Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренные магнитные цепи, как и другие возможные конструкции, можно разделить на неразветвленные магнитные цепи
(см. рис. 3.4 и 3.6), в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаковый, и разветвленные магнитные цепи (см. рис. 3.5), в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны. В общем случае разветвленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях, re- P110 35 нераторах и других устройствах.
Подобно электрической цепи (см. подразд. 2.2) для магнитной цепи применимы понятия «ветвь», «узел», «контур».
В большинстве случаев магнитную цепь следует считать нелинейной и лишь при определенных допущениях и определенных режимах работы — линейной.
3.3. Закон полного тока. Уравнения состояния магнитной цепи
Закон полного тока. Интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция вектора) равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром:
(3.2)
причем положительными следует считать токи, направление которых совпадает с поступательным движением буравчика, если вращение его рукоятки соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрелки (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 3.7 по закону полного тока
CJ)HdI = /, +/2-/3 + /4.
Величина ^1Z=Fb (3.2) называется магнитодвижущей силой (МДС) в замкнутом контуре /.
Основная единица измерения МДС в СИ — ампер (А).
Если в каждой точке замкнутого контура длиной / напряженность магнитного поля H направлена по касательной к контуру и постоянна, то закон полного тока принимает вид
M=S/.
(3.3)
Пример 3.1. Определить напряженность магнитного поля на расстоянии
Рис. 3.7
55
г= 1 м от прямолинейного проводника с постоянным током 1=3 А (см. рис. 3.3, а).
Решение. Напряженность магнитного поля в каждой точке окружности на расстоянии г= 1 м от его оси постоянна и по (3.3) равна
H= 1/1= 3/6,28 = 0,477 А/м,
где / = 2кг = 2-3,14- 1 = 6,28 м — длина окружности.
Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых магнитное поле можно считать однородным, т.е. с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля Нк вдоль средней линии участка длиной 1к.
Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током /, у которой ю витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из п участков, вместо (3.2) можно записать:
І ЯЛ/Л=/и;.
Если контур сцеплен с витками т катушек с токами, то
п т п т
х ад=X ipwP>ши X и»к=X fp> (з-4)
к=\ р=\ к=\ р=1
где Fp = IpWp — МДС; UMk = Hklk — магнитное напряжение участка магнитной цепи.
Таким образом, по закону полного тока алгебраическая сумма МДС любого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений его участков, что подобно с точностью до обозначения величин второму закону Кирхгофа (2.11) для электрической цепи постоянного тока.
Продолжая аналогию с электрической цепью постоянного тока, введем понятие магнитного сопротивления участка магнитной цепи как отношение его магнитного напряжения к магнитному потоку в нем
иы = ИиФ, (3.5)
что подобно с точностью до обозначения величин закону Ома (2.1).
Наконец, в силу непрерывности магнитных линий алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю:
±Ф = 0, (3.6)
k=l
где п — число ветвей, соединяющихся в узле, что подобно с точностью до обозначения величин первому закону Кирхгофа (2.9) для электрической цепи постоянного тока.
56
Vm О Ф
Рис. 3.8 Рис. 3.9
Уравнения состояния магнитной цепи (3.4)-(3.6) позволяют представить ее схемой замещения, состоящей из совокупности источников постоянных МДС и линейных и нелинейных магнитных резистивных элементов.
Линейный магнитный резистивный элемент является схемой замещения участка магнитной цепи, в котором магнитный поток пропорционален магнитному напряжению. Его параметром служит магнитное сопротивление RM = const.
Нелинейный магнитный резистивный элемент является схемой замещения участка магнитной цепи, в котором зависимость магнитного потока от магнитного напряжения нелинейная и задается нелинейной вебер-амперной характеристикой Ф(?/м).
Основная единица измерения магнитного сопротивления в СИ - ампер на вебер (А/Вб): 1 А/Вб = 1 А/(В - с) = 1 (Ом - с)"1.
На рис. 3.8 приведены условные обозначения на схемах замещения и вебер-амперные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия б) магнитных резистивных элементов, а на рис. 3.9 — источника постоянной МДС.
3.4. Магнитные свойства ферромагнитных материалов
Чтобы экспериментально исследовать магнитные свойства ферромагнитного материала, необходимо все измерения производить на образце, в котором магнитное поле однородное. Таким образцом может быть тороид (рис. 3.10), длина магнитных линий в котором много больше его поперечных размеров (тонкостенный тороид) и на который равномерно навита обмотка с числом витков tu.
При расчете напряженности и индукции магнитного поля в тонкостенном тороиде можно считать, что все магнитные линии имеют одинаковую длину, равную длине средней линии 2кг. На рис. 3.10 показаны средняя магнитная линия и векторы напряженности H и индукции В в одной из ее точек.
