Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Немцов М.В. -> "Электротехника и электроника." -> 28

Электротехника и электроника. - Немцов М.В.

Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. — М.: Академия, 2007. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): elektroteh2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 130 >> Следующая

(4.33)
Рис. 4.24
Из прямоугольных треугольников сопротивлений и напряжений следует, что полное сопротивление цепи равно
а приложенное к ней напряжение и ток в цепи равны
U = ^l+Ul = ljR2+Xl; I= U/Z.
Цепь с последовательным соединением элементов RhC (рис. 4.24). В цепи с последовательным соединением резистивного и емкостного элементов (рис. 4.24, а) выражения (4.28) и (4.30) принимают вид
UR+Uc = Ri-jXci = U = Ё} Z = R + JXc J
которым соответствуют на векторных диаграммах прямоугольные треугольники напряжений и сопротивлений (рис. 4.24, би в).
Из прямоугольных треугольников сопротивлений и напряжений следует, что полное сопротивление цепи равно
Z = JRi+Xl, а приложенное к ней напряжение и ток в цепи равны
U = JUl+Ul = IjR2 + XI; I= UIZ.
96
4.10. Резонанс напряжений
Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема которого содержит индуктивный L, емкостный С и резистивный R элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре (рис. 4.25).
По закону Ома комплексное значение тока в контуре равно
/ = Te^'
U Ue*»
Z Ze^
(4.35)
где Z= r + j(uL -jl/ыС nZ = ^Jr2 + (oiL - 1/шС)2 — комплексное полное сопротивления контура;
(S)L - 1/(SiC
<P = Vu-Vi =arctg-
R
— угол сдвига фаз между напряжением и током, т.е. аргумент комплексного сопротивления;
I = 1L =
и
Z yJR2 + ((S)L-XI(S)C)2
— действующее значение тока. •
Резонансом напряжений называется режим работы неразветв-ленного участка цепи, содержащего индуктивный, емкостный и резистивный элементы последовательного контура, при котором его ток и напряжение совпадают по фазе
\|/, = \(V (4.36)
Название «резонанс напряжений» отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 4.26, на которой выбрана начальная фаза напряжения \|/„ = 0.
Из соотношения для угла сдвига фаз между напряжением и током и условия (4.36) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется равенством
Юрез^= l/((upe3C),
т.е.
С0рЄз = l/ VZC ,
и называется резонансной.
97
Jl рез
и,
Срез
U= UR = RI
Рис. 4.26
При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения /рез = U/R, а напряжения на емкостном и индуктивном элементах
^/.рез = t/срез = Wpe3///pe3 = U(OpC3L/ R
могут (и во много раз) превысить напряжения источника, если
(ope3L=l/((ope3C) = Jj/C>R.
Величина р = JL/C = (ope3L = 1/шрез С имеет размерность Ом и называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементах при резонансе к напряжению U между выводами контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура (рис. 4.27) и называется добротностью контура:
Q =
U
Z-рез
и
и
Срез _ р/рез _
U RI^3
JTJc
R
Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в такое же число раз. Можно неограниченно увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника /=/рез= U/R. Физической причиной этого является колебание значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.
При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухаю-
98
щих колебаний в цепи относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.
В электроэнергетических установках резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при этом напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений применяется для настройки цепей на заданную частоту.
4.11. Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
Рассмотрим цепь синусоидального тока с двумя параллельно включенными катушками. Каждую катушку представим схемой замещения в виде последовательно соединенных резистивного и индуктивного элементов (рис. 4.28).
Построим векторную диаграмму цепи (рис. 4.29). Отложим вектор напряжения U, общий для обеих ветвей, в выбранном масштабе вдоль оси действительных чисел. Поскольку обе ветви имеют индуктивный характер, векторы токов в обеих ветвях Z1 и Z2 отстают от напряжения по фазе на углы ф] и (? соответственно. Сложив векторы /, и I2, получим вектор общего тока цепи Z. Разложим теперь векторы токов Z1, Z2 и / на составляющие. Составляющие, совпадающие с вектором напряжения, называются активными и равны
Составляющие, перпендикулярные вектору напряжения, называются реактивными и равны
7p = 7sin(p;
Z3 = 7cos(p; /а1 =/,совфь Z32 = Z2COS(P2-
J
Рис. 4.28
Рис. 4.29
99
Vp1 = V1 sin ф,; /р2= I2 sin ф2.
Полные сопротивления ветвей находят по формулам:
Z1 = V?!2 + A'tb Z2 = ^R2 + .A^2,
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 130 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed