Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Немцов М.В. -> "Электротехника и электроника." -> 4

Электротехника и электроника. - Немцов М.В.

Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. — М.: Академия, 2007. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): elektroteh2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 130 >> Следующая

Q Cj Cn
Если последовательно соединены п одинаковых конденсаторов каждый емкостью Q, то их общая емкость будет равна
1.5. Зарядка и разрядка конденсатора
Чтобы изменить скачком энергию конденсатора, необходим источник бесконечной мощности
P = AW>
At
= со,
А/->0
что невозможно. Поэтому при зарядке и разрядке конденсатора его энергия, а следовательно, и напряжение на нем ис не могут изменяться скачком. Это условие называется законом коммутации и записывается в виде
uc(L) = uc(t+), (1.16)
где LHt+- моменты времени, непосредственно предшествующий моменту времени t и непосредственно следующий за моментом времени t, в который начинается зарядка или разрядка конденсатора.
Зарядка конденсатора. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения E= U(см. подразд. 2.7)
14
через резистор сопротивлением r (см. подразд. 2.4) при замыкании в момент времени / = 0 ключа А'(рис. 1.11, а).
Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе и конденсаторе
U= uR + ис,
или с учетом (2.1) и (1.13)
u = rc^ + uc. (1.17)
dt
Разделим переменные в (1.17)
dt _ duc
rc U-uc
и -проинтегрируем (1.18)
(1.18)
-^-t = -ln(U-uc) + \nA, (1.19)
где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде In А.
Умножив обе части равенства (1.19) на (-1) и заменив разность логарифмов логарифмом частного, после потенцирования получим
или
1
uc=U-Ae «с. (1.20)
I, и
0 Z = RC Зт /
б
15
Рис. 1.11
Для определения постоянной А в (1.20) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Примем, что емкостный элемент до замыкания ключа, т.е. и в момент времени /=0_, не был заряжен. Поэтому
ис(0 ) = 0 = Mc(O+) = Е+ А, откуда А = -Е.
Подставив значение постоянной А в (1.20), найдем напряжение на емкостном элементе во время его зарядки (рис. 1.11, б):
Uc= E(I -е-'А), (1.21)
где т = RC имеет размерность времени (Ом • Ф = Ом ¦ А • с/В = с) и называется постоянной времени цепи. Она определяет скорость переходного процесса.
Напряжение на емкостном элементе (1.21) определяет зависимости от времени тока зарядки и напряжения на резисторе (рис. 1.11, б):
dwc = ? , = = „ dt R R
В первый момент после замыкания ключа /=0+ ток в цепи скачком возрастает от нуля /(0_)=0 до /(O+) = E/R. При малом сопротивлении R в цепи может наблюдаться значительный скачок тока.
Процесс зарядки можно считать практически закончившимся через интервал времени Зт, который может быть достаточно большим, что используется, например, в реле времени — устройствах, срабатывающих по истечении определенного времени.
Разрядка конденсатора. В электрическом поле заряженного емкостного элемента сосредоточена энергия (1.15), за счет которой емкостный элемент в течение некоторого времени сам может служить источником энергии. После подключения емкостного элемента, предварительно заряженного до напряжения ис= Е, к ре-зистивному элементу сопротивлением R (рис. 1.12, а) ток в цепи будет обусловлен изменением заряда q емкостного элемента (1.13):
і = --? = -С= ___: = (\ 22)
Ut dt R R'
где знак минус указывает на то, что ток /' — это ток разрядки в контуре цепи, обозначенном на рисунке штриховой линией, направленный навстречу напряжению на емкостном элементе. Разделим переменные в (1.22)
16
и проинтегрируем (1.23)
—— Z = InC-In Д (1.24)
RC
где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде (-In А). После потенцирования (1.24) получим
uc = At^RC\ (1.25)
Для определения постоянной А в (1.25) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Так как до коммутации, т.е. и в момент времени /=0_, емкостный элемент был заряжен до напряжения источника, то
и с (0„) = Е=ис (OJ = А.
Подставив значение постоянной А в (1.25), получим зависимость изменения напряжения на емкостном элементе при его разрядке (рис. 1.12, б):
ис=Ее-,/х, (1.26)
где і = RC — постоянная времени цепи. Ток разрядки найдем по (1.22):
i = _cducL=Ee_th dt R
Ток разрядки скачком возрастает от нуля /(0_) = 0 до /(O+) = E/R, а затем убывает экспоненциально (см. рис. 1.12, б).
Зарядка конденсатора при малых значениях тока и больших значениях ЭДС E в цепи на рис. 1.12, а позволяет накопить в нем большую энергию, которая может использоваться при разрядке большим током в импульсных источниках.
17
ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.1. Конденсатор емкостью С = 1 Ф, имеющий заряд q = 1 Кл, в момент времени t-0 начинает разряжаться через резистор сопротивлением R= 1 Ом (см. рис. 1.12). Определите ток в резисторе в момент времени /=0,5 с. •
Ответ: 0,6065 А.
1.2. Сохранив условия задачи 1.1, определите энергию конденсатора в момент времени (= 0,5 с.
Ответ: 0,183 Дж.
1.3. Сохранив условия задачи 1.1, определите, какое количество энергии выделится в виде тепла в резисторе к моменту времени /=0,5 с.
Ответ: 0,317 Дж.
1.4. Плоский конденсатор (см. рис. 1.7, а) состоит из двух листов фольги каждый площадью 20 см2, разделенных слоем парафина (см. табл. 1.1) толщиной 0,05 мм с относительной диэлектрической проницаемостью єг=2,1. Определите емкость конденсатора.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 130 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed