Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
Отношение собственного потокосцепления катушки к току 1аь = h катушки называется собственной индуктивностью, или индуктивностью:
L = Vk- (3.19)
Основная единица измерения индуктивности в СИ — генри (Tv): 1 Гн= 1 Вб/А= 1 В с/А.
Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L=const. В противном случае индуктивность зависит от тока L(iL). Зависимость индуктивности от тока проявляется, например, у катушек с магнитопроводом (сердечником) из ферромагнитного материала.
Условные графические обозначения катушек индуктивности приведены в табл. 3.1.
Если ток в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону электромагнитной индукции индуцируется ЭДС самоиндукции eL. Положительное направление ЭДС самоиндукции совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по направлению магнитных линий, т.е. с выбранным положитель-
67
Таблица 3.1
Условные графические обозначения катушек индуктивности
Наименование Условное обозначение
Катушка индуктивности (реактор): без магнитопровода с магнитопроводом саморегулирующаяся нелинейно, например в зависимости от параметра П
ным направлением тока (рис. 3.23, а, б). Эта ЭДС по определению равна
et = -d4Vdf (3.20)
или с учетом (3.19)
eL = -lAiJ&t.
Из (3.20) следует, что действительное направление ЭДС самоиндукции в данный момент времени может отличаться от выбранного положительного направления и определяется знаком производной тока по времени. Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока (правило Ленца). Для того чтобы в катушке индуктивности без потерь был переменный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по абсолютному значению и в каждый момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции (рис. 3.23, в):
иаЬ = uL = -eL = IAiJAt = dY/d/. (3.21)
Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, параметром каждой части электротехнического устройства с током должна быть индуктивность.
Линейный индуктивный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой собственное потокосцепление пропорционально току. Его параметром служит индуктивность L = const.
Если зависимость собственного потокосцепления от тока нелинейная, то схема замещения содержит нелинейный индуктивный элемент, который задается нелинейной вебер-амперной характеристикой Ч*(//,).
На рис. 3.24 приведены вебер-амперные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия Ь) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения.
68
Если за время ток в индуктивном элементе изменится от нуля до iLl, то в магнитном поле элемента (см. рис. 3.23, в) будет накоплена энергия
h О
или с учетом (3.21)
И/м| = J iLa№ = '}' iLL(iL)6iL, (3.22)
о о
где 4>i — значение собственного потокосцепления при токе iL = iu.
Энергия магнитного поля индуктивного элемента при токе iL по (3.22) пропорциональна соответствующей площади, заключенной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (на рис. 3.24 заштрихована площадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токе і Li).
Энергия магнитного поля линейного индуктивного элемента при токе iL из (3.22) с учетом (3.19) равна
WM =/2/2 = 4^/2. (3.23)
При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индуктивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.
3.9. Взаимная индукция и взаимная индуктивность
Рассмотрим две катушки индуктивности с числами витков Wx и W2 и токами /| и I2 (рис. 3.25, а), близко расположенные относительно друг друга так, что часть магнитных линий поля одной катушки сцеплена с витками другой. Поэтому кроме собственных потокосцеплений катушек *?ц и T22 при расчетах таких цепей следует учитывать добавочные потокосцепления витков первой
w] и>2
^12 = и второй 4*21 = X^*2i катушек, где Фш — поток
к=\ к=\
через к-іл виток первой катушки от тока второй катушки; ФИ1 — поток через к-м виток второй катушки от тока в первой катушке.
Взаимной индуктивностью первой и второй катушек называется отношение добавочного потокосцепления первой катушки Ti2 к току і2 второй катушки
м|2 = т|2//2.
69
і \
Ul=Uab
a
Рис. 3.25
Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и первой катушек:
AZ21 = 1P21//,.
Опыт показывает, что
M21 = M12=M = ксъу[ЦЦ,
где Lx и L2 — индуктивности первой и второй катушек; 0<ксв< 1 — коэффициент связи катушек.
Взаимная индуктивность не зависит от направлений и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением.
Полное потокосцепление 1P каждой из индуктивно связанных катушек содержит две составляющие, которые могут складываться или вычитаться в зависимости от направления токов в катушках и их взаимного расположения. В первом случае включение индуктивно связанных катушек называется согласным, во втором случае — встречным. Так как эскизное изображение индуктивно связанных катушек сложно (см. рис. 3.25, а), для описания характера индуктивной связи пользуются условными обозначениями.
