Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
где V?!, V?2 и .?, ^t2 — резистивные и индуктивные сопротивления первой и второй катушек.
Действующие значения токов в ветвях равны <
Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются из выражений
совф! = R\/Z\\ совф2 = R2JZ2.
Из векторной диаграммы цепи (см. рис. 4.29) видно, что активная и реактивная составляющие общего тока V равны
4 = Лі + Лгі
Ip — IpI + Ір2г
а общий ток равен
/=л//а2+/р2.
4.12. Резонанс токов
Резонанс токов возможен в цепи, схема которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистивный элементы, т.е. в параллельном колебательном контуре (рис. 4.30).
В такой цепи напряжение на всех элементах одинаковое, с которым ток в резистивном элементе совпадает по фазе (см. рис. 4.10), ток в индуктивном элементе отстает на угол к/2 (см. рис. 4.12), ток
Рис. 4.30
100
Рис. 4.31
в емкостном элементе опережает на угол л/2 (см. рис. 4.14). При этом в емкостном элементе ток Ic=(i)CU возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток IL = Uf(O)L) обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток fR = U/R от угловой частоты не зависит (рис. 4.31). Точка пересечения графиков 1с(о)) и IL(o)) при угловой частоте
1
Шреї">/Іс'
называемой резонансной, соответствует резонансу токов, при котором общий ток I= Ir = Л>ез-
Название «резонанс токов» отражает равенство действующих значений токов в индуктивном и емкостном элементах: ILpe3 = = Uf(O)Pe3L)= /срез = (0Pe3CU при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 4.32, на которой выбрана начальная фаза напряжения \\>и = 0.
Если при резонансе токов в одинаковое число раз п уменьшать индуктивное и емкостное сопротивления, то токи I1 и 1С увеличатся в такое же число раз. Можно неограниченно увеличивать эти токи при неизменном токе источника I= Урез = UfR.
Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, используется в радиотехнических устройствах.
4.13. Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах
Энергетические процессы в цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в их различных элементах неодинаковы.
Резистивный элемент. В резистивном элементе сопротивлением R при напряжении иR = U^ sinШ ток iR= Ux/R = Іш sinш совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность резистивного элемента (мгновенное значение мощности) равна
pR = uRiR = UgnIgn sin2 wt = VRmlR™ (1 - cos 2Ш).
На рис. 4.33, а показаны мгновенные значения тока iR, напряжения uR и мощности pR резистивного элемента. Мгновенная мощ-
•Срез
' /.рез''
и
1=1,
рез
Рис. 4.32
101
"л, Ir, Pr
Рис. 4.33
ность в резистивном элементе в любой момент времени положительная, т. е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды.
Средняя за период мощность, т.е. активная мощность резистивного элемента, равна
Pr = P = URIR = RIl = IHG = GUI = U2JR, (4.37) 1 о
где UR =U/гт/л/2 и IR = Ir1nI'л/2 — действующие значения напряжения и тока.
Индуктивный элемент. Напряжение на индуктивном элементе L (рис. 4.33, б)
uL = IAi J&t= Uun sin (ю/+ к/2) = UUn cosorf
102
опережает по фазе ток iL = ILm sin to/ (нулевая начальная фаза выбрана у тока) на угол к/2. Мгновенная мощность индуктивного элемента равна
P L = ULlL = ULm ILm SHl(O/ COStO/ = ^Lm^Lm sin 2(й/ = ULIL Shl2t0/
и изменяется синусоидально с частотой в два раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе (независимо от направления тока); в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента.
В течение следующей четверти периода мгновенная мощность pL отрицательна, т. е. индуктивный элемент не получает энергию от источника, а, наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента.
Среднее за период значение мощности индуктивного элемента равно нулю. Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности:
Qi = ULfL= XJl = VlIX1 = B1Ul = HIBl ¦ (4-38)
Емкостный элемент. Напряжение на емкостном элементе С (рис. 4.33, в)
Uc = ^jl'cdt = ист sin (at - к/2) = -UCm COS(Ht
отстает по фазе от тока lc= I0n sin to/ на угол к/2. Мгновенная мощность емкостного элемента равна
рс = ucic = -UanI0n sinto/costo/ = -^Ст^°" sin2ю/ =-UcIc sin2to/.
В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность — синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. В емкостном элементе мгновенная мощность положительна (отрицательна) в интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает (убывает) по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка (разрядка) емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия (и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику).
