + ЁВ + ЁС= 0.
(6.3)
Возможны два способа соединения фаз (источников энергии и приемников) в составе трехфазной цепи — звездой и треугольником.
6.2. Соединение фаз источника энергии и приемника
звездой
На рис. 6.2 приведена схема раздельного подключения трех фаз источника энергии к трем фазам приемника. Положительные на-
140
Рис. 6.2
правления фазных ЭДС определяют «начало» (А, В, С) и «концы» (X, У, Z) фазных обмоток источника. Одноименными строчными буквами обозначаются выводы фаз приемника.
Соединение фаз источника и приемника звездой (условное обозначение X.) приведено на рис. 6.3, где выводы источника X, Y, Z и выводы приемника х, у, z объединены в узел N и узел п соответственно. Эти узлы называются нейтральными точками источника и приемника, а провод, соединяющий их, — нейтральным проводом. Остальные три провода, соединяющие одноименные выводы источника и приемника, называются линейными.
При расчете трехфазных цепей пользуются понятиями фазных и линейных токов и напряжений.
Фазными токами и напряжениями называются токи в фазах источника и приемника и напряжения между выводами фаз.
Линейными токами и напряжениями называются токи в линейных проводах и напряжения между ними.
Для обозначения фазных величин источника и линейных величин будем пользоваться прописными буквами латинского алфавита А, В, С, для обозначения фазных величин приемника — строчными а, Ь, с.
Рис. 6.3
141
- Рис. 6.4
При соединении фаз источника и приемника звездой одноименные фазные токи источника и приемника и соответствующий им линейный ток равны между собой. Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, по закону Ома найдем фазные токи
1a=K= EaIZ11 ;ІВ=ІЬ = EB/Zb jc=Ic = Ed Zc (6.4) и ток в нейтральном проводе
In= ІА+Ib+ ic- (6-5)
Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз
7 — 7 — 7 —7 —7 <=>Уф ^±о — — —с — 4іф —
называется симметричным, с различным сопротивлением фаз — несимметричным. При симметричном приемнике токи всех фаз имеют одинаковые действующие значения /ф и одинаковые сдвиги фаз ф относительно соответствующих фазных ЭДС (рис. 6.4), ток в нейтральном проводе (6.5) равен нулю. Поэтому в случае симметричного приемника, т.е. при симметричной нагрузке, нейтральный провод не нужен, а действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы:
In = 1ф. (6.6)
Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, составив уравнения по второму закону Кирхгофа для контура 1 на схеме рис. 6.3 и двух других аналогичных контуров и учтя, что
Ea=Ua= V0; Eb=Ub = Ub; EC=UC= Uc, (6.7)
142
получим комплексные значения линейных напряжении
U
ивс
U
AB = EA-EB=UA-UB=UnZn/6; ' Ёв-Ёс = UB-Uc=UnZ(-n/2);
ca
(6.8)
ис-иА=илА5ф,
где Un — действующее значение линейного напряжения; UА, UB, U с — напряжения между выводами фаз источника А, В, Си нейтральной точкой N.
Заметим, что принятая система обозначения фазных напряжений одним индексом не вполне корректна, так как не соответствует правилу обозначения напряжения двумя индексами (см. подразд. 2.3).
Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении фаз источника и приемника звездой дана на рис. 6.4. Вектор линейного напряжения UАВ построен по первому уравнению системы (6.8) суммированием векторов UА и -Uв. Аналогично построены и остальные два вектора линейных напряжений.
Из треугольников напряжений следует, что при наличии нейтрального провода между действующими значениями линейных и фазных напряжений как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке справедливо соотношение
(6.9)
Un = 2иф cos я/6 = л/3?/ф,
например:
линейное напряжение Un, В...........
фазное напряжение щ, В...............
Если симметричный приемник, например трехфазный двигатель, подключают к трехфазному источнику без нейтрального провода, то при подключении приемника с несимметричной нагрузкой нейтральный провод необходим, например, при подключении осветительных приборов с неопределенным временем работы (рис. 6.5).
При этом режим работы каждого осветительного прибора не зависит от их числа в фазах, а выключение одного магистрального предохранителя приводит к отключению осветительных приборов только одной фазы.
660 380
380 220
220 127
Фазные предохранители д ? q
-Е=Э-
-Е=Э-
ojj ффф
-в-
-в-
Магистральные! 1Г1Г | предохранители Ф Ш Ф
?'Муфта Кабель
Рис. 6.5
143
6.3. Соединение фаз источника энергии и приемника
треугольником
На рис. 6.6, а приведены схемы раздельного подключения трех фаз источника энергии к трем фазам приемника, на рис. 6.6, б — схема соединения фаз источника и приемника треугольником (условное обозначение А).
Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, фазные напряжения источника и приемника и соответствующие им линейные напряжения равны
