Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Немцов М.В. -> "Электротехника и электроника." -> 13

Электротехника и электроника. - Немцов М.В.

Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. — М.: Академия, 2007. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): elektroteh2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 130 >> Следующая

Выбираем два \К= 2) независимых контура 1 и 2, отмечен-Рис. 2.26 ные на рис. 2.26 штриховой ли-
нией, и положительные направления в них контурных токов In, I22.
Составляем два (А'= 2) независимых уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров 1 и 2:
(Ri+ R3)Iiі - R3I22 = -Ех; -R3In + (R2 + R3)I22=E2-E3
или
30/,, -iqi22 =-50; -10Z11 +30Z22 =-Ю,
совместное решение которых определяет контурные токи In =-2 А, I22 =-\ А.
По первому закону Кирхгофа токи ветвей при выбранных положительных направлениях равны: I1 = In = -2 A, I2 = -I22 = 1 А, /3 = /11-/22 = -1 А.
В правильности решения можно убедиться, проверив справедливость первого закона Кирхгофа, например для узла а:
I1 + I2-I3 = -!+ 1 + 1=0.
Общий случай. При расчете схемы с источниками ЭДС и тока возможны упрощения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен и равен току источника тока. Поэтому в схеме с В ветвями, Bj из которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствующих им неизвестных контурных токов и уравнений равно K=B-Bj- Y+ 1.
Пример 2.7. Определить методом контурных токов токи всех ветвей схемы на рис. 2.27 при значениях пара-
Рис. 2.27
44
метров элементов: /| = 1 A, J2 = 1,5 A, Ex = 5 В, E2 = 15 В, Rx = I Ом, K2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом.
Решение. Схема содержит число ветвей B= 5, из которых с источниками тока ?y = 2, узлов F= 3, независимых контуров без источников тока K= B-Bj- Y+ 1 = 5- 2- 3+1 = 1 (контур 3).
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 3 при выбранных положительных направлениях всех контурных токов:
RJu - Rihi + (R\ +R2 + ДО/зз = E2- Ex, решение которого определяет контурный ток контура 3
j E2-Ex-RxI1x+R2I22 =15-5-11 + 21,5 = 2 33 ~ R1+R2 + R3 ~ 1 + 2 + 3
где I1x = JxH I22 = J2 — известные контурные токи контуров 7 и 2.
По первому закону Кирхгофа токи ветвей при выбранных положительных направлениях равны: Ix = I1x + I33 = 3 А; 72 = Z33 - 122 = = 0,5 А; 73 = I33 = 2 А.
В правильности решения можно убедиться, проверив справедливость первого закона Кирхгофа, например для узла а:
I3 - Ii + J1 = 2 - 3 + 1 = 0.
2.13. Принцип и метод наложения (суперпозиции)
Принцип наложения заключается в том, что в линейных электрических цепях ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдельности, если остальные источники заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников. То же относится к напряжению на любом участке цепи.
На основе принципа наложения для расчета цепей применяется метод наложения* (суперпозиции). Ток в каждой ветви схемы цепи равен алгебраической сумме частичных токов от действия каждого источника ЭДС 7(?> и каждого источника тока /(/> в отдельности.
Отсутствие действия источника означает его замену резистив-ным элементом с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника. Для источника ЭДС внутреннее сопротивление Rm = 0, для источника тока — Rm —»т.е. соответствующий участок схемы закорачивается или разрывается.
В механике принцип наложения называется принципом независимости действия сил: движение тела под действием нескольких сил равно сумме его движений, вызываемых действием каждой силы в отдельности.
45
•2 a ^± C=T-T-
A1Qf R3[J J\
U
c
K ) ч

в
Рис. 2.28
Пример 2.8. Определить методом наложения токи всех ветвей в схеме цепи на рис. 2.28, а при значениях параметров элементов: E= 10 В, J= 5 A, Ri = 5 Ом, R2 = I Ом, R3 = 3 Ом.
Решение. Схема содержит число ветвей B= 5, из которых с источником тока Bj=], узлов F= 3 (а, Ъ, с).
Выбираем положительные направления токов в ветвях и обозначаем их I1, I2, I3, /4, /5. Токи ветвей равны сумме частичных токов в одноименных ветвях схем на рис. 2.28, бив:
*+0"Г2А;
_ J(E) + AJ) = .
Ч = 1I
R3J
10 3-5
R1+ R3 R2+R3 2 + 3 2 + 3
= -1 А;
/,=/<*> + /<'>-
R2J
+ -—г = 4 А;
R2 + R3 R2+R3 2 + 3 2 + 3 I, = liE) + l[J) =0 + J =5 А; /, . /f > + /<'> = /(*> + /<*> + /<'> = 2 + 2 - 3 = 1 А.
2.14. Работа и мощность в цепи постоянного тока. Энергетический баланс
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положительного заряда д вдоль неразветвленного участка а—Ъ электрической цепи, не содержащего источников электрической энер-
46
гии, равна произведению этого заряда на напряжение Uab= Uмежду концами участка: A = qU. При равномерном движении заряда в течение времени /, т.е. при постоянном токе Iab = А перемещаемый вдоль участка заряд равен
q= Tt,
а совершаемая при этом работа равна
A= UIt.
Мощность равна скорости, с которой совершается работа
P= UI. (2.30)
Основная единица измерения работы в СИ — джоуль (Дж), мощности — ватт (Вт).
Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт • ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 Вт - с = 1 Дж, то 1 кВт¦ч = 3 600 ООО Дж = 3,6 МДж.
Для резистивных элементов выражение (2.30) можно преобразовать, воспользовавшись законом Ома:
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 130 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed