Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
(5.189)
U)2
Заменим в равенствах (5.188) нагрузки РІ'Ів) их выражениями из формул (5.189) и разделим правые и левые части полученных равенств на постоянную tJDw. В результате вместо формул (5.187) получим
sin a.
(/•)
sin (х
tu).
¦(/).
2/3
1 + X sin (xU) + г/(/))
cos a
U)
sin a
U)
2/3
,</)
sin (x(/) +</'>)
2/3
(5.190)
Х(/)4/3(/ = 1,2).
190
Здесь a-h(b) определяют по формуле (5.113). С помощью обозначений
1 + ^sin(x(/) + Уи))
COS Ct
(/)
2/3
+ К sin2/3 анп',
(5.191)
f (/) = AH sin2/3c4»
cosa
(і)
1 + X sin (*</> + */'>)--
ein rt' ^
2/3
-XBsm2/3aHn
перепишем равенства (5.183) и (5.186) в виде
Sin(^» +=
?'aO'>-l + (-I)'+1 ьм\а
3/2
(5.192)
,</)
sin (я"'' - */<») = {[С ~ С + (-1 )'+1 Ь* <»у sin + *<»)- +
+ rV^sin173^' + ^')} (/ = 1, 2).'
Уравнения (5.192) содержат пять неизвестных величин: %</>, г/</) и 1и; составим недостающее пятое уравнение для определения указанных неизвестных. Для этого обратимся к равенству (5.175) и, заменив в нем величины F^ их выражениями из равенства (5.174), получим
/?(/)
ЩХ11)' (/ = 1, 2), (5.193)
где
pZDl sin (*('»+</('¦')'
с'/) = sin (a* -f- *('>) sin (a* —
(5.194)
Заменим в равенстве (5.193) sin (x(/'> + y(')) его выражением из равенства (5.192) и запишем равенство (5.175) в виде
Ф(У = S (-I)H-IaO)[I +(-I)/+1 ?(/>y3/2_c = 0) (5Л95)
где
t(i)
(/) _ 1\3/2
; ?(/) =
/'/> / ' г cV»-i (/ = 1, 2).
; с =
ж (5-,96>
С помощью преобразований представим функцию Ф (?а) в виде полинома шестой степени
6
Ф(У= 2>& = 0, (5.197)
191
где
192
A0 = (ad)2 —a<2>8)2— 2c2 (a«1)2 + a<2>2) + c4; O1 == 6 (a'1)2 — a<2>2) (at^'?«1) — a<2)2?(n))_ 6c8 (a«1)'^1) — a(2>2?(2>); a2 = 9(««1)^1) -f a<2)2?(2))2 + 6(ad)2 —a(2)2) (a<i)2?(i)2-_a(2)*?(2)')_
— 6c2 (a«1)^'1)' + a<2>2?<2>2); (5.198) - a3 = 2 (a*1)2 — a<2)2)(a<I)2?(1)3 + a<2>2?(2>3)-f
+ 18 (a«1»^1) + a(2)2?(2))(a(I)2?(l)'__ a(2)»?(2)«j_
— 2c2 (a«1)^1)3 — a(2)2?(2)a); a4 = 9(««1)^1»* — a(2)'?(2)»)2 +
+ б (aW?W '+ a<2>2?<2>) (aW?d)' + a(2)2?<2)3);
a6 =6(««1)^1)2 —a<2)2?(2)2) («W?«1!* + a<2>2?<2>3);
ae=(a(1)*?(1),'+a(a),?(2)*)a.
Искомые величины CiJ/', aB;) (/= 1, 2) и |a определим из совместного решения уравнений (5.192) и (5.197). Применив к ним метод последовательных приближений, получим
sin (X0 + уо) = ~ pZDl (1 — Г cos a*)2;
COS ее* г
Sin (X0 — УЬ) = -^^- {(Sh — Й) Sin (X0 + Уо) +
+ ^ [р sin a* (1^?^!)2] 273 SIn1Z3(X0 + ^}. (5.199)
sin+ („!)/+1?^] х
X sin + #) + /ІІ/^ВЛ3 sin1'3 (4" + УІп)\; (5.200) '^ = /^?; U =?? (^1-4^ ^1-,), (5.201)
где
6
qk = aok+ Yatklak. (A=I, 2...).
