Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Используя принцип независимости и сложения действия сил, можно представить перемещение w некоторой точки плоской поверхности от нормального давления р, распределенного по некоторой площади S этой поверхности, как сумму элементарных перемещений, возникающих в результате воздействия давления на элементы площади dS.
С pdS
Jr'
S
где г — расстояние от точки, где имеется перемещение W, до точки приложения силы pdS.
По аналогии с последней формулой для упругих перемещений Qy1 и W2 получим
w1 = k1\-^L; w2=k2\^-, (1.50)
где
h — 1 —ь — 1 —Н-2 . Kl ~~ 2HG1 ' Кг ~ 2rtG2 '
5 — площадь эллиптической площадки контакта. Используя зависимости (1.44), (1.49) и (1.50), выразим уравнение перемещений в виде
8-(Ax* + By*) = k0 \Р^, (1.51)
где
1 _ ц2 1 —ЦІ
11E1 ' лЕ2 ' J 7,^
Заменив давление р его выражением из равенства (1.31), получим
б — (Ax2 + Bif) = r\^abK~~Мх2--— М)У2] , (1.52)
20
где
Приравняв соответственно свободные члены и коэффициенты при Xі и г/а в левой и правой частях равенства (1.52), имеем
б = TUJ0MC; (1-53)
А=ЦРо±М; ¦ (1.54)
B=W0-L(K-M). (1.55)
Нагрузка P связана с наибольшим давлением р0 зависимостью
P=\pdS=^-\ldS, s s
f 2
где J !¦ = -g- л;ййс — объем полуэллипсоида [см. уравнение (1.32)].
s
Отсюда
Следовательно, при распределении давления по эллипсоидальному закону наибольшее давление в 1,5 раза превышает среднее.
Преобразовав формулы (1.53)—(1.56), представим выражения для наибольшего давления р0, полуосей эллипса а и Ь и сближения 6 в: следующем виде:
п. - 1|5 1 / ? IjP
Р° nnanb V L 3(1 — H-2)
а
Р; (1.57)
ft=n,-|/libJp-P; (1.59)
«4^Ki(W?'- «'-so,
где ? и [г — модуль упругости и коэффициент Пуассона, принятые одинаковыми для обоих соприкасающихся тел; — сумма главных кривизн соприкасающихся тел в начальной точке касания
[S P= Pu+ Pi2 + P2I + P22 = 2 (А + В)]; па, пь и -|?--табличные величины, зависящие от вспомогательной величины cos т, определяемой из соотношения
cost=4+4- (Ш)
21
to
Соприкасающиеся тела А в B-A X COS T = ——¦-— S + Л
Два шара радиусами R1 и R2 Ri-R2 2R1R2 Ai + R2 2R1R2 0
Шар радиусом R и пл І оскость; Ъ 1 ад- 1 2Я 0
Два цилиндра радиусами R1 и R2, R1 > R2 і 2R1 1 2R2 Ді-Я.
Шар радиусом R R2<Ri а? і и щ 4 «шндр радиусом і?2, % 1 2R1 *i 2tf 2 +
Шар радиусом i?t и цилиндрический жел об радиусом R2, R2 > R1 ^^^^^^ ¦ 2R1R2 1 2R1 Ri 2R2-R1
Шар радиусом R1 и і верхность радиусом Я югнутая'шаровая по-2. R2 >Rl R2 — 2R1R2 R2-Ri. 2R1R2 0
Шар радиусом R1 и і радиусами R2 и і?з, юверхность вращения R2>Ri T P !R2-R1 2R1R2 Ri - R* 2R1R3 Ri (R2+R3) R1R2 +R3 (2Ri-Ri)
Поверхность вращеш и Rs, Rt, R% ^> R1 и in радиусами R1, R2 R*>R3 ^ U Rt — Ri Ri+R3 1 1 + 1 + — Ri R2 R3 Ri
2R2Ri 2R1R3 R1 ^ R2 ^ R3 R1
Шар радиусом ^1'и внутренняя коническая поверхность J01 "^4^ 1/1 14 2 \ R1 Rb J 1 1 2 R1 Ri 2Rb-R1
Расчетные формулы для основных случаев контакта упругих тел
Таблица I.I
Продолжение табл. 1.1
Соприкасающиеся тела
Po. кгс/смг
Два шара радиусами R1 и R2
64001/4? ( Rl + У \ R1R.
R, V
Шар радиусом R и плоскость
6400
0.0109
T «2
0,0109^ RR
Два цилиндра радиусами R1 и R2, R1 >> R2
ПаПЬ У \ R1R2 J
Шар радиусом R1 и цилиндр радиусом R2,
R^ <С Ri
ПаПЬ F V R1R2 )
0,0109я,
0,0109/га \f P RtRi V R1+ 21
Шар радиусом R1 и цилиндрический желоб радиусом #2, R2 > R1
4000_ ^ / 2R2-RA* ПаЧ V \ RxRi )
0.0109? I/ P
R1Rz
2R2 — Ri
Шар радиусом R1 и вогнутая шаровая поверхность радиусом R2, R2 > R1
0.0109
V R2-Ri
Шар радиусом R1 и поверхность вращения радиусами R2 и R3, R2 >
4000 -.3/"р Г (К, - R3) + 2R2R3 Л ¦ V ґ [ R1R2R3 J
0.0109«--
RiR2R3
R2+R3 (2R2-Ri)
Поверхность вращения радиусами R1, R2 и R3, Rt, R2 > R1 и R4 > R3 ,
4000
ПаПЪ
+ _L + _L_J_V
^ R2^ R3 Rj
0,0109па Л P
R1 ^ R2 ^ R3 ^ Ri
Шар радиусом R1 и внутренняя коническая поверхность
Идиь у \ RbRi J
0,0109? YР RlR"
2R6-R1
Продолжение табл. 1.1
Соприкасающиеся тела Ь, см J в, CM
Два шара радиусами R1 и R2 з - ' . і
0 0109 1/ P-. .. У Ri+R2 75-10-6 ЛІ рг ^j.+
Шар радиусом R и плоскость 0,0109 ^PR 75-10-6 -^/
Два цилиндра радиусами R1 и R2, R1 >> R2 3 і--рт-
0,0109? у P Yn 59.4.1П-7 2^_\f ръ Ri-R2 ntla У R1R2
Шар радиусом R1 и цилиндр радиусом R2, R^ <С Ri 0,0109/хь і/ р' . 2R2 + R1 523-10-?-?^ і/ рг + 2R2 Яяа У R1R2
Шар радиусом R1 и цилиндрический желоб радиусом R2, R2 > Ri
523-10--2*^2?^
Шар радиусом R1 и вогнутая шаровая поверхность радиусом R2, R2 > R1
0,O109 f P Vі" R1V
Шар радиусом R1 и поверхность вращения радиусами R2 и R3, A2 > Ri
0 0109»ьт7^- Ws
R2 + R3 (2R2 -R1)
523 ю-7 JJL1Yp8 + (2fr
(2R2-R1)
Поверхность вращения радиусами R1, R2 и R3, R4. R2 > Ri и R4 > Rs
523-10~7 —
ЛПа
X
Vp2(i+i+i-i)
Шар радиусом R1 и внутренняя коническая поверхность
