Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
F функции распределения:
Ft и 5, — нижние доверительные границы функции распределения и функции надежности
На рис. 6.22 даны Fn (t) — статистическая функция распределения; F (?) — функция распределения, построенная по формуле (6.137); F1 (0 и S1 (t) — нижние доверительные границы функции распределения и функции надежности. Эти кривые построены на основании статистической обработки результатов испытаний партии подшипников 6023.
Согласно формулам (6.138) для каждого времени t долговечности подшипника функция S (t) определяет соответствующий процент надежности. Очевидно, что надежность, близкая к 100%, может быть гарантирована лишь в течение времени t а.
Приведенная здесь методика оценки надежности высокоточных шарикоподшипников предполагает, что все п подшипников испытуемой партии вышли из строя к моменту времени tn. Если испытания выборки п прекращают в момент времени t = T или в момент выхода из строя г < п подшипников, то их называют усеченными. Такие испытания применяют для сокращения времени испытаний. В случае усеченных испытаний можно также пользоваться приведенной методикой. При этом среднюю наработку в случае выхода из строя г < п подшипников вычисляют по формуле
гт
Zti + (n-r)T
в случае отключения испытательных машин в момент времени Л по формуле
T=I
Ц tt + (n — r)tr
<=1
где г < п — число подшипников, вышедших из строя к моменту времени t = Т; t. — время, наработанное r-м подшипником.
17* ' 259
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЖОНСА
Совместные нелинейные, уравнения Джонса (2.83)—(2.85), содержащие неизвестные величины |fl, |г и 9, обычно решаются методом Ньютона—Рафсона с использование ЭВМ. Покажем, что для искомых величин можно получить простые инженерные формулы, которые позволяют выполнять расчеты с помощью элементарных средств, не прибегая к ЭВМ.
Для простоты допустим, что перекос колец равен нулю (9 = 0) г. Тогда для отыскания величин \а и \г получим два совместных уравнения, которые для удобства запишем в виде
4-^(^-1)^-^. = 0; , (1.1)
1=0
¦і- jjn (Li* - I)^COSi7-§ = 0, (1.2)
i = 0
где .
Li = M2 + Ni, M = sin а0 + la] = cos а0 + Ir cos iy. (1.3) Введем замену
Ia = cos а0 (tg а' — tg CX0) — \'а, (1.4)
где
а' = а0 + х, . (1.5)
при этом-
3 sin 2а0 (л/ л і 2- 6 + cos»tt0 / К Y'3 \ Х— 2 6 + COS^a0 W 1 + 3 SIn^a0 V С* sin а0 / 1 /" 1 '
Замена (1.4) означает, что искомое безразмерное относительное осевое смещение I0 представляется в виде разности двух смещений. Первое из них cos a0 (tg a' — tg а0) вызывается осевой нагрузкой Fa, действующей на подшипник при Fr = 0, а второе \'а представляет собой поправку к первому, вносимую фактически действующей радиальной нагрузкой Fг.
Введем функции
Ф1(1,Лг) = ~^Уг-іГ2-^ї-^ = 0; (1.7)
O2(Lt) = ^(Ll'2- 1Г -$^«^-? = 0, (1.8)
1 Изложенный здесь метод решения принципиально не изменится, если перекос колец будет отличен от нуля.
260
при этом величины L1 и N1 по-прежнему определяем по формулам (1.3), а величину M по формуле
M = cosa0tga' — |a. (1.9)
Замена (1.4) имеет также и другой смысл. Непосредственное использование уравнений (1.1) и (1.2) для решения поставленной задачи с помощью малых параметров |а и |, не представляется возможным, так как указанные уравнения не могут быть разложены в двойные ряды Тейлора вблизи точек |a = |-r = 0. Преобразованные же с помощью формулы (1.4) уравнения (1.7) и (1.8) такое разложение допускают.
Разложим теперь уравнения (1.7) и (1.8) в двойные ряды Тейлора и удержим в них величины, содержащие квадраты - искомых величин и их произведения. В результате получим
O10 + aula + апЪ'а + ЬпЪг + ЬъЦ + unfair = 0; (1.10)
Й20 + ?2l|a + G22Ia2 + Ь2\\г + Ь22|2 + O23IaIr = 0. (1.1 1)
Коэффициенты рядов (1.10) и (1.11) определяются с помощью формул (3.146). Используя обозначения (3.147) и (3.148) и введя, кроме того, обозначение '
получим для указанных коэффициентов формулы, в которых суммирование распространяется на все несущие шарики
10 — z Tiк i)п с*'
, 3 MN Iv
Ki = — O2i = Y — -j-Ь cos iy; *» - - 4- а23 = І- х-^ ^(H- 2хх І- S COS^ iy, (1.13)
a13 = - 2а22 = - -і ,-V2 (1 + 2xXui=^) ± S cos iy;
^22 ^ 4 ^1/2 7Ж (1 + 6х5С ^i) T S cos3 iv.
261
В выражениях (1.13) принято %'а = %r = 0; при этом
L=(Si?-)2; ^ = cosa0tga'; iV = cosa0. (1.14)
Ввиду малости величин \'а и \, удобно находить последовательные приближения в форме
ог * 2Ь.
где
«о =lflio + (Ьи + *и6,*) Er«;
а1 = а11 ГЬ йізігй! й2 = ?i2; ^0=020+(?! +a22^*-i)^ft-i; (1.17)
Ь\ = &2I + Огз&і A-I,'
O2 = Ь22 (ft = 0, 1, . . .),
При ЭТОМ ?a(_i) = 0.
Вычислим коэффициенты (1.13) для случая, когда все шарики в комплекте загружены. Пользуясь соотношениями (3.102), получим
_ 3/2 M Fa
аю X ~jT? С*~'
3 ,., M- /, , 2 ту8 Л
«и = - тх1/2 —(' + TXTT72-);
U12 —
"20 - Q* >
N- I. ., 2
j
Ьп = O13 = O2I — ?22 — ^22 ^ 0.
262
Таким образом уравнения (1.10) и (1.11) в рассматриваемом случае принимают вид
020-ЬЫ/- + а'2з|а?,- = 0.