і=3
В равенствах (5.200) и (5.201) введены обозначения
fi'ii = К sin2/3 (ее* + xi1!,) [ 1 + К sin (?? + Ші) X
X с05^-^)]2/3 + Яв sin^a*-» (5.202)
sin (a +4-i)J
/1Ii1 = Хн sin2/3 (а* + ^1) [ 1 + X sin да + yVli) X
X
cos (а* — «47I1) sin (o'+^ii).
2/3
-XBsin2/3(a -?-
r(/) _,,(/) / ».(/) _ ,,O)
COS-zr- sir
= -Xin ,;(/) = ;(/) ¦ ї (5-203)
*fe-l + Vk-X T- »A-l cos-_- cos-g-
cos а* -\--^
(/) v z
Jk-\ =
sin
yd) і ,,(/)
2
4'I1 = sin (a* + xi'li) sin (a* — yi-i).
n.(/) Ji) I fa afe ~~ 1 \ . o(/)
Коэффициенты alk (i = 0, 1, . . ., 6; k = 1, 2, . . .) определяем по формулам (5.198), заменив в последних at на alk, a(/) на at" и ?°'> на рАл (/ = 1, 2)._
Средние величины л4;) и г/і" равны:
X0= X0;. у0; ~хїп = 4- (?-! + ~Лп); (5.204)
(/=1,2; ft= 1,2, . . .).
Результаты расчета углов контакта аУ, ав;), осевых усилий Fan (j = 1, 2) для подшипника 6100Е1 при F0 = F0 = 6 кгс и «в = = 60 000 об/мин следующие:
х(1)..... 7° 47' 2,13" у{2) ..... 3°4Г 57,81"
t/(1» ..... 2° 10' 54,62" ia ..... 0,424343-10"2 1
Jtr(2> ..... 10° 55'27,03" a*,1'..... 38° 10'47,69"
13 М. П. Ковалев 193
,(2)
aj/'..... 28° 12' 50,14"'
... 41° 19' 11,79"
sH2)..... 26° 4Г 46,45"
2,109 21,322 15,444 5,878
Ар) % —0,046
A^l)1 % . . . —0,028
A(2) о/о . . A(2), % . . —0,017
. —0,083
A(D . . . . 1,006
д(2) 1,145
«в
<
Ьа, мкм
Fi1K кгс :. Ff1 кгс . . (F^-Ff)1 кгс
Подшипник 6100E1 имеет такие геометрические характеристики: а0 = 30°; Sh = 0,761569470} ?в = 0,238430530; S = 0,104345990; ?>ш = 0,4763 см; Z = 8. При заданном F0 угол контакта а* = = 30°23'44,76". В результатах расчета даны значения A P и АР, характеризующие отклонения в % от уравнений деформаций (5.172) и (5.173), определяемые по формулам:
COSa0 tga* + (-l)/+1ia
дР
Ap= I 1
(с; + 64я) sin «L« + (с;+б«>) »ш Ш0; (5-205)
-osa°- -----^ 100 (/=1, 2).
.(/)
(С;+ 6P)cosaP+(с;+EP) cosa* Кроме того, приведены значения А('>, определяемые' из выражений
где
3 Г „(у) 3 An(O
О 4_m(/) I/ " (в) n . Uj) _ (/) -i/ (в-) n . н(в) —'»h(b) I/ —uwi °н(в) — пн(в) у —гъ— >->т,
w > ib
я/2 _
J]/ 1^(і-Ц-)8ІП2фйф.
(5.207)
Величины, входящие в формулы (5.207), означают то же, что и в формулах (1.77) и (1.78).
В табл. 5.11 приведены последовательные приближения х['\ Уи\ и их средние значения хі'\ уіп для подшипника 6100Е1 при ns = = 60 000 об/мин и Fa = Fl = 6 кгс.
