Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Немцов М.В. -> "Электротехника и электроника." -> 12

Электротехника и электроника. - Немцов М.В.

Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. — М.: Академия, 2007. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): elektroteh2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 130 >> Следующая

40
токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла).
В частном случае схемы цепи без источников тока с двумя узлами потенциал узла 1 при базисном узле 2, т.е. при V2 = O, равен напряжению между узлами
U,
V1 -V,
^EfR ^GE
(2.28)
Выражение (2.28) называется формулой межузлового напряжения, которая применяется, например, при анализе трехфазных электрических цепей.
Пример 2.4. Определить методом узловых потенциалов токи всех ветвей схемы на рис. 2.23 при значениях параметров элементов: J= 2 A, E1 = 10 В, E2 = 3,5 В, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ом.
Решение. Схема содержит число ветвей B= 5, из которых с источником тока Bj = 1; узлов Y= 3.
Выбираем положительные направления токов в ветвях и обозначаем номера узлов 1,2, Зи токов I2, I3,14, I5. Ток I5 = J =2 А. Узел 3 принимаем базисным, т.е. потенциал ^3 = O.
Составляем два (Y- 1 = 3-1=2) независимых уравнения по методу узловых потенциалов для узлов / и 2
1
R4+R5 1\х Ґ 1
1 1 1
+ — +— + — Ri R2 R
¦V,
1
1
R4 + R5 R2
R R7'
-V,
R4+R5 R2
\ ( + V7
1
1 Ї
R4+R5 Rj
R7
т.е.
3,5 Г, - 1,5 F2 = 6,5; -1,SVi +1,SV2= US.
Сложив уравнения почленно, определим потенциал Vx = 4 В, а затем из второго уравнения потенциал V2 = S В.
По обобщенному закону Ома (2.12) определяем токи ветвей
V3-Vi+E, 0-4+10
1
в А;
41
/, =
о о о
5-4-3,5
1
Vx-V3 _ 4-0
= -2,5 А;
U1
12
R3 V2-V1
X
5-'
R4 + R5 1 + 1-
= 4 А; = 0,5 А.
В правильности решения можно убедиться, проверив справедливость первого закона Кирхгофа для узла 3
/, + /,,-/, = 4 + 2-6 = 0.
Пример 2.5. Определить межузловое напряжение U12 в схеме на рис. 2.24 при значениях параметров элементов: Ex = 10 В, E2 = 30 В, E3 = 0,75 В, Rx = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 2,5 Ом.
Решение. Межузловое напряжение по (2.28) равно
Un =
ExJRx -E2/R2 + E3JR3 _ 2-3 + 0,3
1/A, + XIR2 + X/R3
0,2 + 0,1 + 0,4
= -1 В.
2.12. Метод контурных токов
Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых независимых уравнений для расчета схемы цепи до K= = В- Bj- Y+X и основан на применении второго закона Кирхгофа.
Рассмотрим сначала расчет схемы цепи без источников тока, т.е. при Bj=O, а затем общий случай.
Схема цепи без источников тока. Метод контурных токов для расчета схемы цепи без источников тока заключается в следующем.
1. Выбираем K=B- Y+ X независимых контуров и положительных направлений контурных токов, каждый из которых протекает по всем элементам соответствующего контура.
Для планарных схем, т.е. допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей, достаточным условием выделения А'независимых контуров является наличие в каждом из них одной ветви, принадлежащей только этому контуру.
2. Для К независимых контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи.
3. Ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.
Рассмотрим расчет цепи (рис. 2.25, а) с числом ветвей B= 6, узлов Y= 4, независимых контуров K= В- Y+ 1=6-4+1 = 3.
42
Ri -tZZ>
h і hi
ЇЇ ЇЇ

Рис. 2.25
Выберем независимые контуры 1—3 и положительные направления контурных токов в них I11, /22 и /33 (рис. 2.25, б). В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура.
Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров 7, 2 и 3:
(R1 +R4+ R6)In - R6I22 + R4I33 = ЕХ- E4; ~Kh \ + (К + Rs+ Tf6)Z22 + R5I33 = E2; Khi + Kh2 + (К +К+ K)h3 = Е3- Ел,
(2.29)
решение КОТОРОЙ Определяет КОНТурНЫе ТОКИ Ix і, /22, /33.
Токи ветвей (см. рис. 2.25, а) при выбранных для них положительных направлениях находим по первому закону Кирхгофа: /, =
= Ль h - hi, h = hi, h = -hi - hi, h = hi + hi, h = Лі _ ^22.
Из (2.29) очевиден принцип составления уравнений по методу контурных токов. В левой части уравнений положительный коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура равен сумме сопротивлений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны).
Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны).
Пример 2.6. Определить методом контурных токов токи всех ветвей схемы на рис. 2.26 при значениях параметров элементов: Ex = 50 В, E2 = 3 В, E3 = 13 В, Rx = R2 = 20 Ом, R3 = 10 Ом.
43
Решение. Схема содержит число ветвей B= 3, узлов Y= 2 (а и Ь), независимых контуров K= B-- Y+ 1 = 2.
Выбираем положительные направления токов в ветвях и обозначаем их /,, I2, I3.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 130 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed